Elettromagnetismo - Forza elastica e forza elettrica a confronto

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Erectus
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Questo appunto analizza un esercizio che confronta la forza elastica, secondo la legge di Hooke, e la forza elettrica, secondo la legge di Coulomb. Si calcola la costante elastica di una molla soggetta a cariche elettriche opposte, approfondendo i passaggi necessari.

Concetti Chiave

  • La forza elastica segue la legge di Hooke, esprimibile con la formula F = k · Δx, dove k è la costante elastica.
  • La forza elettrica è descritta dalla legge di Coulomb, che quantifica l'interazione tra due cariche elettriche.
  • In questo esercizio, la lunghezza iniziale della molla è di 16,2 cm e si accorcia a 9,8 cm a causa dell'attrazione tra cariche opposte.
  • La forza elettrostatica calcolata tra le due cariche è di circa 9 N, utilizzando la formula di Coulomb.
  • La costante elastica della molla è stata determinata in 141 N/m, equating the force elastic and electrostatic forces.

In questo appunto andremo a risolvere un esercizio che mette in relazione due forze: la forza elastica e la forza elettrica. Ricordiamo che la forza elastica obbedisce alla legge di Hooke, secondo la relazione

[math] F = k \cdot \Delta x [/math]
, dove
[math] k [/math]
è la costante elastica della molla e
[math] \Delta s [/math]
rappresenta l'allungamento/compressione di essa; mentre invece la forza elettrica obbedisce alla legge di Coulomb, che quantifica la forza di interazione tra due cariche elettriche con la formula
[math] F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [/math]
. Procediamo con la risoluzione dell'esercizio, per comprendere meglio.

Testo dell'esercizio

La lunghezza a riposo di una molla orizzontale di materiale plastico è di
[math]16,2 cm[/math]
. I suoi estremi sono elettrizzati con cariche di valore uguale ma di segno opposto. La carica positiva vale
[math]3,1 \cdot 10^{-6} C [/math]
.
Per effetto dell'attrazione tra le cariche elettriche, la molla si accorcia e la sua lunghezza diventa
[math]9,8 cm[/math]
.
Quanto vale la costante elastica della molla? (Vedere figura in alto).

Svolgimento dell'esercizio

Per prima cosa, calcoliamo di quanto la molla si è accorciata:
[math] \Delta s = 16,2 \cdot 10^{-2} m - 9,8 \cdot 10^{-2} m = 6,4 \cdot 10^{-2} m [/math]
Sappiamo che la forza elastica è data dal prodotto dell'accorciamento per la costante elastica della molla:
[math]F_E = k \cdot \Delta s \to k = \frac{F_E}{\Delta s} [/math]
Calcoliamo ora la forza elettrostatica che si esercita fra le due cariche:

[math] F_e = 8,99 \cdot 10^9 \cdot \frac{(3,1 \cdot 10^{-6})^2)}{(9,8 \cdot 10^{-2})^2} = 8,996 N = 9 N [/math]

Sapendo che, in questo caso, la forza elastica è uguale alla forza elettrostatica, possiamo determinare la costante elastica della molla:

[math] k = \frac{9 N}{6,4 \cdot 10^{-2} m} = 141 N/m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la forza elastica e la forza elettrica in questo esercizio?

    2. La forza elastica, secondo la legge di Hooke, è uguale alla forza elettrica, calcolata tramite la legge di Coulomb, poiché entrambe agiscono sulla molla accorciandola a causa dell'attrazione tra le cariche elettriche.

  2. Come si calcola l'accorciamento della molla?

    3. L'accorciamento della molla si calcola sottraendo la lunghezza finale (9,8 cm) dalla lunghezza a riposo (16,2 cm), risultando in un'accorciamento di 6,4 cm.

  3. Qual è il valore della costante elastica della molla?

    4. La costante elastica della molla è calcolata come k = F_E / Δs, risultando in un valore di 141 N/m, dove F_E è la forza elettrica calcolata e Δs è l'accorciamento della molla.

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