Schemi di Microeconomia

MICROECONOMIA

IL MERCATO

Il mercato ha molteplici definizioni, ma viene principalmente descritto come il luogo dove domanda e offerta si incontrano interagendo con diversi agenti economici.

L'analisi economica del mercato fa uso di modelli dei fenomeni sociali, ovvero rappresentazioni semplificate della realtà. Questi prevedono l'eliminazione degli elementi irrilevanti e tengono in considerazione 2 tipi di variabili:

• Variabile esogena = esterna e generata fuori dal modello, è indipendente e data per conosciuta (Ex. prezzo)
• Variabile endogena = interna e generata nel modello, è dipendente dalla variabile esogena

In genere l'economia fa riferimento a 2 principi:

• Principio di ottimizzazione = gli individui cercano di fare il meglio per raggiungere i propri obiettivi
• Principio di equilibrio = le variazioni e le forze nel mercato si compensano e sono compatibili tra loro

Esempio: gli affitti a Bologna

Supponiamo di considerare il mercato degli appartamenti a Bologna e analizzare solamente quelli situati in centro città dove gli studenti preferiscono andare. Consideriamo gli appartamenti identici sotto ogni aspetto.

Prendiamo in esame tutti gli studenti e di chiedere quale sia la massima somma che ognuno di essi è disposto a pagare.

L'individuo con la disponibilità più elevata ha 500 €, quindi sarebbe affittato un solo appartamento.

Se il prezzo di mercato fosse 495 € e il successivo prezzo in ordine decrescente è di uno studente disposto a pagare 490 €, sarebbe affittato sempre un solo appartamento.

Se il prezzo di mercato fosse 490 €, sarebbero affittati 2 appartamenti.

E così via per i prezzi successivi...

Curva di domanda

La massima somma che un individuo è disposto a pagare viene chiamata prezzo di riserva (p)_r.

Il numero di appartamenti affittati in corrispondenza di un dato prezzo p^* sarà pertanto esattamente uguale al numero delle persone che hanno un prezzo di riserva uguale o superiore p^*.

La curva di domanda mette in relazione la quantità domandata con il prezzo. Quella degli appartamenti ha inclinazione negativa.

Analizziamo ora una situazione in cui vi siano molti proprietari indifferenti che vogliono dare in affitto il loro appartamento al prezzo più elevato (mercato concorrenziale).

Se tutti i proprietari credano di ottenere il massimo e i locatari sono pienamente informati sui prezzi richiesti, allora il prezzo di equilibrio di tutti gli appartamenti dovrà essere lo stesso.

Un'allocazione viene definita Pareto Superiore/Dominante se le risorse rimaste dopo un tipo di allocazione, terminano con un'allocazione Pareto efficiente.

Valutazione dei modelli precedenti in base alla Pareto efficienza:

• Mercato concorrenziale → Pareto efficiente, una volta che gli appartamenti sono stati affittati non si possono ottenere ulteriori vantaggi dagli scambi.
• Monopolista discriminante → Pareto efficiente, gli appartamenti sono assegnati alle stesse persone di un mercato concorrenziale.
• Monopolista puro → Pareto inefficiente, il monopolista può affittare un appartamento rimasto libero a qualsiasi prezzo aumentandone i suoi profitti e trovando un posto a chi non lo aveva.
• Controllo degli affitti → Pareto inefficiente, è in generale possibile effettuare ulteriori scambi fino a che gli individui che ottengono l'appartamento lo valutano a meno di chi non lo ottiene.

Le tasse, i sussidi e il razionamento sono talvolta usati congiuntamente. Ad esempio nel caso di tassazione sui consumi superiori a X₁, il consumatore deve pagare una tassa soltanto se consuma più di X₁.

La retta di bilancio che ha inclinazione -P₂/P₁ diventa poi più ripida con inclinazione -(P₁+t)/P₂, dove t è la tassa.

Esempio: Buoni Pasto

I buoni pasto sono un esempio di sussidio globale. Supponiamo che una persona riceva un buono da 10€ da spendere in alimenti, non vendibile e che non dà resto (devo spendere almeno 10€). La quantità massima di moneta spendibile per gli altri beni non varia!

