Limiti notevoli

ANALISI MATEMATICA 17/10

:

FUNZIONI POTENZA

X Xo

Ero (PRODO LIMITI)

To

= TEREMA

f

x I-rf(I)= I

lin IE

5 INTERVALLO

: UN

es

+

= f

+

X + C I INVERTIBILE

- SU

CONTINUA

PARI

+ h

CO I É

X"

lim ALLORA I

S su 5

continue

=

X-0-D DISPARI

n

-20

ESEMP18 n

lin No

X -

X- No

lim n X 0

+

=

+O

+

X DISPARI

I

"

lin 0

x = -

* +

- ENN

mn ECONTINUA D

SUD

NEL

U

m

x π

f(x) m PER COMPOSIZIONE

X

=

= 213

lin

lim X 0

1 D

+ = +

=

X D D

X--

+

-

SE N

ne

m0 I

E2

N 1

X

2 - x

- l

Lim x Es

= +

-

3

D

* - x [xo]

a

- -

lin lin 1 -

X I [X ]

--

23

s

**

X-t I --

x

X D Genx

2

X e

= Da o

+

--

*

** 12

lim

lim Xo>s

To

= 2 20

X

XO + +

x D

+ D

ot 2) 1

-

2

lim X = ↳

+ as

ESEMP18

a

him 1

->

= i

+

F +D

- him

lim bojax 1

+ to

lux as

=

=

+O

X X-

0 + 0

-

lim 2> 3

0

x +

=

X- D

+ (CONFRONTI INFINITI

TRA

NOTEVL

LIMITI (enx)

x =et t

eim

lin 0

=

at X x2

0

+ +

tis

* 238 +C >

2 Se 20

1

a) Se

+ /

C -C

+

CONFRONTO TRA OMOGENEI

INFINITI Es)

* E

him (1

lin 2 C

2 -

x c

+

-

+ = +

= =

02x" ** (2

X zu)

p 0

-

X-5 + st

+

x + 3

+ b

X Tre

him -C

+2 + 0

=

x

-

*

- D

+ /Est-) I

(VE

0 )

lim Er * 3

1 +

+ 0 -

+ =

= -

x +

- 00

[+ C-10]

Er + x

- z)

S ( 1)

I

+ + 0 0

1 - .

+

= +

- =

↓D

lin VI+x2 him =o

1

-x= x + 0

*

- +D X

- +

ItX

32

lin c

c

x

x - -

+

+ =

X- + C b

a bi) b

a

b)(a

(a ab

+ -

+

- =

+ +x)

(E+x ( + x

x

.

22

lim S

1

1 + - = -

01

X X -

x)

1)

(1 1)) (1

x

x 1 1

+

+ -

+ =8

+ - - =

x)1 1)

1) x(

+

x(1 x

1) x2

x + +

+

+ +

+ 32

-34

*

(im 2 c

+ 0 -

=

X 0

+ + *

=23((3) 1) 10-1 loge

- -

+ =

= 5 e

=

* I-xbon=

27 + o

Lim enbors=him

2 + 2

= =

37 + e

X 0

0 X-

0 +

+ h(x

1)

h(x 3) Eh(ig)

lim 21 0

- +

+ = =

=

0

+

X - h(* 1)

lim + 0

+ -te

-

4)

(n(x

+ 0

+ - +

1/x)) en(x) Yx)

In (x(1 en(1+

+ +

=

E)) W

en)

(xY)

en(x)1 In + 1

+ +

LIMITE NOTEVALE

d)

(

lin 0

Inx

x -

=

ot

X- NOTEVOLE

LIMITE

+ 2

= Ris-et

en(1)=

=Ero 0

=

.

I

x = i +Y

lin lim 06 4 2 2

- = =

- /

E as

+O t

X- +0

-

2 lin

Ex + 230231

I

= -

s

~

2

X i

- a et

lux

t x =

= -Eno=

2t

2

lin lin

X e to

enx= 2t

0

+

& X-UE

- 2 PoSSD USARE

NON :

2

lin X

-

I

+O

X - d 2)

0] Ex (1-

[

((x en(x+

Es 2)

X 0

- -

+ =

+ =

(lut

em Uso 2

0 (+

-

= Er)

+((1+

en

* ↳

o 2) Ring ((xY

- Cin =

-

E

.

* + X no -

lux

lin 4x

(1

h

2 -

+

+ =

X +O

X-r + O X

NOTEVOLE

LIMITE

(n(e

+- 1) 0 0

+ + -

= (n(1

1) Ex)

en(et

(n(e 2x) en(1

X

+ +

+ +

+

= =

In(f(x)

281

f(x8) .

= h(f(x))

lin f(x) ID

FORME INDETERMINATE D

· :

-

X Xo Ef(x)

lim (010

+28

gf(x) 0 8

+

= =

* Xo

- C

of(x) +

. 1

C 1

0

= =

= ethx

= la

I Gi

. xh(1+x) .

* e

(1 x) be 1

=

2 =

+ xux(r)=

=

. lin

=>>

(1 to

eter c

b +

* -

(1)

·. fin

=

ete

x =

Qu i 1

=

n x(xx)

him

E Xlux o 0

= =

X-opt en(1+x)

* I

lim X

lin

(1+x) e =e e

= =

xot

ot

-t

& -E

lim (1+1 e

=

o

x - *

111)

(1 e

+

1

x + =

= (1 1) = e

+

*

2) Sito (

(*

Fin e I 57

+ 5

= =

= =

eh ( *

* e

E(1 tw

x) 1

+ =

= = ay

DEFINIZIONE

f(x)

lin e ER

SE l

=

D -

↑

- +

f ORIZZONTALE

HA ASINTATO

l Ex

3 =