Appunti parte 1 Fondamenti di automatica

Fondamenti di automatica

Esame e programma

il delloozale doveEsame:scritto accertare voto scrittocon peova puoi ofare (9(fulozale 3. dinamico controllicompoziamentoProgramma problema di5.modellidel sistemi o controllore)<prospettiImiroduzione del1. G. Sistemi retroazionemodelli aSistemi 6. dai2. Sistemi ae (feedback) campiona2.01 28-02-23

Introduzione 28-02-23

Introduzione (30ze)o ACQUAa.C.250 ADOROLOGIOmodello=> Hes> ---I annu- "SebaT010risezvadi sentazioneX- problema:regolaze ea poztatadalEs chediacqua passa7 di alimentazioneserbatoioI-8 modoE di misuzazionein inquelloche costantesia- ~Iserbatoio -> --misurazionedi ---- Waregolatore diWait leInventaJames1780 ore48 w-i W->-↳ kVc =macchinavaporea velocitaveicolo aumentai ase dall'allontananodue massequeste si centrifuga.forza Seeaalbezopez arricinanosimassediminuisce leeav↓ diutIl colletto: la quantitàaumentase che azzivavapoze allamacchina(contrario)v4sedistabilitàdimostraMaxwell la meccanismoquestoFondamentalescoperta 6↓amplificatore: e dGUAbbiamo 6 yun >y = +7d disturbo=6 guadagno=Black 1927 duemel propose disturboschemi cancellare questoperOperazionale Gu+d I6 > ⑧e Gu+VI +x-v-0 d-d)z(6uGu 2dd zyy v= =+ u= = + +2dw vu= =- -Retroazione dd+Ie W >I6- -{v BG 1Gu0v BoyBywu = -= - = -B6) 0dd(1 Gu d 18yGu uBoy = ++y + =- += BG 1 dy 0 1= + ↓B6 B61 ++ disturboTrascuzabileSuscirapcopozzionale uadadipende GmadanoningressimanipolabienonIProcesso/Implan controllareingress uscite,↳manipolable controllostato ↓ misurabiluscite↓W Ze D >3 ↓X riscaldatoambiente addiproblema anaun dell'ariaTi T:Temperaturaingressocalda inI -> "aperturalregreaC:TO Te Chiusuravalvoladella7 -I~orecontroll dell'TemperaturaT: mell'ambienteI aziaT Tm= dell'anaIn:Temperatura dicondotta Uscitamel↓Te/ Te:TemperaturaTI esterna+O >IP>c -3 - ata*-Y"-- Temp↓I imI ambienteTOoblet TEvo: misurableIl prendecontrollore le usciteProblema possibilepiùfazeobiettivo Tocontrollore:dele a=-Tot)T(t) A >t chiusolCanello

Schema retroazione in controllo

Schema retroazione incontrollodi d"20 ZuC 73 7I ↓Y *d(t)zo(t) ammissible* 0obletro:z(t) t= tpresenza di TrasduttorSensori apeziolCanelloCATENAIN DirettacontrolloSchema di ↓ez0 0, z> FdCt)z0(t)obleTiro: vtzCt) ammissibleto== <questoDu DCzosed deldrogaggionel0 == == semiconduttordispositivi1 apc -= quindiimplementato deveIl controllore computer, avereun orgasu unè (ATUATORE)Trasformache che dellaelettricisegnalimo sonoingressiinImanipolabiegrandezza deglifisica ingressi[IndiceTempo TNRI fluiditàprotrombina da indicazionedi sudel sangue rischioemorragiarischioTrombos Le lerosse eD a 8③ blu zonesonoa me rischioadizonafluiditàCO2zeGa TWR*i L--t 01/03/23