La retta di bilancio si sposterà verso destra di 10€ ma l'inclinazione non cambia, spendere 1€ in meno in alimenti significa avere 1€ in più da spendere in altro ma la spesa totale (sottraendo quella degli alimenti) rimane la stessa.

Le curve di indifferenza hanno quindi inclinazione positiva.

Beni neutrali

Un bene si definisce “neutrale” se un consumatore è indifferente tra consumarlo e non consumarlo.

Esempio: Il consumatore è neutrale ai cioccolatini fondenti e gli interessano solo quelli al latte. In un paniere (X₁, X₂) ci saranno quindi una quantità indifferente di beni neutrali e una quantità preferenziale di beni.

L F X₁ = (1, 2) X₂ = (1, 5) Y₁ = (2, 7)

Le curve di indifferenza sono delle rette verticali in cui non importa la quantità di beni neutrali ma solo quella dei beni.

Sazietà

Se esiste un paniere che è preferito a tutti gli altri si dice che vi è sazietà e più i panieri si avvicinano a quest’ultimo più il consumatore è soddisfatto. Il paniere preferito di beni (X₁, X₂) viene chiamato punto di sazietà. Quando il consumatore dispone di una quantità eccessiva dei due beni è un “male”, e deve ridurre questo male per avvicinarsi al punto di sazietà. Stessa cosa se ha una quantità ridotta dei beni.

Esempi di funzioni utilità

L'insieme di tutti i punti \( (X_1, X_2) \) tali che \( u(X_1, X_2) \) sia costante è detto insieme di livello.

Esempio: Dalla utilità alle C.I.

Data una funzione utilità \( u(X_1, X_2) = X_1 \cdot X_2 \), ricavare le curve d'indifferenza.

Una tipica curva d'indifferenza è l'insieme di tutti i punti \( X_2 \) e \( X_1 \) tali che \( k = X_1 \cdot X_2 \), dove \( k \) è una costante qualsiasi.

\( X_2 = \frac{k}{X_1} \) (iperbole)

Data una funzione utilità \( V(X_1, X_2) = (X_1 \cdot X_2)^2 \), ricavare le curve d'indifferenza.

Sappiamo che \( V'(X_1, X_2) = X_1^2 \cdot X_2^2 = (X_1 \cdot X_2)^2 = (u(X_1, X_2))^2 \) quindi la funzione \( V(X_1, X_2) \) è quadrato di \( u(X_1, X_2) \).

Le forme delle C.I. saranno le stesse ma con valori diversi (ovvero \( k = 1, 4, 5 \ldots \)).

Beni Perfetti Sostituti

Nel caso di beni perfetti sostituti l'utilità si misura per mezzo del numero totale di beni.

Le preferenze relative ai perfetti sostituti possono essere rappresentate da una funzione utilità del tipo:

\( u(X_1, X_2) = aX_1 + bX_2 \)

Dove \( a \) e \( b \) sono numeri positivi che rappresentano il "valore" che il consumatore attribuisce ai beni 1 e 2. Le curve d'indifferenza sono rette con inclinazione \(-\frac{b}{a}\).

Le condizioni per avere un paniere (x₁^*, x₂^*) di scelta sono:

• che il paniere sia sulla retta di bilancio
• che ci sia la tangenza tra R.B. e C.I.
• che sia valido per tutti i consumatori

Oltre che graficamente, è possibile trovare il paniere ottimale matematicamente in due modi:

• Sostituzione del vincolo di bilancio dentro la funzione utilità

Vogliamo scegliere x₁ e x₂ in modo che siano sulla retta di bilancio e che diano un valore u(x₁, x₂) più elevato possibile (massimizzazione vincolata)

max(x₁, x₂) tale che p₁x₁ + p₂x₂ = m

Per ogni valore di x₁, la quantità di x₂ necessaria per soddisfare il vincolo di bilancio è data da:

x₂(x₁) = ^m/_p2 - ^p₁/_p2x₁

Sostituendo nella funzione utilità:

max(x₁, ^m/_p2 - ^p₁/_p2x₁)

Differenzio rispetto ad x₁:

∂u(x₁, x₂(x₁))/∂x₁ + ∂u(x₁, x₂(x₁))/∂x₂ • dx₂/dx₁ = 0

Differenziando x₂ si ottiene: dx₂/dx₁ = -p₁/p₂