Teoria di Scienza delle costruzioni

Analisi della Tensione

Il campo di spostamenti

Per condurre uno studio sui cambiamenti di forma e di volume dei corpi, è uno studio di tipo cinematico. I cambiamenti di forma ed in particolare lo spostamento sono fenomeni temporanei. Il processo di cambiamento di forma e volume di un corpo si indica come deformazione.

Si dice iniziale la configurazione C⁺ relativa al corpo considerato integro, e C^- la configurazione del corpo deformato. C e l’insieme delle configurazioni dovute ai corpi nei differenti stati.

Una particella A del corpo che si muove durante il processo e che subisce lo spostamento A'<_{x, y, z}>.

Un punto iniziale di configurazione finale e il punto materiale che si sposta di massimo forma. Il punto A(_{x, y, z}) nel processo →

Posizione: X^A - X_a = u_A Y^a - y_a = v_a Z^a - Z_a = w_a

Configurazione: Insieme delle posizioni dei punti materiali che appartengono al corpo continuo punti materiali con appartenenza al continuo punti materiali di A:

r = x_ai + y_aj + z_ak

Le posizioni di A e A’ = A’<x_a, y_a, z_a>

vettor posizionato ê = S_a = X( X_a - x_a)i+ (Y_a - y_a)j

+ (Z_a - z_a)k

In forma matrici:

x^*(x₁,x₂,t)+S(X,x,t)

y^*(x₁,x₂,t)+ S(X,x,t)

z^*(x₁,x₂,t)+ W(X,x,t).

Se il processo è del tipo discreto, possiamo parlare con vincoli esterni, sul cui applicati il risultante corpe di spostare.

U(x₁, x₂, x_a, e V(x₁, x₂, x_a)

Un corpo continuo generalmente ammissibile e congruente perché vincolato le funzioni ƒ(X).

Volume connessi nel volume V monotona (sono fittizi, l'insieme è compatibile, di un elastico)

Tensore delle piccole deformazioni:

punti di ^GB^A appartenenti su un intorno volumentico infinitesimale di A e At:

dr_ADR e dr_adr ds si ottiene dS as A ds

Si esprime la definizione del tensore gradiente di spostamento

Ψ = ds/dx

S_a A^{x, y, z} = v

notare il dr(d) compresa tra i punti simmetrici ed coincidenti:

ξ = 1/2 ( Ψ ώ)   Tensore piccole deformazioni

= Ζ^{A,B - x}

Ζ:^{∶ (U.V)}

(1/2)(∂U/∂x + ∂/∂y)

(1/2)(∂V/∂x) €

∂V/∂x (1/2)(∂V/∂y)  

[0][1/2(* Tail-Down)] ώ €

[1/2(∂V/∂z)]

Analisi della Tensione

Il campo di spostamento:

Unendo uno studio sul cambiamento di forma e volume dei corpi, è uno studio di tipo cinematico. I cambiamenti di forma e volume di un corpo vengono detti deformazioni.

Il processo di cambiamento di forma e volume di un corpo comprende due configurazioni:

- La configurazione di riferimento

- La configurazione deforme

Configurazione: Insieme delle posizioni dei punti materiali che appartengono al continuum

Punti materiali:

• A = Xa i + Ya j + Za k

Vettore spostamento A:

• \