Ingressi e uscite 01/03/23

1.02imgressy Usciteu ==e usclie:ingressio-X sonose al me p7 we(t)u(t) Ru= : -> mingressum(t)1(t)y(t) X= RP puscite->:yp(t) (definitetERcontinuo: stantetempo a ogniingresso uscita ae Tempo)delau(t) ay(t) Temperatura ines: stanzaunaWiz Wiz0 0 valouindiscreto: ha Inter:ingressiuscita tempo tempoe a 0,1,-1,2...d zteau(t) protrombinaes:ay(t)Y 7i Y 7t↳ iil1- t↳il1-Causalita"Principio discreto)At dipende(t)che dal(sla valoucontinuo epassaiyMCt),dipresenti ot dipendecheQuesto idice hanno unache strutturaprincipio sistemiada peinaplo.questoES. Condensatorei↳ (r(t)* q(t)C =taV =c.drct)ict) 1q(t)lerappresento sistema: = d(t) dti ict)e 1drct)= 3 yi(t)(v =7 = = Cdtdy(t) 1 u(EI ddtsecondo modello: c.duct)Ve (i yy(t)= 3 =7 = ↓tdf(t) f(t)2)f(tho decivata eimea emiricordo che = + -E 0dt >- Eug) r(t)(t) eincy = -↳2 0>- E !dipende futuridabene perchè valorivanon --invecemodelloNel inrispettato principiopalmo èugual?Se modellosono Terzo1v(t)ict)Resistore: = Ri i7 eS = yct) Ruct)3 yv =7 , = zuct)y(t) =Ve i= 3 Y7 =Funzionano: dipendono dagendueTutte causa ingresssono eediu(t)present poi?Quindi soddisfi prendochevoglio Sele sistema principioquesto edoum si l'uscitafaz chedevo univocamesiaum sistema imgresso,edefinita.in dall'ingresso all'uscitaQuesto dipendeovviamente noche chemeno eall'istante statochedalloDipende delto. genezatosistema èstatodatoabbiamochedagli impassatoingress,au(t) Lo delstato iniziale si assumesistemae MCt),t?dagen togenezato ingressiit u ↳Yto ↳ SQuesti Dinamicichiamano:sistemi SiL'idea che che nelciò melle:condensaavviene passato situttoe SistemaVariabili delStatoDi tERa(t) tempo continuoX Inx(t) = x (t) E discretot -> tempoim2 : variable di StatoInxn(t)

Variabili di stato

Condensatorei↳ i Ee 1C = 3a >y7 =V xdy(t) u(t)q· y == =(dy)·y v 1u(t)= = =/*ja* ct)dt -Odt /act)dtct0)= x =-- variabihuna diLa di ercondensatore lostatoèun ecaricaanche extensioneInduhoreezu l'uscita èLdict)~4 r eacozzente=> = éelImgresso eaedt condensa.(dualeTensioneiyV =ll = 73 7flusso eIl didi variabile ancheImduttore eouna statoun eeea cozzenteIn peendo: condensatoregenezale suvi imduttoresu modelementidivariableLe conalsistema sono:stato uninmemoza Sa vailable di2 Stato34i C aict)A I(0)devo conoscere ein(0) come >tsapereper 0Compoctasi variable, di dellese a:no masse le 2posizionistatole sonodellele velocità 2 massemasse eAbbiamo dinamicosistemaun divaziable Statom =RaxePmi RPR y =e 73 7 pusciteriferimentm (S)oedine din Stato= SISOabbiamo1se 1 epn = = abblamo MIMO1 p>1se > en

