Combinazione delle leggi dei gas

In questo appunto vengono descritti i concetti fondamentali relativi ai gas ideali, leggi fondamentali fino ad arrivare all'equazione di stato dei gas ideali.

I gas

I gas come i liquidi sono forme fluide della materia che hanno la tendenza a riempire qualsiasi recipiente. Vi è una bassa forza di coesione delle particelle che non sono unite le une alle altre, ma si muovono liberamente in tutto lo spazio disponibile.
Per poter definire con esattezza un gas dobbiamo indicare contemporaneamente il volume (V), che viene indicato in decimetri cubici, la pressione (P) indicata in atmosfere, il cui valore è dato dal rapporto tra forza e superficie P = F/S, e temperatura indicata con T per la scala Kelvin o t per i gradi centigradi.
Queste grandezze sono connesse tra loro da relazioni matematiche, le leggi dei gas.
In tutti i gas a pressioni non molto elevate, le molecole sono libere le une dalle altre, infatti sono molto sensibili alle variazioni di temperatura, pressione e volume.

I gas ideali

Il comportamento appena descritto si può spiegare facendo riferimento alla teoria cinetico-molecolare che utilizza il modello di gas ideale o perfetto, le cui particelle presentano precise caratteristiche.

Queste cioè devono essere:

• puntiformi, quindi avere un volume trascurabile rispetto a quello occupato da tutto il gas,
• capaci di non attrarsi reciprocamente perché distanti tra loro,
• capaci di movimento caotico spostandosi in tutte le direzioni, entrando in collisione elastica con le altre particelle del gas e con le pareti del contenitore senza disperdere energia.

Un simile modello di gas descrive il comportamento anche dei gas reali, quando questi si trovano a temperatura superiore a quella di liquefazione e risultano rarefatti.

Legge di Boyle (legge isoterma)
Questa legge risulta valida per i gas a comportamento ideale e a temperatura costante. Robert Boyle (1662) dimostrò che il volume occupato da un gas è inversamente proporzionale alla pressione cui è sottoposto, se la temperatura è costante.
La legge si esprime così:

Questa legge si può verificare sperimentalmente usando un cilindro munito di un pistone mobile, nel quale è contenuto il gas. Il pistone permette di variare il volume: se il pistone scende lungo il cilindro il volume diminuisce e la pressione del gas aumenta. Dimezzando o riducendo ad un terzo il volume del gas la pressione di questo raddoppia o triplica.
Riportando in un diagramma i valori di pressione e volume si otterrà una curva che è caratteristica della proporzionalità inversa.

Legge di Gay-Lussac (legge isocora)

Joseph - Louis Gay-Lussac (1802) constatò che se un gas, a volume costante, aumenta di temperatura, per ogni grado centigrado aumentato, la pressione aumenta rispetto la pressione iniziale.
Quindi si scrive:

Utilizzando sempre un cilindro che contiene il gas, questa volta con il pistone bloccato (V = cost), variando la temperatura del gas, si osserva che se la temperatura raddoppia o triplica anche la pressione raddoppia triplica. Riportando pressione e temperatura in un diagramma si otterrà una retta passante per l’origine, il che dimostra che le due grandezze sono direttamente proporzionali.

Legge di Charles (legge isobara)

Nel 1787 Jacques Charles descrisse la dilatazione di un gas che, per ogni grado centigrado di aumento di temperatura, vede aumentare il volume rispetto al valore di volume iniziale.
La relazione si esprime:

Infine, in un cilindro con pistone mobile si immette un gas di cui si fa variare la temperatura, ne consegue uno scorrimento del pistone che adeguerà il volume mantenendo così la pressione costante. Anche questo diagramma rappresenta la relazione tra volu e temperatura assoluta con una retta passante per l’origine provando che le due grandezze sono direttamente proporzionali.

L'equazione dei gas ideali

Se si considerano la legge di Boyle, la legge di Charles e la legge di Avogadro, si può dire che ognuna di esse, ferme restando le altre, descrive gli effetti sul volume del gas ferme restando le altre.

• La legge di Boyle descrive l’effetto della pressione:
  [math]V=k/P[/math]
  ;
• La legge di Charles descrive l’effetto della temperatura:
  [math] V=kT[/math]
  ;
• La legge di Avogadro descrive l’effetto della quantità di gas:
  [math]V=kn.[/math]

Possiamo combinare le tre leggi in una singola equazione del gas ideale, che comprenda le quattro variabili volume, pressione, temperatura e numero di moli. Dalle tre leggi si desume come il volume di un gas sia direttamente proporzionale alla temperatura e al numero di moli; mentre sia inversamente proporzionale alla pressione a cui il gas è sottoposto.

Da cui:

Un gas il cui comportamento segue quello dell’equazione del gas ideale (o equazione di stato dei gas perfetti o equazione caratteristica dei gas perfetti) (PV=nRT) si dice gas ideale o perfetto. Prima di poter applicare questa equazione è necessario avere chiaro un valore per la costante R, detta costante universale dei gas. Il valore della costante R è uguale a R=PV/nT, tuttavia il suo valore dipende dalle unità che si utilizzano per esprimere i valori di pressione e di volume. R assume i seguenti valori:

Dall’equazione di stato dei gas perfetti si ricavano poi le relative formule inverse, questo permette, note tre variabili, di ricavare facilmente la quarta:

Volume

Pressione

Temperatura

Numero di moli

Convenzionalmente un gas ideale si definisce in condizioni normali (c.n.) quando la pressione equivale a P=1 atm=760 mmHg e la temperatura corrisponde a T=0°C=273.15 K.
Come abbiamo visto in precedenza, a volte il gas può essere descritto in diverse serie di condizioni, quelle iniziali (i) e finali (f). In questo caso si deve applicare l’equazione dei gas ideali due volte, una volta alle condizioni iniziali e una volta alle condizioni iniziali. Ovvero:

Essendo entrambi i quozienti uguali a R si può creare l’equazione generale dei gas (o legge dei gas combinata):

L’applicazione di questa equazione torna utile nei casi in cui una o due proprietà del gas sono mantenute costanti, in tal modo si può semplificare l’equazione eliminando queste costanti.

Se il numero di moli n non varia, rimane costante:

Mantenendo sempre n=cost, in processi isotermi, con temperatura costante (T=cost):

Mantenendo sempre n=cost, in processi isobari, con pressione costante (P=cost):

Mantenendo sempre n=cost, in processi isocori, con volume costante (V=cost):

Equazione di stato dei gas ideali

Nelle tre leggi dei gas appena descritte uno dei tre parametri (p,V, T) era vicendevolmente tenuto costante, mentre variavano gli altri due.
Se invece variano contemporaneamente tutti e tre, il comportamento del gas si può descrivere mettendo in relazione tra loro le tre leggi. Ne scaturisce una relazione detta equazione di stato dei gas, valida per qualunque quantità di gas a n costante.
Questa equazione è espressa da:

Dove p = pressione in bar o in atm.
Dove V = volume in litri,
Dove n = numero di moli del gas,
Dove R = costante universale dei gas pari a 0,0821 L ∙ atm /mol ∙ K,
Dove T = temperatura in K
Si riferisce ai gas ideali, ma, con una buona approssimazione, anche a quelli reali e consente di
calcolare la variabile ignota (p, V, T, n) quando sono note le altre tre.