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Ragionamento per dominanza e equilibrio di Nash


Se l’agente A gioca guerra e l’agente B gioca guerra nessuno guadagna nulla (0 e 0); se, invece, un agente gioca pace e il secondo gioca guerra, il primo guadagna -1 e il secondo prende 2 (dunque guadagna chi fa la guerra).
Se entrambi gli agenti fanno la pace, entrambi otterranno una buona utilità.
La teoria dei giochi si serve di alcuni criteri tramite cui gli agenti possono decidere in modo razionale differenti tipi di problemi di interazione sociale. Tali problemi possono essere risolti servendosi del ragionamento per dominanza e dell’equilibrio di Nash. Una strategia è dominata se lo stesso agente può servirsi di un’altra strategia più efficace (dominante) rispetto a quella considerata. Il ragionamento per dominanza impone dunque agli agenti di individuare le strategie dominate al fine di escluderle. Esistono tuttavia alcuni giochi in cui non vi sono strategie dominate da cui partire, e, quindi, non si può procedere ad alcuna eliminazione per determinare un profilo accettabile.
In generale, dunque, il ragionamento per dominanza non è sufficiente per determinare una soluzione per ogni gioco.
Un gioco ha un equilibrio di Nash se esiste una condizione, vale a dire, un profilo di strategie, che è ritenuto stabile (stazionario) poiché nessun agente ha interesse ad adottare una strategia diversa.
Il matematico John Nash si è chiesto se in un gioco sia più utile fare la pace o la guerra. Questo dubbio è stato definito «dilemma del prigioniero», così chiamato perché la scelta razionale (cioè quella che massimizza l’utilità riducendo al minimo il rischio) determina il venir meno della cooperazione, decidendo per una vita parassitaria (si pensi, ad esempio, a chi non paga le tasse contando sul fatto che qualcun altro le pagherà).
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