studio di funzione

L'appunto contiene oltre 150 pagine di esercizi svolti, passaggio per passoggio, sullo studio di funzione. Tutti i punti vengono trattati nel dettaglio a partire dalla 40° pagina del file, partendo dalla determinazione del dominio fino alla realizzazione del grafico della funzione.

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Stagliano Paola

Università Università degli Studi di Catania

Publisher daniel.cucugliato

A.A. 2020-2021

156 pagine

Appunto

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Estratto del documento

^x+1/_x-1 = 4⁶/₂√^x+3/_x

4³-2⁶/2

2^x+3/_x 1

^x+1/_x-1 = 2⁶/2 x^x+3

2^x+1/_x-1 = 2^x+9/_x -> ^x+1/_x-1 - ^x+9/_x

^x(x+1) - x(x-1) - 4(x-1)

_x(x-1)

x + x - x² + x - 9x +9

-7x + 9 = 0

x = ⁹/₇

2^x = 32 → 2^x = 2⁵ → x = 5

3x + 4 = 9 → x + 4 = 2 → x = -2

3 = 4^x+5

log_ca 3 = x + 5

x = log_ca 3 - 5

e^2x + e^x - 2 = 0

e^x - 4

y² + y - 2 = 0

e^x = 1 → e^x = e⁰

e^x = -2 imp

(4^2-3x)(8^x+1) = (8^1-3x)(5^3/5x+1)

(2^2/3)(2^1-3x) = (2^3/5x+1)

2^2/3(2^2-3x) = 2^3/5(x+1)

4/3 - 2x = 3/5 x + 3/5

5/5 x - 4x = 3/5 - 4/3

-3/5 - 10x = 9/20/15 => -b/5 x

f(x) ≥ 0

^x-1⁄_x+1 ≥ 1

^x-1⁄_x+1 ≥ 0

x ≥ 1

x < -1 ∪ x ≥ 1

lim

x → 2

^{√x + 7}/_3x = ³/₆ = 1/2

lim

x → 1

^2x³−x+5/_1−x−x³ = ⁶/₋₁ = −6

1−x(x²+1) ≠ 0

x ≠ −1

x ≠ 1

lim

x → 4

(√x - 2) / (3x - 12) = [0/0]

(√x - 2) / (3(x - 4)) · (√x + 2) / (√x + 2)

(x - 4) / (3(x - 4)(√x + 2)) = 1/12

lim_x→-3⁺ ln^(1/(1+x)) / (x + 3)

ln(1/0⁺) / (-1) ≈ ∞ / 4

lim_x→0 (∛3)^x - 1 / e^2x⁵

(∛3)⁰ - 1 = 1 - 1 = 0

lim_x→1⁺ ln(x+1) / (x² - 2x + 1)

→ ln 2⁺ / (1 - 2 + 1)

ln +∞ / 0⁺ = +∞

lim_x→∞ (3x-1)/(3x+2) x/2

lim_x→0 sin x / ln(1+x) = 1

lim_x→0 (1 - cos x) / ln (1 + x²) = 1/2

lim_x→5/2 (e^2x-5 - 1) / sin(2x-5)

y = 2x-5

e^y - 1

sin(y) = 1

q = ^x²⁄_{x - 1} u = lim_x->+∞

^x²⁄_{x(x - 1)}

= 1 x² √

⁄_{x²(1 - 1⁄_x)}

= lim_x->+∞ ^x²⁄_{x - 1} - x =

= ^{x² - x² + x}⁄_{x - 1} = ^x⁄_{x(1 - 1⁄_x)} = 1

y = ux + q = x + 1

4 = ¹/_{4 + 2x} x ≠ 0

lim_{x → 0⁺} ¹/_{4 + 2⁺∞} = 0

lim_{x → 0^-} = ¹/₄

g(x) = ^{x² + 2x + 4}/_{x - 2} x ≠ 2

lim_{x → 2⁺} ¹/_0⁺ = +∞

-∞

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