Geometria 1a (parte 5)

Matrici simili e diagonalizzabilità

La folrappresenta èche nonmatriceil delleprodotto matriciBr Vbase diho MalikMBI EndMBIH.gl MBIAMBIGIbaseOSS se diverseavessi inpreso in epartenzasarebbeciò veroarrivo nonAnche IkMn algebraèIk unD'ora diquando matriciparlain associatosipoiad endomorfismo sceltoche èintende siun siBu di Ubase che baseuna dominiosi delusa comedel codominioe Mbit fAbbreviazione MbSia Bu Bu 7basiOSS due EndoVdi Ee efrarelazioneChe c'è matricileMM f f similiBuBu sonole due matriciMBilfl MBY.lt MIIfidMBI ElMBilidbday1 dell'altral'inversaUna rivediMBMIL MBLid f idDef A dicono seMalik si similiB esistee ÈHE Glallk coniugatainvertibileB HAH_le similidue sonomatriciViceversa duese matrici simili può pensaresono siendomorfismo rispettorappresentino lo stessochebasi diversea perché matrice lainvertibile è matriceognidi cambio di base RivediunLa direlazioneOSS similitudine è relazioneunad'equivalenzaR A FAIS B HBHHAH ATBIHH ABT HAH KBKC DKHAN K KHIACKHTinvertiInuitlo dellespazio classiè inmatrici partizionatod'equivalenza similitudinedellaFI Malik diclassi similitudineBisogna latrovare matricequindi semplicepiùdell'end dicercandoinutile conservaremaNTeorema ilche ancheoltre altrorangoCi matricisono essesimili solo stessaasì Ines HITHINA InÉlagionevole basepoiché diqualsiasi partenzaugualiarrivo Insi ottienee edAltro matrice nullaIA H O0 I AINHII HITIn HVedremo che altrenon ce sononeLa Chedomanda ci porremoprima BrDato le End u esiste t.ciMALATIEquivalentementeAData Malik GluckZHEE teHAH sia diagonaleIn NogeneraleDef diagonalizzabileIe Endu dice sesiIbu t.cVdibase è diagonaleMoltA Mn Ik sediagonalizzabilee dicesi diagonaleaA matriceunasimileè feChiaramente Erda è diagonalizzabileLe matrici associate a sonoB BASe simileè ad diagonalizzabile Aè diagonalizzabileCosa fse ècercare perbisogna capire dffgn.ggBu UbaseSupponiamo di vi teunMBulf fodiCos'hanno Budivettorispeciale i davaFlu funidivivienevettore mandato multiplosuounOgni in7Def V1EndeUn ticvettore reo7 du delkv autovettoredifdiceper un siil flo autovalore discalare dicesil'insieme autovalori didegli Enavdicesi spettroFacciamo dicalcolodi matrici inversedegli esempiMalik A 912 032921 922la regola trovato ieriil dellatermine e èinversamatriceK togliendomatrice ottenuta Simo rigafykaldet icolonnaLa eksimodet ATermine 1,1 s a rariquaTermine 12 9,9229 292192Termine 2 1 9129219119229termine 22 ti 912921011922an arItaca anan3 invertibile II CniinfiIIMalik l'inversadonanoggA Adet 321 62 42A TE RicevimentoCanta2911 Gio 1816Ore 0000VII pianof Vv50 lineare V K vettorialespI evfuè se teautovaloreun Ioduflu altrimentisarebbe sempreveroIn tal relativodicesi autovettorecaso dall'auto valore filSupponiamo diautovaloresia l'insiemeSi irelativo achiama autospazio EEYLega.EEinrevisiviPer definizione V7 outautovalorediVi ANCHEcontiene Ov VViOsserviamo è diche ssuunVerifichiamo allala rispettochiusura sommaViV VI E frifui dueio flatFINF vadeviAva VaVelichiamo rispetto al prodottola chiusuraorascalariper ferEIK IVA NEU flavafro aio dov f VoOss è diautovalore Outoinfatti verVo Kere 7fu èou neinvertibileP VAbbiamoEsempio èvisto una proiezioneKarp ImpÈÈ tu fewPoiché lap aweSe B baseè divi unavia vaviadata dall'unione basedi Impdiuna eunvibasedi di alloraKarpviauna unfiPMBP è diagonalizzabilese è autovaloreKen unoSiano MalikBA similie teovveroIH B AHHGLUCKEQuali caratteristiche dueinhanno matricicomunesimili b datadet1Infatti Binetilper diteoremaAHI ldetade.tkdetb detlhdetlh detadethjetsufficiente ledetaE detb affinchéchematrici siano simili NeControesempioA B IIIa 9OAdet det b 1Ma A Bè simile In è similepoichénon asoloAlgebricamenteH HEIn H GLUCKH In A Brga rgb descrivonoperche lo stessoe2 labasi diverseendomorfismo rispetto a perciòildell'immaginedimensione ovvero cambiarg nonE sufficiente NeControesempio primacome B HAHBASe simili3 sonoe ovveroBK A FREINH Hè sufficiente NeA B NON similiIl SONO09A B I similiIl sonoCanta112 MALIKEserciziodettodetadet AEM.LKCE MAKIN UKMKBED KNPer M KinduzionePer K IA MICKE 29 acetodetinduttivaHp AlkQudel Ian Ark det Bgau aziactO fE BIdeff tentatedetandete azidettidetett ifaaridetard tpinduttivadetailfa azidetaz artidetakildeteidelsviluppo allaA colonnadet rispetto IdetadetcEquivalentementecheosserviamo fFdet bastadeto svilupparesuccessivamentedetilvoltek rispetto alla IColonnaAnalogamenteIndetto data TEII E D BAEFEEPEEBE detdetto c InkO OAC detdetEsercizio Ianno scorsocompito2 appellovettorialeK dia 4spVI Vduole di diawUWi mWdidiWa 2SsuH Le finiHow AnnuiV Ef AnnE WaywaAl V Wdi mh WeE MalikHow V V7 MIEIfisso lui di WaWidibase eva v3 vaPoiche U l'unioneW delleWe basi è unabase BuV chetuttodi chiamo viva v3 vaPrendora Bula Budidualebase 41142,43144GigMilva base di AmmuAnn4,424 Wedibase 43 laPrendo feltoraMILA mh 8dHa Malikpoicheb nWoseultdi Wdim iSia WaWin 424spanCompleto diWitz Wabasewa diZ basee Waway baseè Witwadiunawz wCompleta Budibase V v4a una ziwi.wsSia Bux dibase duale aora 4 ni yya BVAnnudi