Appunti Analisi 1

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Author: GCiliotta

Revisionato il 27/07/2026

di GCiliotta

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I seguenti appunti riportano tutte le lezioni del prof. Bonfiglioli Andrea dell'anno accademico 2022/2023 del corso di Laurea in Ingegneria civile, ambiente-territorio.Essi sono relativi …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bonfiglioli Andrea

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2022-2023

66 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Prerequisiti

Simboli stereografici

Simboli. Stereografico ∀ x 1; 3; 1

A ≠ B (implicita) A = B sono frasi

A è sufficiente a B, T esempio - se è martedì allora non vado in palestra

è necessario A o B, [CONTRO NOMINALE: ogni volta che c'è una fraseA = B, c'è è una frase ad essa EQUIVALENTE (neg A == neg. B == deg. A]

Se f è derivata a oppure B (F è continua)

essere derivabile è sufficiente ad essere continua

F essere continua è necessaria ad essere derivabile

"A allora B è equivalente a A, B e fa il necessario e sufficiente a B

Nel "pacco" indeciso - A vero, B, A e B

Simboli: insiemistica

A ⊆ B (= B ⊇ A)

A ∈ A (= A ⊄ Ø)

A ⊄ B (= A ⊄ B)

A ⊃ B (= A ⊂ B e f A = B)

A ∉ B (= A e il centro e f ∈ B) - es. ∖ 1; 2; 3; ∖\∖ 3; ili; 5\∖ = 9\∖ 1; 2; ∖ A ∪ B, A ∩ B

A × B = f a | b, a ∈ A e f b ∈ B f B

Concetto di funzione

A e B, sono insiemi

f: A → B - f è una funzione definita da A in B nel senso intuitivo per

a → f(a) cui f è una "legge" che associa ad ogni elemento di A uno ed uno ed un solo elemento di B

Es. È ora queste una funzione

Dato r ∈ IR, ndressi associati x ∈ IR 1; x² = 1;

PROBLEMA: se f = f-1 - sapeciamo che y, x ∈ IR, x² = 1

a) Da 1 studio non esiste su IR una funzione definita < su tutto IR>

2) Così chiediamo come a: IR ∈ IR 1; 2 0; allora possiamo dirò se ∖ 0; i; ∞\∖ è una funzione a sulle IR, su IR

ndrea IR nel IR intenti

I numeri x IR nel IR vorrei associarli a x∃ IR | x, x² = (per esempio) è x = 9

I numeri x ∈ IR, Il valore solo: x = 3, 8 ⇒ x = 3, 8

f: x ∈ [-1; 0, +1; ∞, approssimetricopresa le E, perché così, quando, l'unico x ∈ IR 1; x² = 1

questo è l'unico "pacchetto detto fra due quaxdate", si osserva. ES, √2 = 8, definibile come segnete f: ∅ [0, e+o] ∖ ∖ 0; il-oo∖∖ruc− √2

Definizione: insieme immagine o grafico

Def (insieme immagine o grafico)

Sia f: A → B una addi funzione

Possiamo f(a) = f; B, e b|a ∈ A a con b = f(a); anchè scrivibile come:

f(A) = ∖f(a) ∈ B | a ∈ A, A insieme immagine di I(U)=∖

Possiamo difiore A tal+f: f(A) B | a ∈ A × B | a ∈ A

"c" n esempio f: IR → I|IR si ha yf f f(A) ⊆ B, e qua sucede che f(a) ⊆ B

Non confondere insieme e immagine

con dominio

f(IR) = x² √2, al IR ∈ IR,=i: 0, e ∞ f_AR

Prerequisiti

Simboli, stereografici

Simboli, stereografici

∀i = 7; 3 ∀i (c).

A ≠ B (implicita) A e B sono frasi A è sufficiente a B

A è necessario a B

Esempio: se è nuvoloso allora non vado in palestra

CONTROCNOMINALE: ogni volta che c'è una frase

A ⇔ B, c'è una frase ad essa EQUIVALENTE

Se f è derivabile allora f è continua

essere derivabile è sufficiente ad essere continua

essere continua è necessaria ad essere derivabile

Nel L infinito "indefinito" = A → B, A è B. A vev B, A e B

Simboli: imesmistici

A ≠ B = (B ≠ A)

A ∈ {e} (E mes)

A {A ⊂ B = {A ⊂ E et a ∈ B}{o nec

A ∪ B, A ∩ B

A \ B = {a I a ∈ A I a ∉ B (a B}

Concetto di funzione

A e B sono insiemi

f: A → B — f è una funzione definita da A in B nel senso intuitivo per a — o f (a) cui f è un "legge" che associa ad ogni elemento di A uno

è collegato ad un solo elemento di B Es A ed a quest

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