Elettromagnetismo: Forza elettrica con quattro cariche

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
6 min
Erectus
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Scopri come calcolare la forza elettrica risultante da quattro cariche disposte ai vertici di un quadrato. Approfondisci le interazioni tra cariche e l'effetto di un mezzo dielettrico, analizzando direzione, verso e intensità delle forze elettriche.

Concetti Chiave

  • La forza elettrica su una carica è influenzata dalla disposizione geometrica delle cariche circostanti, che può comportare diversi contributi alla forza risultante.
  • Nel problema, quattro cariche sono disposte ai vertici di un quadrato e la forza su [math]Q_1[/math] è calcolata considerando le forze attrattive dovute a [math]Q_2[/math], [math]Q_4[/math] e [math]Q_3[/math].
  • Quando le cariche sono immerse in acetone, l'intensità della forza su [math]Q_1[/math] diminuisce a causa della costante dielettrica, ma la direzione e il verso rimangono invariati.
  • Ponendo una carica al centro del quadrato, si annullano le forze di [math]Q_2[/math] e [math]Q_4[/math], e la forza totale sulla carica centrale è data dalla somma delle forze attrattive da [math]Q_1[/math] e [math]Q_3[/math].
  • L'intensità della forza totale sulla carica centrale [math]Q[/math] è calcolata sommando le forze [math]F_1[/math] e [math]F_3[/math], risultando in un valore di [math]1,7 N[/math].

Nel seguente appunto approfondiremo il concetto di forza elettrica agente su una carica. Vedremo come essa può essere influenzata dalla presenza di una determinata struttura geometrica delle cariche. Infatti la forza elettrica sarà in alcuni casi addirittura la somma di ben quattro contributi! Come vedremo di seguito, le cariche sono disposte ai vertici di un quadrato di un certo lato. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo del problema

Quattro cariche puntiformi
[math]Q_1 = -2,0 \cdot 10^{-6} C[/math]
,
[math]Q_2 = Q_4 = +5,0 \cdot 10^{-6} C[/math]
e
[math]Q_3 = +3,0 \cdot 10^{-6} C[/math]
sono disposte in senso orario sui vertici di un quadrato di lato
[math]40 cm[/math]
cariche_elettriche
  • Determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica
    [math]Q_1[/math]
    ;
  • Determina direzione, verso e intensità della forza elettrica risultante sulla carica
    [math]Q_1[/math]
    supponendo che le cariche siano immerse in acetone
    [math]\varepsilon_r = 21[/math]
    ;
  • Al centro del quadrato ora è posta una carica
    [math]Q = - 3,0 \cdot 10^{-6} C [/math]
    . Determina direzione, verso e intensità del vettore forza elettrica risultante sulla carica
    [math]Q[/math]
    .

Svolgimento del problema - Parte 1

Sulla carica
[math]Q_1[/math]
agiscono tre forze:
  • abbiamo
    [math]F_2[/math]
    , che dipende da
    [math]Q_2[/math]
    ed è attrattiva, poiché le due cariche sono di segno opposto, e ha direzione giacente sul lato che unisce le due forze, e verso rivolto verso destra;
  • [math]F_4[/math]
    , che dipende da
    [math]Q_4[/math]
    , ha la stessa intensità di
    [math]F_2[/math]
    ed è anch'essa attrattiva; la sua direzione giace sul segmento che unisce le cariche
    [math]Q_1[/math]
    e
    [math]Q_4[/math]
    , e il verso è rivolto verso il basso;
  • [math]F_3[/math]
    , dovuta alla carica
    [math]Q_3[/math]
    , attrattiva; la direzione giace sulla diagonale del quadrato che unisce i vertici corrispondenti alle cariche
    [math]Q_1[/math]
    e
    [math]Q_3[/math]
    , e il verso è rivolto verso la carica
    [math]Q_3[/math]
    .

cariche_elettriche

Per determinare la forza totale che agisce su

[math]Q_1[/math]
calcoliamo la risultante di
[math]F_2[/math]
e
[math]F_4[/math]
applicando la regola del parallelogramma:

forza_risultante

E successivamente, sommiamo i vettori

[math]F_3[/math]
e
[math]F_{2,4}[/math]
:

forza_risultante

Per determinare la sua intensità, dobbiamo prima calcolare l'intensità delle singole forze che la generano; applichiamo quindi la legge di Coulomb:

[math] F_2 = F_4 = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{l^2} = 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{-2,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (5,0 \cdot 10^{-6} C)}{(40 \cdot 10^{-2} m)^2} = -0,56 N [/math]

Sapendo che la risultante di queste due forze può essere considerata come la diagonale del quadrato che formano le forze stesse, possiamo determinarla in questo modo:

[math]F_{2,4} = F_2 \cdot \sqrt{2} = - 0,56 N \cdot \sqrt{2} = - 0,79 N [/math]

