Geometria 1a (parte 5)

la fol

rappresenta è

che non

matrice

il delle

prodotto matrici

Br V

base di

ho Malik

MBI End

MBIH.gl MBIAMBIGI

base

OSS se diverse

avessi in

preso in e

partenza

sarebbe

ciò vero

arrivo non

Anche Ik

Mn algebra

è

Ik un

D'ora di

quando matrici

parla

in associato

si

poi

ad endomorfismo scelto

che è

intende si

un si

Bu di U

base che base

una dominio

si del

usa come

del codominio

e Mbit f

Abbreviazione Mb

Sia Bu Bu 7

basi

OSS due Endo

V

di E

e e

fra

relazione

Che c'è matrici

le

M

M f f simili

Bu

Bu sono

le due matrici

MBilfl MBY.lt MIIfid

MBI ElMBilid

bday

1 dell'altra

l'inversa

Una rivedi

MB

MIL MBL

id f id

Def A dicono se

Malik si simili

B esiste

e È

HE Glallk coniugata

invertibile

B HAH_

le simili

due sono

matrici

Viceversa due

se matrici simili può pensare

sono si

endomorfismo rispetto

rappresentino lo stesso

che

basi diverse

a perché matrice la

invertibile è matrice

ogni

di cambio di base Rivedi

un

La di

relazione

OSS similitudine è relazione

una

d'equivalenza

R A FAI

S B H

B

H

HAH A

T

BIH

H A

B

T HAH KBK

C D

KHAN K KHIACKHT

inverti

Inuit

lo delle

spazio classi

è in

matrici partizionato

d'equivalenza similitudine

della

FI Malik di

classi similitudine

Bisogna la

trovare matrice

quindi semplice

più

dell'end di

cercando

inutile conservare

ma

NTeorema il

che anche

oltre altro

rango

Ci matrici

sono esse

simili solo stessa

a

sì In

es HIT

HINA In

Élagionevole base

poiché di

qualsiasi partenza

uguali

arrivo In

si ottiene

e ed

Altro matrice nulla

I

A H O

0 I AIN

HII HIT

In H

Vedremo che altre

non ce sono

ne

La Che

domanda ci porremo

prima Br

Dato le End u esiste t.ci

MALATI

Equivalentemente

A

Data Malik Gluck

ZHE

E te

HAH sia diagonale

In No

generale

Def diagonalizzabile

Ie Endu dice se

si

Ibu t.c

V

di

base è diagonale

Molt

A Mn Ik se

diagonalizzabile

e dice

si diagonale

a

A matrice

una

simile

è fe

Chiaramente Erda è diagonalizzabile

Le matrici associate a sono

B B

A

Se simile

è ad diagonalizzabile A

è diagonalizzabile

Cosa f

se è

cercare per

bisogna capire dffgn.gg

Bu U

base

Supponiamo di vi te

un

MBulf f

o

di

Cos'hanno Bu

di

vettori

speciale i dava

Flu funi

divi

viene

vettore mandato multiplo

suo

un

Ogni in

7

Def V1

End

e

Un tic

vettore reo

7 du delk

v autovettoredif

dice

per un si

il f

lo autovalore di

scalare dice

si

l'insieme autovalori di

degli Enav

dice

si spettro

Facciamo di

calcolo

di matrici inverse

degli esempi

Malik A 912 032

921 922

la regola trovato ieri

il della

termine e è

inversa

matrice

K togliendo

matrice ottenuta Simo riga

fykaldet i

colonna

La e

ksimo

det A

Termine 1,1 s a rari

qua

Termine 12 9,9229 2921

92

Termine 2 1 912921

911922

9

termine 22 ti 912921

011922

an ar

Itaca an

an

3 invertibile II Cni

in

fi

II

Malik l'inversa

donano

gg

A A

det 3

2

1 6

2 4

2

A TE Ricevimento

Canta

2911 Gio 18

16

Ore 00

