Appunti di Geometria e algebra lineare - parte 3

I

&

1 3x2-X

*

13 - 2 I

=

2

-3 =

1

0 = può avene

- non

soluzioni

ammette soluzioni

Il sistema non

il

Se dell'ultima nell'ultima

è colonna

riga

pivot ,

ci soluzioni

o

solo

prima ammette

non

sono S

/

Se sola soluzione

n-incognite

ci h-pivot una

no

sono e

Se infinite

incognite avró

pivot

più che

sono

ci ,

Soluzioni

esempio 13 se pivot

1 neo soluzione

no un'unica

no

· un

- ,

21 1

O - se h=0 soluzioni

on 1

O non esistono

·

Trasformane ridotta

in

matrice

una una

I Ri

13

2 - 11

1 Re

ridotta

R2

2 2Ri

è Rz

- >

non -

-

54 35 R3

-

↳ devono essere o

=

moltiplico (-2) prima

la

per seconda

alla

e la

riga sonno

13

12 R3 Ry -SR

>

- -

31 5

0 - -

35

5a - la

moltiplica seconda riga

per -s

> alla

e la terza

sonno

13

12 - S

31 R3 Rz 2 Rz

0 >

- -

- -

0 -62 10

- L infinite

ammette

13 Sistema

Il

2

1 -

31 5 Soluzion

-

O -

0

000 A

Riduzione Gauss di

di una matrice

termina

Se l'algoritmo

A nulla

e .

· A

Se nulla colonna

indico

è 5 prima

la

· con

non non

nulla nello

Se l'elemento la

E scambiare

dij

· prima

posso riga

un'altra modo che Aij

con in 0

=

O

O 02

O ... 00 -...

2 01

01 moltiplicando

Per prima

is1 i-esima la

alla riga

· riga

sonno

per - Ri R1

a15 =A.

O ... azJ

diJ

.

0 - -.

l'algoritmo

Applica alla che attiene eliminando

matrice

· si

la riga

prima finito

L'algoritmo termina ad

porta

numero

in pasti e

un

ridotta

matrice

una .

esempio 131

12 -

2

R - 1311 righe

due

ultime

-2

, C

31242 di

R2 combinazione lineare

3

- quelle sopra

13 420

- - Il

12

131 131 ammette

12 sistema

-

- infinite soluzioni

5 51 da

dipendenti

55

0 -

0

55 due

1 -

- -

- parametri

55 000

0 52 O

0

- -

551 0

0 0

05 0 o

-

Ax - completa)

(matrice

b lineare

Sistema

= C

Ax rappresentato