Appunti Geometria e algebra lineare - parte 4

Italcos

IV

:

=> VI 1

= 0

=

2 i .

Se + 12

Xi

nullo

uno dei è

due (V V2)

cos(Viv)

(VI)

nulli =

(2) cos

0

non

sesono o

=

=> = ,

. -

=> = =

Vive +2

U vettori liberi

dei

spacio

Base vettori dipendenti

linearmente

3

: in

vettori

3 complanari

non T > >

S S

S 13]

[11 V

Base di

2 ,

,

( v X 1313

y X2Xz

1

=

↓ + +

= , unico

modo

in x3)

VE)(x1 x2

, ,

& 7 angolo convesso

S

Proprietà prodotto scalare

O FER

↓ EE

W

I ,

,

,

I W V

W commutativa

· .

. = El

(w

1 1 E

w 1

+

· . +

= . · distributiva

1)

(x (xW) X X

w w

1

· · = .

.

= =

14/

1 V Ivi

· . =

Il Il

IVI costo

. . eserazio

esempio vi

(1) Iw) =

1

3

= =

Calcolare il 21-w

modulo di

W)

121 () (2X 4 1 X W ww

2X 2W 1 +

· = - -

. =

- . .

· 41X/2 1WK

4X N + =

.

-

= 4(Xk" 4(W 1wk

+ =

-

= (V) 1WK

hIXK-4(X1 (1 cos +

= .

. =

9 1

1

4 43 31

. 1

+

.

.

= - =

5)

121 w1

- =

esempio eserazio 2

Determinare h modo che

in

W1 W

31 hu

W2 V

+ +

= =

perpendicolari

sono S (V nw)

(31 w)

w1

0 wz =

+ +

= =

. .

3h W W

1

3XV V hww

+

+ +

. =

= - Cos(vi)

(3n hIWK

1)

3111 (11

= =

+ +

+ ·

13h 1) 3

9 1 1th

3 + + . .

= . .

E In

o +

= 57

n -

= I la

verificare perpendi

Uso il il per

modulo

prodotto scalare e

trovare

per

.

colarità il

può

~ coseno

conoscera

si

dell'angolo anche

quindi

e

L'ampiezza

Wi M

i scoseno

In 1 negativo

w

IW -

, S

P(wl cos(vi) 1

. S

↓

di

ortogonale

La 1 è

proiezione Su

I.COS())

cos (vW)

In .

= . = 14/2

(v)

Il detta orientata

componente di

è

cos W SMV

Av i

=

I Wi

W

ww -

=

- vettore

> We

e un 1

complanare a e

Wu ↓ perpendicolare V

a

terna

Una di indipendenti

linearmente

vettori

· vettori

Una di

terna co