Limiti

(fog)(x) f(o(x)

= (

(g(x)El

lim Xo) ALLORA

1 INTORNO DI

In UN

g(x) =

X-ovo A

Ic)

(0

, m(og)(x)

f(t)

hm =

tol & f(t) sint

= (fog)(x)

line si sing

=

g(x) 1

=

lin ot

g(x) =

X -0 +

Im RISULTATO LIMITE

sint DEL

or

=

ot

to STESSA COSA

hm m sin e

sinf) =

1

+

E x

= =

=

him hx 0

+

=

X -+ Inx

him linh() -I

=

Not E

X 1

t

=

= =

2

lim + c

· X +

- -t

* 0

lim

lim le s

2

= = =

tote

X - D

- t + RECIPROCa

-X X =

= - 3

lim g(vo) Yo

(x)

· =

= f(g(x

* mf(g(x) f(d

- Xo = =

f(t

Se (3)

=

MONOTONIA FUNZIONI

LIMITE

DEL ALLE

RISPETTO

(PERMANENZA SOMMA

+

DEL SEGNO

live ((x)) ling(x) IN (PRIVATO

E T

INTORN D

CUl

IN f(x)g(x)

f(x) h(x)

g(x) =

- h(x) DI Xo

IN INTORNO

UN

> O

h(x)

him 11-12 o

= f(x) f(x))g(x)

* -X a g(x))o =

-

3

Se f è convergente - fe

di

Intorno Limitata

Cul

in

un o

lin f(x) LE

= LIMITE MONOTONE

FUNZIONI

DI En

((x)

lim 12

11 + =

=

X-oxot mu

l1 lz ER

,

esempio : sin si( Perché troppi

lin

lin son

a

oscillazioni AY

Jabl

È

Se f CRESCENTE su

Enf(x) Inf

= *

Jabl x

b

Supf Q

f(x)

lim =

15

X - Jabt lin f(x Ed inf

Supf

~ =

XVo b

Jabt Ja

,

*

· Xo

~

f Job [

E

Se Su

DECRESCENTE i

f(x) Supf

+ = Tabl ↑

((x) In

h

in b

d

= Jobl CONTINUITÀ

LIMITI FUNZIONI

E DELLE ELEMENTARI

Sim

lim sinx

sino

sinx Sin Xo

=

o

= = *

-

* D Xo

-

lim

lim CSXo

GS(0)

1 =

35X = = ·

X

- A

X 0xo

- sin( x)

bSx = -

20s() sin)

sinx-sinto = b COMPOSIZIONE

PER

LIMITATA

lim sinx-sinto XoT2

o kez

= +K,

X Xo

-

emtoxim te

== a

Ru AY

In I

I

- E

X

In 1

In

J *

1

I

him NOTEVOLE

1 LIMITE

1-GSX = 2

X2

X -o 05x

(1 csx)

(1 bSx) 1

1

1-cosX +

- = - =

= &

X cSx) X2

X2 (1 GSX

1 +

+ 2

(sinx) 1

sinx 1 =

= & I (x) GSX

cSX 1

+

X2 + B

bi E

Sim

1 sinx 1

=

. * - toux

him 1

2 =

. X us X

-

lim 1-cosX 1

.

3 =

No X2 lim

lim sinzx

sin(2x) 2 0

· = =

.

* 0 2X

X

X-00 +

2x =

lim sint 2

2 =

= .

-ot

+ tox 2.

tox

him

Sim X

· o

=

= X2

X -o

X

* - I tox

him tot-t

lim

I t

X2 +

X -A ro

-

X +

= R

SENO CONTINUE Su

COSENO

, dominis

nel

targente continua

Se 9 E I

CONTINUA INTERVALLO

SU

E INVERTIBILE

ED E

ALLORA INVERSA

La suA CONTINUA him I

arcsinx arcsin1 =

=

01-

X -

arcsin CONTINUE

Sono

arcas

, Im

[-11] arctoxacto

so è

arcto R

Su

Continua ESPONENZIALI

F UNZIONI t

as1

+ O a31

X

lim

X

lim a =

a = X

X +e -

0 -

- o La(1 00d(1

+

t lim

lim 1

= t

+

+ o D

+ +

6

- A

&

X X

lim CONTINUA O

IN

a = a a

X 0 A

- -totto X-Xo Xo

lim lima

lim

= Xo

Xa

ma a too

X-Xo

XXo +

Vo

X =

-

GARITMO

LO +a[

E Jo

Boja Continua su , =

Inx bojat

Inx

him

him -

+ co =

= gt

X 0

+

u X

- -

LIMITI NOTEVOLI

e limlus

In

1 In

him In

(1

-1 x) o

1 + =

=

=

. X 08

- X

(1) li (RECIPROCO)

t

In

lin 1

.

2 =

et-1

+

X o e t

x)

h(l + Ex 1

1 +

()

+ x e

= = = -

LIMITE NOTEVOLE

:

esempio t

XInz Inz Inz

nz

lim

" In

lim e-7

lim -1

-- 1

2 e = · =

=

= . .

-A

X X * 00 t

In z + o

X -

.

Xluz

X

2 C

= enz

e

2 =

esempio

Sim lim

(1-X)

In )

(1

In ++ 1

= = -

X S to t

- X -

+

x =

- t

X = -