Parte formulario fisica

DINAMICA

1) Un corpo mantiene il suo stato di quiete o di MRU se la risultante delle forze su di esso è

nulla In assenza di forze, a = 0 → v = cost

È valida solo in sistemi di riferimento inerziali

2) La forza è pari al prodotto della massa e dell'accelerazione: � ₜₒₜ = m ⋅ a

La forza è una grandezza vettoriale, vale il principio di sovrapposizione, in componenti: Fx

= m ax, Fy = m ay, Fz = m az

3) Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita su A una forza uguale e

contraria �₁₂ = -�₂₁ (azione e reazione; esempio: forza peso F e forza normale F )

P N

forza peso: F = m ⋅ g

 P

massa: grandezza scalare, misura dell'inerzia di un corpo (inerzia = tendenza di un corpo a

 resistere ai cambiamenti della sua velocità)

peso: forza, grandezza vettoriale, dipende da g

 forza risultante = somma vettoriale di tutte le forze agenti sul corpo. Se Fₜₒₜ = 0 → MRU o

 quiete

ATTRITO

quando un corpo è in movimento su una superficie scabra, o attraverso un mezzo viscoso

 come aria o acqua, c’è una resistenza al moto dovuta all’interazione del corpo con ciò che

lo circonda. Questa resistenza è detta forza di attrito

forza di attrito statico = forza che contrasta F e, agendo nel verso opposto, impedisce al

 corpo di muoversi. All’equilibrio �� = � (se � aumenta, anche �� aumenta, e viceversa)

quando il corpo è sul punto di muoversi è massima. Se � > ��,��� il corpo si muove e

 accelera. Quando il corpo è in moto, la forza di attrito è minore di ,

forza di attrito dinamico = quando il corpo è in movimento (di solito �

d < ��, ���

)



Proprietà forza di attrito:

1. Se il corpo non è in moto, la forza di attrito statico Fs e la componente di F parallela alla

superficie hanno la stessa intensità, e direzione, ma verso opposto

2. Fs può raggiungere un valore massimo ��,��� = � �

�

μs = coefficiente di attrito statico; F = intensità della forza normale

N

componente di F parallela alla superficie > Fs,max il corpo inizia a scivolare lungo la



superficie

3. Se il corpo comincia a scivolare lungo la superficie la forza di attrito è �� = � �

�

μd = coefficiente di attrito dinamico (µd < µs)

ENERGIA E LAVORO

energia = grandezza scalare associata allo stato fisico di uno o più corpi. Se una forza

 interviene a modificare lo stato di un sistema, cambia il valore dell’energia. L’energia ha

varie forme, si può trasformare e trasferire. L’energia si conserva

L = lavoro = energia trasferita ad un corpo o da un corpo per mezzo di una forza che agisce

 sul corpo stesso. L’energia trasferita al corpo è un lavoro positivo, l’energia ceduta dal

corpo è un lavoro negativo � = � ∙ ∆� = � ∆� ���

[J] (prodotto

scalare)

è una grandezza scalare anche se è definito da due grandezze vettoriali

solo la componente della forza lungo la direzione dello spostamento compie lavoro. Il lavoro

 compiuto dalla componente della forza perpendicolare allo spostamento è nullo

una forza non compie lavoro su un corpo se essa non produce uno spostamento

 una forza compie lavoro positivo quando la sua componente nella direzione dello

 spostamento ha lo stesso verso dello spostamento. Nel caso opposto il lavoro è negativo. Il

lavoro è nullo se questa componente è 0

la forza di attrito dinamico fa sempre lavoro negativo, la forza di attrito statico fa sempre

 lavoro nullo

se su un corpo agiscono più forze, il lavoro totale è la somma dei lavori svolti da ciascuna

 forza

lavoro svolto da una forza variabile in ciascun intervallo: � = ��∆ � = area

 il lavoro totale svolto nello spostamento xi xf è uguale alla somma dei singoli intervalli



xf

∫

L= Fx dx

se ∆� tende a zero:

 xi 2

energia cinetica: � = ½ �� energia associata allo stato di moto di un corpo. Più è veloce

 

il corpo maggiore sarà la sua energia cinetica. Quando il corpo è a riposo, la sua energia

cinetica sarà nulla

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA: � = ��,� − ��,� = ∆ ��,�

 se il lavoro compiuto sulla particella è positivo, l’energia cinetica della particella aumenta, e

viceversa

teorema dell’energia cinetica lega il lavoro solo ai cambiamenti del modulo della velocità,

 non ai cambiamenti del vettore velocità (es. moto circolare uniforme: modulo della velocità

è costante sebbene cambi il vettore velocità quindi non viene compiuto lavoro da parte

della forza che causa il moto circolare)

lavoro forza peso: �� = �� ∙ ∆� = �� ∆� ���

 corpo in salita: forza di gravità ha verso opposto rispetto a quello dello spostamento, =

 180°, ���

= −1:

�� = – �� |ℎ� − ℎ� | < 0 la forza di gravità fa diminuire l’energia cinetica del corpo

corpo in discesa: forza di gravità e spostamento sono concordi, = 0°, ���

= 1:

 �� = + �� |ℎ� − ℎ� | > 0 la forza di gravità trasferisce energia cinetica al corpo

piano inclinato: �� = �� ∙ ∆� = �� ∆� ���

con = 90° − ∆� ���

= |ℎ� − ℎ� |

 forza elastica: � = −� ∙ � = forza esercitata dalla molla

 � = costante elastica (N/m), maggiore è k più rigida sarà la molla

caso unidimensionale: �� = −��

la forza elastica ha verso opposto allo spostamento (se x è positiva, la forza elastica è

negativa, e viceversa) 2 2

lavoro forza elastica: ������ = ½ �(�� ) – ½ �(��

)

 è positivo quando il corpo si avvicina alla posizione di riposo (x = 0), è negativo quando si

allontana, è nullo se la distanza finale da x = 0 non è mutata

ENERGIA POTENZIALE E CONSERVAZIONE MECCANICA

energia potenziale = energia associabile ad una configurazione di un sistema di corpi che

 esercitano reciprocamente delle forze

energia potenziale gravitazionale: ∆� = −�� = ��∆� = energia che un corpo possiede a

 causa della sua posizione all'interno di un campo gravitazionale

2 2

energia potenziale elastica: ∆� = −

������ = ½ �(�� ) – ½ �(��

) = energia immagazzinata

 in un oggetto elastico quando viene deformato, come una molla allungata o compressa

una forza è conservativa se:

 1) Il lavoro svolto su una particella che si sposta da un punto ad un altro è indipendente

dallo specifico percorso seguito dalla particella (���,1 = ���,2)

2) Il lavoro svolto su una particella che si muove su un percorso chiuso (punto di partenza

= punto di arrivo) è nullo (��� = −���)

forze conservative: forza peso e forza elastica

 forze non conservative: attrito dinamico (il lavoro compiuto non può essere recuperato

 come energia cinetica, ma è impiegato per scaldare la superficie, ovvero è convertito in

energia interna)

F forza conservativa compie il lavoro L, la variazione di energia potenziale ∆U associata al

 xf

∫ )

L=− F(x dx

sistema vale l’opposto del lavoro subito: ∆� = − xi

ENERGIA MECCANICA = energia cinetica + energia potenziale ���� = � + �

 

quando una forza conservativa compie il lavoro su un corpo all’interno di un sistema,

 trasferisce energia tra l’energia cinetica e l’energia potenziale del sistema:

∆� = � ∆� = − � ∆� = −∆ � �� − �� = −(�� − ��) �� + �� = �� + ��

    

����, = ����,

2 1

quando in un sistema isolato agiscono solo forze conservative, l’energia cinetica e l’energia

 potenziale prese singolarmente possono variare, ma la loro somma ovvero l’energia

meccanica del sistema non varia

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA MECCANICA: ∆���� = ∆� + ∆� = 0

 è valida per un sistema isolato dove agiscono solo forze conservative

CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA

l’energia totale si conserva sempre, non si può creare o distruggere energia. Se la quantità

 totale di energia di un sistema cambia significa che una parte dell’energia ha attraversato il

confine del sistema tramite un meccanismo di trasferimento (lavoro, calore, onde

meccaniche, trasmissione elettrica, radiazione em) ∑ T

principio di conservazione dell’energia: ∆�������� = ∆� + ∆� + ∆���� =

 T = quantità di energia trasferita attraverso il confine del sistema con un certo meccanismo

di trasferimento

TEOREMA DELL’ENERGIA CINETICA: � = ∆

� (caso particolare del principio di

 conservazione dell’energia) si verifica solo se l’unico effetto di una forza sul sistema è

modificare la velocità. In questo caso l’unico meccanismo di trasferimento dell’energia è il

lavoro

sistema isolato se tutti i termini di trasferimento di energia sono zero: ∆�������� = ∆� +

 ∆� + ∆���� = 0

se sul sistema agiscono forze non conservative l’energia meccanica si trasforma in energia

 interna

se forze NON conservative agiscono in un sistema isolato, l’energia totale del sistema si

 conserva, ma l’energia meccanica non si conserva

potenza istantanea P = rapidità con cui è trasferita l’energia: � = ��/��

 potenza media nel caso in cui L è l’unico metodo di trasferimento: ���� = �/∆�

 potenza istantanea nel caso in cui L è l’unico metodo di trasferimento: � = �∙ �

 vi

Esempio: libro che scorre sulla superficie di una scrivania con e si arresta per effetto

dell’attrito dinamico (forza non conservativa)

- NON si conserva l’energia meccanica

- SI conserva l’energia totale: ∆� = ��������= - � �

∆�

�

- sistema libro+superficie: è un sistema isolato, il lavoro compiuto dalla forza di attrito è

usato per scaldare la superficie cioè è convertito in energia interna (energia associata alla T

di un sistema). Equazione di conservazione dell’energia per il sistem