Segnali e Laboratorio

dV = ∫ cos(ωt) ds = ∫ᵣⁱₛᵢₙ dℓ cos(ωt) ds

Per sezione trasversale

ΔQ = ηgAεd = ηgAε₀Δt

F = q E

a = F/mₑ = qE/mₑ

δᵉ = ηg9 (qE/mₑ) - ηg²Eτ c

V(t) = 9i(t) / c

C : i(t) = dq(t)/dt = C dv(t)/dt

L : v(t) = L di(t)/dt

i(t) = vₛ(t)/R

Circuito aperto

R ⇨ ∞

i = V/R = V/∞ = 0

Corto circuito

R ⇨ 0

i = V/R = V/0 = ∞

Carica Condensatore

{ t = 0 q = 0 } fem - Δv_R - Δv_C = 0 fem - iR - q/c = 0 i = C * (fem - q/C) dq/dt = fem - q/CR ( C * (fem - q) ) ∫ dq/(C * fem - q) = ∫ dt/CR ln(C * fem - q) = - t/RC + k q = C * fem - e^-t/RC q = C * fem (1 - e^-t/RC) i(t) = dq/dt = C (fem/R)e^t/RC i(t) = fem/R (e^-t/RC)

Scarica Condensatore

{ t = 0 q = q₀ } -Δv_R = -Δv_C = 0 iR = q/C → i = -q/RC = dq/dt ∫ dq/q = ∫ dt/RC ln|q| - ln|q₀| = - t/RC - t/RC q/q₀ = e^-t/RC i(t) = i₀ e^-t/RC q(t) = q₀ e^-t/RC i(t) = dq/dt = -q₀ e^-t/RC

1^a Legge di Ohm

V = R i

2^a Legge di Ohm

R = ρ L/S S = ρL/R = π r² = π (d/2)² = d²π/4

1^a Legge di Kirchhoff

∑_i=1^N Δv_i = ∑_i=1^N Δv_M

2^a Legge di Kirchhoff

∑_k=1^N Δv = 0

Proprietà di Unerità

V = (i₁ + i₂) R = i₁ R + i₂ R = V₁ + V₂

Sorgenti

Sorgente di Tensione in Serie con Resistenza Sorgente di Corrente in Parallelo con Resistenza

Teorema di Thevenin

I_L = (V_th / R_th + R_L)

Teorema di Norton

I_L = I_N (R_N / R_N + R_L) = V/R

Continua

i(t) = V(t)/R V(t) = i(t)R

Alternata

i(t) = i_max sin(wt) V(t) = V_max sin(wt)

AC - DC

i_RMS = i_max/√2 i_max = 0.707 i_max

Impedenza :

Tendenza del circuito di opporsi alla corrente alternata.

Se ho una corrente che varia allora il migliore modo per calcolare l'opposizione Z alla corrente è :

V = RI

Z = V/I = R

Z = JωL

Z = 1/JωC

XL = ωL

XC = 1/ωC

L'impedenza = R solo in circuiti dove c'è solo R, quando ci sono anche C ed L, l'opposizione alla corrente è diversa.

Per L: L'opposizione alla corrente è immediata e poi la tensione ai capi di L.

Per C: L'opposizione alla corrente avviene dopo perché prima di opporsi la corrente deve caricarsi.

Z = R + JX

V(i) in ritardo rispetto a I di π/2

Z = √(R² + X²)

φ = tan^-1(X/R)