Regole Analisi 1

REGOLE ANALISI

n ={+∞

lim a se a>1

n →∞ {

n =

lim a 0 se 0< a<1 o se−¿ a<1

n →∞ {

n =

lim a 1 se a=1

n →∞ {

n ∄

=

lim a se a ≤−1

n →∞ b ={+∞

lim n se b>0

n →∞ {

b =

lim n 0 se b ≤ 0

n →∞ {

b =

lim n 1 se b=0

n →∞ 1

√

n n =1

lim a=lim a a>0

n →∞ n→∞ b

√

n b n ∀ ∈

=lim =1

lim a n b R

n →∞ n→∞

ORDINE DEGLI INFINITI

b> 0

log n =0(¿)

b

n ¿

lim

n →∞

b

n =0(a>

lim 1)

n

a

n →∞ n! =0

lim n

n

n →∞ n

a =0

lim b>0

n!

n →∞ b n

<a

( )

log n<n

a

LIMITI NOTEVOLI

( )

n

1 x

=e

lim 1+ n

n →∞

( ) n

x x

=¿

1+ e

n ¿

lim

n→ ∞

( ) n

x x

=e

lim 1+ n

a

n →∞

NOTE PRODOTTO LIMITATA ∙ INFINITESIMA = 0

 PRODOTTO NON ESISTE ∙ INIFINITESIMA = 0

 PER IL CRITERIO DEL CONFORNTO se abbiamo una SUCCESSIONE MINORANTE che

 ∞ ∞

tende a + anche quella MAGGIORANTE tende a +

( )

∀ ∈ ( )≠ ( )

x , x A con x ≠ x → f x f x

INIETTIVA

 1 2 1 2 1 2

12 22

f(x )=f(x ) x -5=x -5 (dipende se x appartiene a N R Q Z)

1 2 ( )=

∀ ∈ ∃ ∈

SURIETTIVA y B x A :f x y

 2 2

y=x -5 svolgi in funzione di x. / poni f(x)=1 se per esempio (x-1)

( )=

∀ ∈ ∃! ∈

BIUNIVOCA y B x A : f x y



DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

∈ N

Fissato n

√

n p( x)< q(x)

(x) (con)

(

p x)>q

p(x) q( x)

Dove e sono polinomi si dicono disequazioni irrazionali

∈ N d

Sia n [

√ n

n ( )>

(x) )¿

( ↔ p x q(x

p x)>q [

√ n

n ( )<

( ) <q ) ¿

(x)

p x ↔ p x q( x

∈ N p

Sia n <

x ≥ 0 0 ≤ x ≤ x ↔ x x

n

La funzione y=x è strettamente crescente per

 1 2 1 2

√ √

n n

n

y=x è definita per ed è strettamente crescente

x ≥ 0

 <

0 ≤ x ≤ x ↔ x x

1 2 1 2

√

n ( ) p(x) ≥ 0

<q (x)⇔

p x ( ) >0

q x

[ n

( ) < ( ¿

p x q x)

√

n ( ) ( )

<0

( ) q x q x ≥ 0

>q (x)⇔

p x [ n

( )

p(x)≥ 0 > ( ¿

p x q x)