Modello atomico di Sommerfeld

Sommerfeld ipotizzò che le orbite non fossero circolari, ma ellittiche, in cui il nucleo può occupare uno dei due fuochi. I dati sperimentali potevano essere spiegati ammettendo che potessero esistere solo quelle orbite, quelle ellisse, per le quali le differenze fra i due semiassi fossero numeri interi positivi variabili da 0 a n-1. Si è così determinato il numero quantico angolare l che se n fornisce informazioni su energia e raggio, stabilisce la forma dell’orbitale.
Per spiegare i dati sperimentali, tuttavia, sono necessari altri due numeri quantici ossia quello magnetico, che va da -l a +l. Vi è infine il numero di spin che tiene conto dell’elettrone, il quale può ruotare su se stesso in senso orario (- ½ , freccia in giù) o antiorario (½, freccia in su). Ogni elettrone è perciò caratterizzato da questi 4 numeri quantici, 3 descrivono l’orbita e il quarto come ruota l’elettrone. In sintesi n stabilisce raggio ed energia, l la forma dell’orbita, m l’orientazione degli orbitali e lo spin il verso di rotazione.
In uno stesso orbitale quindi due elettroni devono ruotare in modo opposto di modo da creare cambi magnetici di uguale intensità, ma di segno opposto, di modo che non si respingano. Gli elettroni presentano quindi numero di spin opposto. Si arriva così al Principio di Pauli secondo cui in un atomo non posso esistere due elettroni con i 4 numeri quantici uguali.