Metodi veloci 2

I(D

B) G

(A + +

- . Padre

CURVA

·

Si calcoli l'area della regione racchiusa dalla curva polare &

A

* Do & A)'8d0

: -

B

no Rispos to A -

A

Risp Veli

o

: .

Si calcoli la matrice Hessiana della funzione A

* &

-

21

- Risposta A

-2

: . 2021

⑮

Consideriamo allora un flacone

* la cui sagoma è descritta dalla A

→

suprficie o : D' R3 &

Se lo riscaliamo in modo da FLACohe

moltiplicare per 4 l’altezza del Ar

=

flacone, e ogni altro lato, la

quantità di sapone liquido che

può contenere è di 64 volte Risposta A

superiore per il flacone più :

grande. Tuttavia... di quante

volte aumentiamo la quantità di

plastica utilizzata nel flacone Si calcoli la somma delle componenti del vettore normale in (1, 0) alla superficie

originale, che è proporzionale

alla superficie dell'involucro? A 33

OB

O Risposta 6) B)

(B (A

- .

.

: E sin')

Si consideri la superficie (rigata, in senso

* Ama

Pa

culinario oltre che matematico!)

Per calcolare l'area superficiale, otteniamo I &

sin')

Si inserisca il valore del coefficiente a ore

presente nella formula dell'area. Pr OB

Risp Vol

Risposta :

.

:

* Consideriamo di nuovo la superficie

parametrizzata da ma ora con

…. e chiamiamo il supporto. In altre parole,

stiamo considerando la superficie cartesiana z

= f(x, y) = x3 cos(4y) con dominio . Si calcoli il

flusso del campo

vettoriale, ossia si calcoli l'integrale di superficie

dove n è il versione normale alla superficie

parametrica e n è il vettore normale alla

superficie parametrica.

Risposta &

sempre

: 7

* Si consideri ora il campo F(x, y, z)

= (4x, 9y, 9z) sul bordo della

superficie cartesiana

S2, che può essere

parametrizzato dalla curva. Si Risposta &

calcoli il lavoro lungo sempre

:

D BOTTIGLIA Pa

Coef si

- ven - 30

Risposta A B

: . &

Si dica quanti punti critici ha in

* e

Risposta &

sempre

: Ot 2020

5

a NORMALe

* Si consideri nel dominio y >x la superficie cartesiana :

e se ne calcoli il vettore normale in [ E)

Quanto vale la somma delle componenti di tale vettore normale? utm)

o

1 + num

+ -

-

Risposta B

B)

/A

1 +

: -

.

* Si consideri la superficie ottenuta da un'intera rotazione 08

AD

intorno all'asse z della curva Risposta B-1

A .

: G G

* Foo

Si calcoli il lavoro del campo vettoriale amm3 - dove

Sosti

tuiscon

Lungo la linea spezzata che percorre ,

⑤s *

&

E #

#

# +, Bbyy)

( f

d A

Jaz Risp

dx b)

/E

Risposta , .

+B + .

.

.

: -

* Si calcoli l’integrale di seconda specie del

campo vettoriale

Lungo l’arco di curva giacente nel

semispazio delle y positive e definito dall

intersezione tra la sfera di raggio Risposta &

sempre

: 7

* Si consideri la curva di equazione polare P

Pa

Se racchiude una regione D limitata, per quale e

Risposta :

* Si applichi la formula di Green al campo vettoriale

E alla regione D delimitata dalla curva BO 70 =

B

A &

Risposta Vol

1 Risp

.

. ·

: 4

.

f D

A

2 +

· I

Si consideri la funzione

Se ammette un unico punto critico, si scriva la somma

delle componenti e

-

Si consideri la funzione

Quanto vale il determinante della matrice Hessiana

e

Quando Leggo Campo o

=

leggo

Se Ac Astol

Gauss Green coeff

: di + 1

X x

· , ,

& ,

(

Segret

Se /+

legge )

: Fod

leggo

Se 51 0

=