00

VII piano

f V

v50 lineare V K vettoriale

sp

I ev

fu

è se te

autovalore

un Io

du

flu altrimenti

sarebbe sempre

vero

In tal relativo

dice

si autovettore

caso d

all'auto valore f

il

Supponiamo di

autovalore

sia l'insieme

Si i

relativo a

chiama autospazio EEY

Lega.EE

in

revisivi

Per definizione V7 out

autovalore

di

Vi ANCHE

contiene Ov V

Vi

Osserviamo è di

che ssu

un

Verifichiamo alla

la rispetto

chiusura somma

Vi

V VI E fri

fui due

io flat

FIN

F va

devi

Ava Va

Velichiamo rispetto al prodotto

la chiusura

ora

scalari

per fer

EIK IV

A NEU flav

afro aio dov f Vo

Oss è di

autovalore Out

o

infatti ver

Vo Kere 7

fu è

ou ne

invertibile

P V

Abbiamo

Esempio è

visto una proiezione

Karp Imp

È

È tu few

Poiché lap aw

e

Se B base

è di

vi una

via va

via

data dall'unione base

di Imp

di

una e

un

vi

base

di di allora

Karp

via

una un

fi

P

MB

P è diagonalizzabile

se è autovalore

Ken un

o

Siano Malik

B

A simili

e te

ovvero

IH B AH

H

GLUCK

E

Quali caratteristiche due

in

hanno matrici

comune

simili b data

det

1

Infatti Binet

il

per di

teorema

AHI ldetade.tk

detb detlh

detlh detadeth

jet

sufficiente le

deta

E detb affinché

che

matrici siano simili Ne

Controesempio

A B II

Ia 9

O

A

det det b 1

Ma A B

è simile In è simile

poiché

non a

solo

Algebricamente

H HE

In H GLUCK

H In A B

rga rgb descrivono

perche lo stesso

e

2 la

basi diverse

endomorfismo rispetto a perciò

il

dell'immagine

dimensione ovvero cambia

rg non

E sufficiente Ne

Controesempio prima

come B HAH

B

A

Se simili

3 sono

e ovvero

BK A FREIN

H H

è sufficiente Ne

A B NON simili

Il SONO

09

A B I simili

Il sono

Canta

112 MALIK

Esercizio

detto

detadet AEM.LK

CE MAKIN UK

MK

BE

D K

N

Per M K

induzione

Per K I

A MICK

E 2

9 aceto

det

induttiva

Hp Alk

Qu

del I

an Ark det Bg

au aziact

O f

E BI

deff tentate

detandete azidettidetett i

fa

aridetard tpinduttiva

detail

fa azidetaz artidetakildete

i

del

sviluppo alla

A colonna

det rispetto I

detadetc

Equivalentemente

che

osserviamo f

F

det basta

deto sviluppare

successivamente

det

il

volte

k rispetto alla I

Colonna

Analogamente

In

detto data TE

II E D B

A

EFEEPEEB

E det

detto c Ink

O O

A

C det

det

Esercizio I

anno scorso

compito

2 appello

vettoriale

K dia 4

sp

VI V

duole di diaw

U

Wi mW

di

di

Wa 2

Ssu

H Le fini

How Annui

V E

f Ann

E Way

wa

Al V W

di mh We

E Malik

How V V

7 MIEI

fisso lui di Wa

Wi

di

base e

va v3 va

Poiche U l'unione

W delle

We basi è una

base Bu

V che

tutto

di chiamo viva v3 va

Prendora Bu

la Bu

di

duale

base 41142,43144

Gig

Milva base di Ammu

Ann

4,424 We

di

base 43 la

Prendo felt

ora

MILA mh 8

d

Ha Malik

poiche

b nWo

se

ult

di W

dim i

Sia Wa

Win 424

span

Completo di

Witz Wa

base

w

a di

Z base

e Wa

way base

è Witwa

di

una

w

z w

Completa Bu

di

base V v4

a una ziwi.ws

Sia Bux di

base duale a

ora 4 ni y

ya BV

Annu

di