Appunti di Geometria e algebra lineare

x - -

ti v

F

=

V

X /

.. D

>

Vi a

P

Ogni 12

Vi può

complanare con

vettore scritt

e essere loro

come

lineare

combinazione ↑

Eve 3

Pomplanare

L 2) ve

con

=

,

è piano 1

un 7

XXX2

12

Vi , 2Va

- #2

# v

V

2

= +

1 >

7

In W

Wz 2Vz

Vi +

= S 3

We

(2) LIN

L(V 2

VI

,

, lineari

combinazioni

Sono

di e

V 2 -

XIX

12

# , 2V2

V

Wi = T

hY2

We ↓

= 2

2)

(V ho

(N Wa)

↓ = se

, , Wal

LIWI >

senss

= W

, VI I

=

lineari

combinazioni

Sono

di e

V 2 XI

V X2 ↓, T

, >

,

V2

V W

+

N. 1

= h1z

(1 hXz

(c 7

2 +

= Vz

(2)

L(k (2)

( (W h + 2

= S

, >

, Vi 2Vi

(N wa)

(2)

(1 h

<

L z

, =

=

,

Metodo algebrico P

An

VI

considers

· ........

- XnER +lun I

X

X V

esistono taliche +.

Vogliamo Se

capire =

. ,

, . . .

, . . ...,

Esiste soluzione

sempre una X /n 0

1,......, =

Un

V

O 0

+.. =

+

, -- -

Xi

VER

1

n 0

=

= 1

?

Xivi 20 ~ X è possibile

fo 11:8

se -

, ?

ER 2

X

, +

2 Vi 2

n = =

i è soluzione

x 1 una

0

· =

=

. X

se fo

· i -

V - combinazione

> è

= una

4 lineare allora 12

Vi e

,

paraldi

sono

X2

se 0

· 12 /V2

Vi

E

-

= 07

EP x3V

/2(z

/1 x

, 1 V

,

3 +

n +

= 2 =

,

è

x1 43 soluzione

xz 0

= una

· =

=

X3 0

se

· I v

= -

- e

- complanare 1,

V

a

x2

se

· 0

+ e

#= - Le a

complanare

sex , 0

· XV2- ↓ è 12

1 13

complanare a e

= - UnEV

Dei vettori dicono

VI si :

...., è

& unicamente

+ possibile

indipendenti Xiv

linearmente se ne

+...

- Xi =In

se ,

=... X

dipendenti di

esiste soluzione XI In

lineamente Ino cui

una

se +... +

- , in

coefficenti

dei

almeno Xiéto

uno

Un vettore 1. :

Linearmente solo

indipendente fo

se 1,

see

· 0

Linearmente solo

dipendente se V

see

· =

vettori

Due 11