La distanza fra

[math]Q_1[/math]
e
[math]Q_3[/math]
corrisponde alla diagonale del quadrato formato dalle quattro cariche e vale:
[math] d = l \sqrt{2} = 40 \cdot 10^{-2} m \cdot \sqrt{2} = 56,57 \cdot 10^{-2} m [/math]

Calcoliamo

[math]F_3[/math]
:
[math] F_3 = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_3}{d^2} = 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{-2,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (3,0 \cdot 10^{-6} C)}{(56,57 \cdot 10^{-2} m)^2)} = -0,17 N [/math]

Per trovare la forza totale sommiamo

[math]F_(2,4) [/math]
e
[math]F_3[/math]
:

[math]F_{TOT} = F_{2,4} + F_3 = -0,79N - 0,17N = - 0,96 N [/math]

Svolgimento del problema - Parte 2

Consideriamo ora che le cariche sono immerse in acetone. La direzione e il verso della forza che agisce su
[math]Q_1[/math]
non varia, ma cambia la sua intensità.
Sappiamo, infatti, che se le cariche si trovano all'interno di un mezzo, la forza che agisce su di esse è data dalla formula
[math]F_m = \frac{F}{\varepsilon_r} [/math]
.

Conoscendo il valore della costante dielettrica relativa, possiamo determinare l'intensità della forza che agisce su

[math]Q_1[/math]
:

[math]F_m = \frac{F}{\varepsilon_r} = \frac{- 0,96 N}{21} = - 0,0457 N = - 4,6 \cdot 10^{-2} N [/math]

Svolgimento del problema - Parte 3

Poniamo ora al centro del quadrato una quinta carica
[math]Q[/math]
:

cariche_elettriche

Determiniamo la direzione e il verso della forza totale che agisce su

[math]Q[/math]
: su questa carica agiscono quattro forze, una repulsiva nei confronti di
[math]Q_1[/math]
, tre attrattive nei confronti di
[math]Q_2[/math]
, e
[math]Q_4[/math]
.

cariche_elettriche

Le forze

[math]F_4[/math]
e
[math]F_2[/math]
, uguali e contrarie, si annullano; la forza totale, quindi, sarà data dalla somma dei vettori
[math]F_1[/math]
e
[math]F_3[/math]
:

cariche_elettriche

Per calcolare la sua intensità, troviamo prima i valori delle forze

[math]F_1[/math]
e
[math]F_3[/math]
:

[math] F_1 = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q}{(d/2)^2} = 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{-2,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (-3,0 \cdot 10^{-6} C)}{(28,285 \cdot 10^{-2} m)^2} = 0,67 N [/math]

[math] F_3 = k_0 \cdot \frac{Q Q_3}{(d/2)^2} = 8,99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{-3,0 \cdot 10^{-6} C \cdot (3,0 \cdot 10^{-6} C)}{(28,285 \cdot 10^{-2} m)^2} = -1,01 N [/math]

Otteniamo quindi la forza totale:

[math]F_{TOT} = F_1 + F_3 = 0,67 N + | - 1,01 N | = 1,7 N [/math]
Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la forza elettrica risultante sulla carica \(Q_1\) quando è immersa in un mezzo come l'acetone?

    2. La forza elettrica risultante sulla carica \(Q_1\) immersa in acetone è \(F_m = - 4,6 \cdot 10^{-2} N\), calcolata dividendo la forza totale \(F = -0,96 N\) per la costante dielettrica relativa \(\varepsilon_r = 21\).

  2. Come si determina la forza elettrica totale che agisce su una carica disposta ai vertici di un quadrato?

    3. La forza totale su una carica, come \(Q_1\), si determina sommando le forze attrattive e repulsive generate dalle altre cariche, utilizzando la legge di Coulomb e applicando la regola del parallelogramma per le forze in direzioni diverse.

  3. Qual è l'effetto della disposizione geometrica delle cariche sulla forza elettrica?

    4. La disposizione geometrica delle cariche, come nel caso di un quadrato, influisce sulla direzione e sull'intensità della forza elettrica risultante, che può essere la somma di più contributi, come evidenziato nel problema con le cariche ai vertici.

  4. Qual è la direzione e il verso della forza elettrica sulla carica centrale \(Q\) posta al centro del quadrato?

    5. La forza elettrica sulla carica centrale \(Q\) è attrattiva nei confronti delle cariche \(Q_2\) e \(Q_4\) e repulsiva nei confronti di \(Q_1\) e \(Q_3\), con le forze \(F_4\) e \(F_2\) che si annullano, lasciando la somma delle forze \(F_1\) e \(F_3\) come forza totale.

  5. Come si calcolano le forze elettriche tra cariche di segno opposto?

    6. Le forze elettriche tra cariche di segno opposto si calcolano utilizzando la legge di Coulomb, che stabilisce che la forza è attrattiva e proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra di esse.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum