Schemi di teoria con alcuni esercizi di Fluidodinamica

Statica Fluidi

Pressione F _sup

Flu(v)i(di) ⇒ sfogan(ti) com(e) tan (sstica solo normale)

Flu(v)i(d)presse

dF = pdA

Modulo

Isotropia Pressione

Lim ΔF_a ΔA -> 0 = p nei direzi sele con altre sdo scalare

Effeto à scala

Stevino = (p in un flu(v)o fermo)

P non varia lungo dir. orizzontale

P unico vertical

Reg = x

h+z = K

P0 = pdf | P_r = p

PASCAL - P = COST

Amp = d^° Cost

⇒ F₁/A₁ = P₁/A₂ ⇒ P₂ = F₂/A₂ F₂ = F₁/A₁

• Se fluido non è a densità costante [_{ρ e f cost}]
• Stevino ma con del integrali
• Vera con Taylor al primo ordine
• f(x+Δx) = f(x) + dx/d →
• d/ _dx
• d/ρ = -ρ√
• Non cost ma variazione lungo l'ascisse P = cost
• Nei gas p° ≠ cost ma _{a pressione cost}>

Liquidi comprimiscibili dens idone non costanti dens simole costanti

P_C.I.R.

• C.R. cost = P_C.I.R. g h₃
• P_DIR=gΨ/2 g h₃
• INF o⃟/c - P_DIR⊂h₃
• h₁ = a livello d disscmb - L
• Cambiano con P_dir L'lenire con ô

Serbatoio Chiuso

• ^gas + liquido
• Gas + aggregato
• Per ind=
• Per gas
• P_C.I.R. = 0
P_DIR = 0

-

Manometro

Massima pressione con punto manometrico e coniezione con acqua

→ ^int

P_M = P_gas - P_r = P

• _{dalla fibra}
• Uno stesso potere ΔK per ottenere alle P_M
• Cambiando coniglia (peso atm)

• Manometro
• P_M = P_gse = a + b+c
• Sorcalito melmeo

Ω = a + b - c ζ - c

• _{Vaolando pesi ATM}

Esercizi Statica

• Cerco h₁ → P₁ = ρ₁g h₁ = ρ₂gH → h₁ = H ρ₁/ρ₂ → h₁ = 2/3 m
• Definisco G = L/2 = 1
• Definisco h_g = h₁ + L/2 = 2/3 + 1 = 5/3 m
• Calcolo Spinta su G → S = ρ_g h_g L / cosα = 277468,7 N
• Cerco Y_cp → Y_cp = Y_G + I _1/4Y_G → Y_G = h_g/2
• I = b L³ cosα/12
• A = Lb/cosα
• → Y_cp = 2,64 m → 1,587 m
• Valuto Mom Risp O → S (Y_cp - h/cosα) = (M) = 420,3 ... N/m

• h = 2 m
• P Gas?
• F! P₁ = ρg h = 19600 Pa = P Gas (gas uguale) → P₂ = cost in gas [Calcolo P nel punto comune Gas-Liquido]
• Definisco G = b/2 = 1
• Definisco h_g = h + H - l/2 = 3 m
• Calcolo Spina su G = S = ρ_g h_g L / sinα b = 203837 N
• Cerco Y_cp = Y_G + I/At Y_G dove Y_G = h_g/sinα
• I = b L³ sinα/12
• A = b L/sinα → 10,433 m
• Calcolo M_o = θ (Y_cp = h + H - e/sinα) = F . L → F = 121828,5 N

Trasporto Reynolds

• Sistema e quantità materia di densità
• Vol parte vol che contiene il sistema ed evolve in
• Vol corrente nel spazio scelto in man arbitraria

^B_(e) introduce grandeur simile a

• d
  d(t)

• ^B_(f), ^B_{(flusso dei gradi di}
  • de
• ^V_t, ^V_c ^p(ro) mom

Definizione di funzione vol controllo

• Info_s
• Grandi che evolvono e infinitesimi al contorno

Int der vol e variazione dentro il vol cont

• Dens definiti e parametri esterni
• Passaggio descr giro
• Fenomeni vol controllo

^dB_pizza derivata in fun_spazio

L₀ ρ^du/dt = -∇p + ∇∙[Σ] + ρg = EQ NAVIER-STOKES

L₀ CALC EQ NASCE COME EQ MASSA

L₀ EQ INTEGRATA [6] = 0 [∫ v∙u = 0 UC]

L₀ + STOKES + INCOMP (T,cst) p → 11 6 4 EQ

LEGAMI COSTITUTIVI

POSTULAT + STOKES

• TENS DIFF DAP DA QUANDEoE (UNKNOWN UN-REZ EQ)
• EUR RAP DA UNO POS
• EURO RAP DU POS DA ROS UNK REP

FLUIDO DI NEWTON

L₀ S_ikr EKS [Σ] = 2μ[Σ]_s + λ ∇∙u[1] VCe

L₀ Volegn1 risp a S

L₀ ∇∙u = S_ik + S_ek + S_ez

L₀ S_ik = 2μ S_ik [∂v/e∂X+∂v Z Y ∂x] I

L₀ FLUIDO INCOMPRESSIBLE [Σ] = 2μ[Σ]_s [Ɣieaço ass p = cost]

L₀ ρ REDm K₁/√(σ_xx+σ_yy+σ_zz) = cop per piq rezoper

NON CAMAP CON ROZIONE [Tr(Σ3)]

ρ̇ = ρ -1/3(I_xx+I_yy+I_zz) = ρ῀[2/3 μ∂u/∂x]

ρ·μ ρ -(3/2)μ·u a fucsd wc ap ρ am p

=[2/3 μ∂v ∂x + 2/3 μ∂v/∂y + 2/3 μ∂y ∂x]

VIE DI VOME E K (loan VE-nt3y]) r (ГoX/roscā u =

L₀ A_{sq driso} to sones x = ∂d x/y

L₀ σ = [I]p + [Σ] K=rI O

I L₀ 5 L₀ 6 uc_ik 8 I_ik ≥ =

1. Eq (dd5dr o x ö
2. 5 x ∂U
3. K = -2/3

L₀ ρdu/dẟ = -∇p + ∇∙[Σ], Dovis [Σ]_s 2μ[Σ]_s

x I = ∂u/∂x, ∂ cmw dx = ∂/∞, [∂Y/∂X k + ∂e ∂xe]_y

P₁ + t₁ = P_a + _z1ρg → ≅ ._{1 P2 -} -> . ̲

⎺t

P_v = P₁₅ + gℎ

P₂₀ + z₂ = P₂ + z₂ + _2z

P₂ - z₁ - ₁

Δ

₁

→

→

₁

_{AL = 0,12 \, m^2}

a = 30\degree

\overline{A}_L = \frac{A_s}{3}

P_a = 101300 \, Pa

u_L = 7.2 \, \frac{m}{s}

\rho = 203 \, \frac{kg}{m^3}

\Rightarrow u₂ = 22.6 \, \frac{m}{s}

\dot{m} = \rho A_L1 \vert \overline{u}_1L \vert = \rho A₂ \vert \overline{u}₂ \vert

\mathscr{L} \ Bernoulli:

P₁ + \frac{\vert \overline{u}₁ \vert^2}{2} + \overline{g}

₁ = \frac{R_z}{\vartheta} + \frac{\vert \overline{u}_2 \vert^2}{2} + \overline{y}/\vartheta

P₂ = P₂