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TEORIA FISICA II
ELETTROSTATICA
LEGGE DI COULOMB:
- Fel = kc |q1q2| / r122
- ≈ 9·109 N·m2/C2
- ≈ 8.85·10-12 C2/N·m2
=> può essere attrattiva o repulsiva!
PROPRIETÀ DELLA CARICA ELETTRICA:
- ∃ 2 tipi di cariche elettriche (+, -)
- è una caratteristica intrinseca delle particelle che costituiscono l'atomo:
- q(p+) = e, q(n) = 0, q(e-) = -e ≈ c = 1.6·10-19 C
- La carica elettrica è quantizzata in multipli interi di e
- La carica elettrica non può essere creata o distrutta => può solo passare da corpo in corpo
- => La carica elettrica è una quantità conservata
Forza su q2 dovuta a q1 => F12 = F12 n12 = q1q2⁄4πε0 (r12)2
- se q1q2 > 0 => F12 n12 = repulsione
- se q1q2 < 0 => F12 n12 = attrazione
Forza su q1 dovuta a q2 => F21 = - F12
F12 = 1⁄4πε0 * q1q2⁄(r2 - r1)2
= q1q2⁄4πε0 |r2 - r1|3 * r12̂
DEFINIZIONE OPERATIVA DELLA CARICA ELETTRICA:
Date 3 cariche:
- q nota
- Q qualunque
- q' da misurare
Q --- d --- q => f = |Fqq| = ke Qq⁄d2
sostituisco q con q'
Q --- d --- q' => f' = |Fqq'| = ke Qq'⁄d2
=> f'⁄f = q'⁄q
passa quindi trovare il valore di q' in funzione della carica nota
Se infine la carica è distribuita su una linea è conveniente definire la DENSITÀ LINEARE DI CARICA
=> λ(r̅) = dq/de => dq = λde
CAMPO generato da ANELLO SOTTILE di raggio Ro, carico uniformemente con carica totale Q>0, sull'asse perpendicolare al piano dell'anello
f2 = Ro2 + z2
λ = dQ/dℓ = Q/[2πRo]
=> circonferenza anello
dq = λ(r̅')de(r̅') => Q = ∫ λ(r̅')de(r̅') =
- anello
= ∫ o2π Ro dφ = λRo2π = carica anello -> Troviamo il campo
dE(z) = ke dq/f2 n̅z = dE t̅ + dE z̅
=> ∫dE (z) +∫dE z̅n̅z = ∫ dE z̅n̅z
- anello
- anello
f: poiché l'anello è lungo: uguali e opposte
Per un E elettrostatico:
∮E · dr = 0
=> usando la Legge di Stokes:
∮E · dr = ∬ (rotE) · n ds = 0
per un campo vettoriale
(rotE = 0) => per un campo elettrostatico
=> E coulombiano è conservativo
quindi è anche IRROTAZIONALE
rot(E coulomb) = 0
dφ = (∂φ/∂x) dx + (∂φ/∂y) dy + (∂φ/∂z) dz = (grad φ) · dr
Applichiamo a φ = -V
E es · dr = -grad V · dr => E es = - grad V
Legge di Stokes
=> rot × E es = - rot × grad V = 0 — componente per componente
Inoltre
dV = grad V · dr - E el · dr
=> poniamo dV = 0 ...
... -E el · dr = 0 => E es ⊥ dr
SUPERFICI EQUIPOTENZIALILe superfici equipotenziali sono caratterizzate da:
- V è uniforme sulla superficie
* Scriviamo per studiare un sistema da molto lontano:
- Se un sistema ha QTOT = 0 => Il sistema si comporta come un dipolo elettrico
- si studia il momento del dipolo
- con carica Q+ in r+
- Q- = -Q+ in r-
Dobbiamo considerare altri contributi.
- Se, invece, QTOT ≠ 0 => si studia il contributo del monopolo elettrico
POTENZIALE DI MONOPOLO ELETTRICO:
- {Q1, r1}
V (re) = ke Q1/|re - r1| + c = Scelgo c tale che V(r=∞) = 0
- Q+ in r+ = a/√2 nâx
- Q- in r- = - a/√2 nâx
x = r sinθ sinφ
y = r sinθ cosφ
z = r cosθ
Troviamo adesso il potenziale in ρ:
V (re) = Vq (re+) + Vq (re-) = - 1/4πε0 ( Q+/|r- - â1| + Q-/|r- - â2| )
Calcoliamo il LAVORO sul dipolo del campo E:
∫W = (τ' ∩ τ)dθ = -τ dτ/dt = -τ dθ = -pE sin θ dθ
=> We (θA - θB) = ∫θAθB -pE sin θ dθ =
-pE cos θB + pE cos θA = -ΔU
U(θ) = -pE cos θ + c = -(p⋅E) + c
Lo avevamo ricavato dal potenziale
L'abbiamo ricavato in un altro modo!
Se noi consideriamo più E(r') = E(r' + σ):
Oltre a τ, c'è anche Fris sul centro di massa del dipolo
=> All'ordine più basso: Fris = q (σ⋅∆) E
LEGGE DI GAUSS
Campo elettrico generato da una carica puntiforme in quiete (scelgo il sistema di riferimento Ende che g
sia in quiete):
E(r') = q/4πε0 ⋅ 1/r2 η^
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