Classificazione dei sistemi

Classificazione sistemidei A1. Tempo Continuo x(t)et)24I statoax·O f(t,x(t),uct)x(t) = =EquazIONingresso iUSCITA xm(t)= uct)g(t,X(t),y(t) duscITa(equazione=discretoTempo2.E f(t,x(t),u(t))1)x(t TtZ+ =g(t,x(t),u(t))x(t) = Invariantisistemi Tempo-u(t) delax(t) melay(t) casoTempoSistemi- en comeycx invaaamilex(t)(t)x7 3 38 dipendononondatf(x(t),n(t))x(t)S =f(x(t),u(t)))x( t =g(x(t),u(t))y(t) =LinearesistemaX(t)S B(t)u(t)A(t) x(t)= +x(t) = D(t)u(t)(t)y(t) ((t) x +=ct) unaA matriceèquadeata ancS n(t) xmanACt) R->= am(t)am(t)m(t)bm(t) nS mxbB(t) R= ->bm(t)nt)b P(n(t)S x(n(t) x(Ct) R= ->(p(t)(p(t) ↓p(t) xdp(t) nSD(t) R= ->dn(t)dn(t) Invariantilineari temposistemiE X(t) Br(t)Ax(t) +=x(t) Du(t)(x(t)= + Tempo)dal(mon dipendonoDB, matriaC, costantiA, sonoEs. 1ne -uctvCti crc(t) x(t))y(t= =⑧- VCx =9Ve Vcy= S => ↳1 en1,p 1m = ==E =+v(t) ma xRict) RCdr(t)v(t) Vc(t)+= Ve r=> =ict) cdr(t)= Bdt - -7u(t)1x(t)y(t)RCx(t) 1E X(t) +Eu(t) -= RC+= RC(t)) xy( 0x(t)= 8m(t)t y(t) += ↓D1 2.0302103/23

Sistemi dinamici 03/23

fatto Cosi:dinamicoUn sistema èR4=x 9=M diRP vaziabitin statoe =>yeS7mingress puscite XY1 1e Xe 1 == y X= Y2 2wa ii i Xnum 01.031(1.02 deldicom le 1ezIAstato visteeq.1) dice dicealtrimenti0,Autonomosistema si si autonomononSe m =s' lineate dice eineazeSei nonsiénon OTA:Ingresso-uscita Nmodelli z(t)-(t) =Dz(t)(TC)Tempo Continuo1. dell'uscita dipendedidecivata ordineLa da:n d* D*=z(t) z(t)d tky(t),Diyct) 0(t,b4 DYct) ...uct)-= Doz(t) (t).. .. z=2. Tempo Discicto uct-1), n)-1), -n),6Ct,(t) y(ty(t u(ty = -. .. . ... più↳ risolvesemplice, sisempre SIS0?diventacome modello ingresso-uscitaun nel invazlanietempocontinuoTempo1. boDYu(t)a1D4,t)(4y(t) b1DYuct)any(t)2Dyct)..... an += +...++ ++- -1Du(t) bauct)bn+ +- oef.-> COSTANTdiscretoTempo2. 1) 1)m)+...am-2y(t-n+ bbou(t)(+a1y(t) u(anyy(t) =+... +-= + ++ + +- m)uctbr -+...Esempio 1 XcraBe3 9Ri4 Iu S= VC&y =7I o S'150n 11,2, m p= == VCX 1x =E invariante -temposicuramente ILxzCameno Ramblacheche dicanoalnonTemponelÈ nsazaeinenze perchèA 2x2 2exmatricee =&1 1x2 zu2E xS 1E 4x1 +--ic =iliR 2= w x2+ 1x= +++* iR 42R.Vc 1= 1xLXz =dizLvc =x= =dtic CdVc= dt0X 1 B(x)X 1A +-⑧ XXz 2X1 DeL'uscita nondipende+Du quindic da 0y = m, =x2 3I1 c equazion(10)-- RL di StatoB 0b= = ==A SISOLTIl ⑧II i dDvc2u += + dDvDinDrcDr ++= #Dic Dy(t) 1bm(t)1y(t)Dy(t)v = +--= - CYvc =Dy cD2yDu qy= + + Ingressoequazione UscitaSISOLTIno vaziabili di coincidedi statodiff modelloordine del Uscitacon inge.eq.

Modello meccanico

Modello meccanico ↑Xw fX, v=X:1-> posizione massa u = Sf 7k y1, velocità~:M massale 8S 1,p 1m ==, 111 22 =Xf drct)BUMa kx a == - - dtMdVCt) f kX-BV= - (1 Ceat =xx 1=E 42 kx1 Bx2 Eu= - (t)- Ax(t) Bu(t)* +=diM STATOeq.21 Du(t)(x(t)y(t) +=x 2=x2y = I ( (01)A D= 0cBB ===* - 1,p2,m 1n = ==SIS0LTIINGRESSO/ USCITAEQ f BUMa kx= - -kxMDY BYu= - -MD2y() BDyct)ky(t)Duct) - -= modelloD2y(t) Dy(t) y(t) 4buct)= LI SIS0- - + ingresso- USCITAAbbiamo idiversi duedue C Mlegatsonomoltosistemi mavisto =1R = B1L = K07/03/23

Trasformata di Laplace 07/03/23

2.09Trasformatadi Laplace (unlex calcolare le uscitarisposte indi dinamicoun sistemauct), $ sy(t) (a finitalcausaleLineaze dimensioneinvalantetempoR 0ne4 =C ↑ y(t)r(t) 0 f(t), f(a,b) Rdisupponiamo segnaleavere +unf(t)a dif(t)diTrasformata LaplaceLane +edaTacome((f) (f(t) =F(s)= -e t< 00 eavaciabile complessadove s è(il(Seiy(s)uct)(u(s),L a1(t)gradinosegnaleprendiamo i aE kt2 0>f(t) 1(t)= = 1<00 st0&je gest<1) I= -= -=e ⑧ Se o,- c-(0 c)t wt50 g+ -+e 1kt=- =↳ 0 quando converge= è sl'integralesolo edcalcolato inrimanemi-[1(t)] 1= Sa1(t)1 st0 7)]f(t) ([A1ct)A 1ct= =esponenzialsono anche segnatiimportanti iea+f(t) R1(t) ac= ate-stdt csa)8x =i az= -=I ac0 17 =0 S-A1t]Sea Fac= a-di avere questo segnalesupponiamo 1(t)Beaf(t) ?A1(t) -[1] =+=+ ) B/test/Arct) e-stdt A/Bea1Ct) st-e ++ =⑧ -⑧I sta(A B)s AaI a=> +=+ - a)S(S -Proprieta cineaze:((Af1 Bfz) Bc[f2]AL[f1]e2) idLLa + = +segnaleprendiamo coarmoniunsim(at)1(t)f(t) =xf(t) 3wtw = -Sin(w7) e ee => 23*⑧ T= erte) Secata1Ct)-(Simat E= -1StIW23-2(sw stiw) s eemara=- w2+Trasformata del coseno&·2 -[7] 5= w2+t72 T= TaL?dellafatte delradici denominatorelecome polinomio asonoLe chiamanoradici chiamano radia del ERIpol, le numeratoresi siIn S3w8 0,a Res** 04a 0=a<0 JW5 delpoli segnalealI relazionesono compoziamentoimportantiinstabilitàdi andando redecespoevedele si mellaconcetto pazieaGLOCUIIm AUTdLPROPRIET cineaze:((Af1 Bfz) Bc[f2]AL[f1]e2) idLLa + = +122f]=[te-statf(t)supponiamo di 1avere FCS)=jf(t)([)↑(t) ?== /e /sec-//-28 sta at)+= - t ===e-st/estatSL[f]-fo(2f]2) dezivaiadif(t)IdLa della rale = I(80) S2f]2 = -=/Icoldo ?q(0)((g)q(t)peendiamo 0segnalele = =C(t) f(t)([f3 q(0)5[g) s[9]& === -f)[f]22g) = coldargct=dell'integrale fct),3) diLatal vale:ovrezoIx[f]2[9] = 1(t)f(t) t segnale arampa unitati= F =-+a essdt(t(2f] e-