Analisi matematica 1b (parte 7)

Serie Mengolidies

Serie Mengolidies laint e sommaconvergeGian IÈ LiK'inÈfatti sn telescopican stoIECorollario hafa 2e sommaconvergeEh orifatti Dim toI faIt tit.tt Esta EBn di Mengocaffè saziailper lo riscalatae confrontodel cheSn_stro convergEntrambenon negEI Eha inta 2EOss diverge a oUn frn confrontoTeofa In le seriechoppernegE IE Et atodivergeto facilefatti èEX ragionamentiRipetendo iche faE422 convergedeI Ia diverge aE toCosa direpuò 2Csi 31deperCol criterio chedimostreremointegrale dannoConvergenzaotteremo LIconvergeIadilanetogiolegame intserieEx genSia fan serieunafunzionelaCreiamo tratti comecostante ame9 092 n.ini 34io daGan Italiaiconverge convergebanaledelicataBaldi Numerisolo ComplessiIRIN EZE O E campoordinatoCompletobart si97 Risolveo o ha IRartma solper ex non ina oSi l'unita etcintrodusse immaginariai i itaIRE risolve9 a aodi realinumeri DEIRJib Con betib IR3 a 9 b ilAthletic A RdC E iLao ba beataizbaactibetida iti ovveroconvince numeroottiene unsiforma axisdella id ichb dAtcat i formaè tibdella a cheNessuno i esistagarantiscetib ordinatab a coppiaa

Definizione dei numeri complessi

Definizione di Crigorosal'insiemeDef a dei complessi ènumeril'insieme elementidegli appartenenti aRRa R dotato delle due operazioniseguentiche indichiamo definitecosìelase di5 EIRC d badbsommas a atcc ba betadal2 cidbprodotto adotato op èdue campodi queste un14 o lal'eventoesiste per sommaneutro o 0ilper prodotto 1,0 b1di b aopposto per a edi fasib èreciproco aiper o saCosì R Rle Peròstanti e siNoncoseparlano IREIRè diampliamentofa74 EERYAochiuso leèCo operazioni2perperProviamo A191,0 9291,0 0 oè dunque disottocampooCo anche IRisomorfoè aF IR diCo isomorfismimenoIIo formaEG laZ bZE artesianoFORMA FormaCartesiana Algebrica10,1OSS e ECfi10,11o E 1oChiamiamo i10,1 e12 esiste in oggettoquanto1 o di definitobenun campoIRLSI EOSS OIO DI 15,0ao 19,0b b bioEssaZ 10,3oA oE formaatib Detta algebricascrittoSe forma inè nellaed sizz atformanellaèdice scrittozche algebricaE 1ES formafi scrivere Z in algebricaz tipo tibdel ai2 ioi6 ai Gitai12zì 10 L fi2216 4ai6 Zi 36 36Def chiamiamotibse Z A partelareale di indichiamoZ il valore a e conRe RZ Q e Zparte die immaginariaIm DERZRe Z ZZ t.I

Piano di Gauss e forma algebrica

Piano Gaussdi Argandsott'asse realei Lasse immaginaria forma isUn dellacomplesso ènumero purodetto immaginario forma Retz èUn complesso dellanumerodetto Zsereale Im oRe Z IREImIZ e CDef Ediciamo che è ilZse Ediconiugato ZE ibtibZ a aSÈ 075E ERDef Ad complessonumeroogni bz atil realenumero indicatopossiamo associare definitoModulo di ZdettoIzicon DI tatua121 latiVz E121

Proprietà del modulo e del coniugato

Proprietà del modulo dele coniugato1212 ZZD ZIIZI2 IZI WII12W3 IIFI WTO realinumerisu4 triangolareDisug12 WI INIZIEa tibz Ctiaw Zaw btaat Cti5 È tùZAW ZàZW121706 Z otio121l o di inSuaNon scrivonosiRIn LOT o oI o fissare le ideei peroLoii i o3IL oDeterminare IZItezeEs aalsFse aDeterminare ZedEs teRe Z Zoz in 22 Fiat 42 my2z ti2Z 2Re y goHtf 204 4 IL4 x a44 Determinare teZedEx ZREZRe ZIMZ ZE GGR Z Z tiODeterminare el tezEx iz tail12 il Sugg2 LIZilF ZiiIR In Z S CVogliamo risolvere di grado