Appunti di Geometria e algebra lineare

Numeri Complessi

ERRY

G(x

C u) 4

X

= ,

, ,

Operazioni

Somma (x2

) 42) (x, 42)

(X 4 y

xz

+ +

+ = ,

, ,

,, ,

prodotto 42 ]

42

(X

(x 4 x24

X2 +

42) X

)

(x :

= 1.

: -

4 · 2 ,

1 ,

,

, .

esempio 6)

55

1) 7)

(3 10

+

1 - = .

, 2105) 16)

(22

(15

1) 7)

(5

(3 7

+ =

, ,

=

, , S

detto

è

y parte

immaginaria

- -----

di (yy) y R

X è detto

X reale di

parte 4)

(X

,

RCC

XEIR

0)

(x -

. ,

esempio 16 15)

5)

5) (3 0)

(2 come (2

inteso

.

3 va =

. ,

, .

.

(2 0

1 - m

10) +

- = - Elésure

,

,

Quindi y(0

Y) 1)

4)

(x (10)

(0 yi

0) yi

(X 1 +

+

+ +

x .

= x

x

= , = =

,

, , i

esempio 2i)

(2-5i) (3 5 3i

+ + = -

13 <13 - 1/(5

1) 16)

(22

(3,7)

, =

- , 16i] Formula

la

sostituisce

zi) 15-712

15 -tin

hi-Si +

+

+ = = prodotto

del

0)

1)

1/10 1-1

10

ii zatisi

= = ,

, ,

esempio i)

(1 la

2i) i essere

può

+ somma

(3 u +

+ =

- "geometricamente"

interpretata

/

- 2i

3 +

·

- i

4 +

- I

&

I &

& I I

*

- i

It

-

Spesso /sempre) notazione

la z x in

usa

si +

: =

Proprietà di prodotto

somma e

Fzel

Joe (+c elemento

otzeztozz neutro

· .

JozE(

FzEC z)

1z

+c

.

2 (z)

z opposto

+

+ o

=

=

.

Vz z3)

.

3 22)

zzE( (z 23

(zz + proprietà associativa

+

+

z =

+

22 ,

,

1, ,

zzE(

4) Vz z proprietà

+zz zetz commutativa

=

, ,

, iy

Dato definisce

si

z X + :

= 1Z1

Iz1y2

di

modulo

· z E X-iy

di

coniugato z =

· Z

JEC

5 Xzel elemento

1 neutro

1

+c z

z z

= . =

.

.

6

. Fztk

Vzt(403 t . z.z inverso

z

c 1

= =

. .

(03

zek definiamo

Izlto

=

Sia -

z z

= TR

yz)

(

+

12yz

iy) yz

iy)(x x2

(x

z =xy

2 2 +

xy 1

x +

+

. = =

= - =

=

-

#yz x2 y2

+

y2

x2 +

FzzzizED proprietà associativa

.

7 (zzzz)

(zizz) zi

zy =

.

8 zzEC

Fz proprietà commutativa

zz z

zz

z = . ,

..