Elettromagnetismo - Forza elettrica e forza elastica

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
2 min
Erectus
Vota
Appunto verificato
Contenuto verificato e approvato dal  Team di Esperti di Skuola.net Informazioni appunto verificato Informazioni appunto verificato hover

Scopri come le forze elettriche e elastiche interagiscono in un esercizio pratico. Analizzeremo la relazione tra la costante elastica di una molla e le cariche elettriche, determinando la lunghezza a riposo della molla in un mezzo isolante.

Concetti Chiave

  • Il contenuto analizza l'interazione tra forza elastica e forza elettrica in un sistema con due cariche e una molla.
  • La forza elettrica tra due cariche è descritta dalla formula di Coulomb, mentre la forza elastica segue la Legge di Hooke.
  • Due cariche di valore 4,0 x 10^-5 C sono collegate da una molla con costante elastica di 540 N/m, allungata a 79 cm.
  • La situazione è di equilibrio statico, permettendo di uguagliare la forza elettrica e la forza elastica per calcolare l'allungamento della molla.
  • La lunghezza a riposo della molla nell'olio è di 0,77 m, ottenuta sottraendo l'allungamento dalla lunghezza finale di 0,79 m.

In questo appunto vedremo un esercizio che concilia due tipi di forze: forza elastica e forza elettrica. Studieremo infatti come interagiscono tali forze e trarremo delle conclusioni basate sui dati del problema. Ricordiamo intanto che la forza elettrica agente tra due cariche

[math] q_1, q_2 [/math]
è data da:
[math] F_E = k_0 \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} [/math]
Mentre invece la forza elastica obbedisce alla Legge di Hooke ed essa è uguale a:
[math] F_e = k \cdot \Delta x [/math]
dove
[math] k, \Delta x [/math]
rappresentano rispettivamente la costante elastica e l'allungamento (o compressione) della molla. Vediamo ora il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Due cariche di valore
[math] 4,0 \cdot 10^{-5} C [/math]
sono poste agli estremi di una molla orizzontale di materiale plastico di costante elastica
[math] 540 N/m [/math]
.
La sua lunghezza dopo l'allungamento dovuto alla repulsione delle cariche risulta
[math] 79,0 cm [/math]
. L'apparato è immerso in una bacinella contenente olio isolante di costante dielettrica
[math]2,2[/math]
.
Determina la lunghezza della molla a riposo nell'olio.

Svolgimento dell'esercizio

Poiché abbiamo due cariche agli estremi della molla che sono responsabili del suo allungamento, sappiamo che la forza elastica uguale a quella elettrostatica, dato che siamo in una situazione di equilibrio statico, cioè
[math] F_E = F_e [/math]
.
Possiamo eguagliare le due forze e ricavare il valore dell'allungamento della molla:
[math] k \cdot \Delta s = \frac{k_0}{\varepsilon_r} \cdot \frac{Q^2}{d^2} [/math]
Possiamo allora dire che:
[math] \Delta s = \frac{k_0 \cdot Q^2}{\varepsilon_r \cdot d^2 \cdot k} = \frac{8,99 \cdot 10^9 \cdot (4,0 \cdot 10^{-5})^2}{2,2 \cdot (79,0 \cdot 10^{-2}) ^2 \cdot 540} = 0,019 m [/math]
Sapendo che la molla si è allungata di
[math] 0,019m [/math]
e che la sua lunghezza finale è di
[math]0,79m[/math]
, possiamo determinare la sua lunghezza a riposo:
[math] l_r = l - \Delta s = 0,79 - 0,019 = 0,77 m [/math]

Domande da interrogazione

  1. Qual è la relazione tra la forza elastica e la forza elettrica nel contesto dell'esercizio?

    2. Nel contesto dell'esercizio, la forza elastica è uguale alla forza elettrica poiché si trova in una situazione di equilibrio statico, quindi si ha che \( F_E = F_e \).

  2. Come si determina l'allungamento della molla in presenza di cariche elettriche?

    3. L'allungamento della molla si determina eguagliando la forza elastica alla forza elettrostatica, utilizzando la formula \( \Delta s = \frac{k_0 \cdot Q^2}{\varepsilon_r \cdot d^2 \cdot k} \), dove si considerano le costanti e le cariche coinvolte.

  3. Qual è la lunghezza a riposo della molla immersa nell'olio?

    4. La lunghezza a riposo della molla, dopo aver calcolato l'allungamento, risulta essere \( l_r = 0,77 m \), ottenuta sottraendo l'allungamento dalla lunghezza finale della molla.

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum