Appunti Geometria e algebra lineare - parte 5

di

Consideriamo IR

IK

il caso =

Definiamo standard

il scalare

prodotto :

=

An) yn)

(41

(X xiy

+

4

x + nun

=

, . ....

,

.

, . . --

.. ,

, , del

algebriche

proprietà

ha

Questo prodotto scalare stesse

le

vettori

prodotto liberi

scalare tra .

Definiamo Xn))

(( =

)

(x

xn) ....

(x

= ·

. , ,

.

.. .

, .

,

.

esercizio IR3 (1 2)

(11

1)

Determinare + 2

vettori

in a

i ,

, .

, ,

, E

S c) -1)

19 (1

b 26 -c

2 a

0 vettori

+

=

· o

= que

,

, , , sono +

il prodotto scalare

se

2)

(a (1 b

2) 0

b 2

a C

+

= 0 =

+

1

, , , e

, 0

=

S 2b

+

a

c =

atbzatubro b ya

5b50 sa

3

> at c =

- = -

forma

della

vettori

sono : 1)

(a a)

a)

-Ba

, =

,

R3 definiamo

In (x243

+3) 1(41

(x )

43) 7341 42

x,43

42 x24

x342 x

= -

x2

1 -

,

-

, ,

, .

,

, , vettori

Ha liberi

proprietà prodotto tra

del

stesse

le <3) /41 Il

0)

10

(X 43)

42 sono

0

X2 ~

· =

,, ,

, ,

, ,

valgono le antisimmetrica

proprietà distributiva

· e 43)

43)

(41

(X x b) (X1 Xb) 42

(4

+

42

x2

· 1 X2

a e

, , , ,,

, , , ,

, X2 X3

X , 43

4 42

,

definire

Possiamo 3

il in

prodotto misto X x2x3

,

(21

43)

1 (41

(x def 42

X3) zb) 43

41

22

42

X2 .

1 =

,

, ,

, ,

, zz

z 23

,

[VI EU

v3]

V

Data scrivere

V2 se

di possiamo

base

una : ,

,

X 4313

x2X2

Vi

X +

+

= , IR3

P

definiamo :

e <

f xz)

(1) (X1 xz

= , , %1

X2(z w

XzX3 y

(1

1 4212 4313

+

X + =

= +

+

, , 14

f(x) f(x)

(X 43)

xy) 42

x2

= =

,, 1,

, ,

(X (xz 42)(2

1 w (x3

)k 43)43

u

+ +

+

+ +

+

= 1

, ,

7) w) 43) 43)

(41

(X

k (x xz)

x 42 42 =

y x3

+ x z +

+ =

+ +

= 1,

, , ,

,, , ,

f(w)

f(x) +

= -IR

Us

t

esempio (3) (z)

((1 (5X1 12 Gu

2x2 V

+ +

- -