Blocco 2 di Modelli di sistemi biologici - Modelli compartimentali

Blocco 2 - Modelli compartimentali generali

Appunti completi per l’esame orale

Preparazione da MODELLI APPUNTI.pdf

pp. 8-11 del PDF.

Pagine di riferimento:

Questo fascicolo raccoglie tutto cio che serve per studiare i modelli compartimentali:

compartimenti, flussi, ingressi, produzioni, eliminazioni, bilanci di massa, flussi lineari e

non lineari, forma matriciale e stabilita.

Indice

Mappa del blocco 3

1 Che cos’e un modello compartimentale 3

1.1 Modello strutturale, non scatola nera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Caratteristiche generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Definizione di compartimento: sostanza, volume, omogeneita 4

2.1 Il compartimento riguarda una sostanza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Una sostanza puo avere piu compartimenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Omogeneita e parametri concentrati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Collegamenti tra compartimenti e significato dei flussi 5

3.1 Flussi fisici e concettuali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2 Segno dei flussi nelle equazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3 Scelta delle frecce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Ingressi esogeni, produzioni endogene, eliminazioni e misure 6

4.1 Input esogeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.2 Produzione endogena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.3 Eliminazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4.4 Misurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Equazioni di bilancio e conservazione della massa 7

5.1 Esempio monocompartimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.2 Esempio bicompartimentale con eliminazione da 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5.3 Unita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1

Modelli di Sistemi Biologici Appunti per orale

6 Flussi lineari e coefficiente di trasferimento 8

k

6.1 Interpretazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6.2 Soluzione esponenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6.3 Somma delle vie di uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6.4 Collegamento con clearance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

7 Flussi non lineari: Michaelis-Menten e Hill 10

7.1 Michaelis-Menten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7.2 Equazione con eliminazione saturabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7.3 Legge di Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

8 Forma matriciale dei modelli compartimentali 11

8.1 Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

K

8.2 Esempio bicompartimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

8.3 Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

H

9 Stabilita dei modelli compartimentali lineari 12

9.1 Perche non puo essere instabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

9.2 Stabilita asintotica e trappole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

9.3 Sistema chiuso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

9.4 Sistema con via di uscita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

10 Scheda finale del Blocco 2 14

11 Mini-interrogazione 14

2

Modelli di Sistemi Biologici Appunti per orale

Mappa del blocco

Cap. Argomento Pagine

2.1 Che cos’e un modello compartimentale p. 8

2.2 Definizione di compartimento: sostanza, volume, p. 8

omogeneita

2.3 Collegamenti tra compartimenti e significato dei flussi pp. 8-9

2.4 Ingressi esogeni, produzioni endogene, eliminazioni e pp. 8-9

misure

2.5 Equazioni di bilancio e conservazione della massa p. 9

2.6 Flussi lineari e coefficiente di trasferimento pp. 9-10

k

2.7 Flussi non lineari: Michaelis-Menten e Hill p. 10

2.8 Forma matriciale dei modelli compartimentali p. 11

2.9 Stabilita dei modelli compartimentali lineari p. 11

1 Che cos’e un modello compartimentale

p. 8.

Riferimento PDF: MODELLI APPUNTI.pdf,

Obiettivo del capitolo

Capire l’idea generale: un sistema complesso viene diviso in compartimenti collegati da flussi,

secondo il principio di conservazione della massa.

Un e un modello strutturale in cui un sistema viene suddiviso in

modello compartimentale

compartimenti, cioe regioni o volumi ideali tra cui avvengono scambi di materia. L’idea e:

sistema biologico complesso compartimenti collegati da flussi.

−→

Nei sistemi biologici e farmacocinetici, un compartimento puo rappresentare plasma, tessuti, organi,

oppure una regione apparente non direttamente anatomica. L’importante e che il compartimento sia

utile a descrivere la dinamica della sostanza.

1.1 Modello strutturale, non scatola nera

Un modello ingresso-uscita descrive solo: −→

u(t) y(t).

Un modello compartimentale introduce invece una struttura interna: compartimenti, flussi, ingressi,

eliminazioni e misure. Per questo e un modello strutturale.

1.2 Caratteristiche generali

I modelli compartimentali sono in genere:

• dinamici, perche descrivono evoluzioni nel tempo;

• a tempo continuo, se descritti da equazioni differenziali;

• a parametri concentrati, se ogni compartimento e omogeneo;

3

Modelli di Sistemi Biologici Appunti per orale

• deterministici, se non includo rumore o variabili casuali;

• lineari o non lineari, a seconda delle leggi dei flussi.

Formula chiave

Regola concettuale di base:

(t)

dQ

i = entrate uscite + produzioni + input eliminazioni.

− −

dt

Risposta orale pronta

Un modello compartimentale e un modello strutturale