Lezione 3 Fondamenti di informatica

Per N= 32 bit si possono rappresentare gli interi compresi tra 0 e :

1

-

Rappresentazione dei Dati: Caratteri

Il Carattere è una codi ca posizionale in base 2 su 8 bit (con i quali è possibile rappresentare numeri interi senza segno da 0

a 255)

I caratteri sono rappresentati in C dal tipo char:

char c;

La corrispondenza tra caratteri e numeri naturali compresi nell’intervallo 0, … , 255 è de nita dalla Tabella dei Caratteri ASCII,

che include la codi ca per:

● Caratteri alfanumerici: cifre decimali [0,…,9] e lettere dell’alfabeto maiuscole [A,…,Z] e minuscole [a,…,z]

● Segni di interpunzione e parentesi: ( ) , . ; : ? ! + - [ ] { } @ # …

● Simboli aritmetici: + - * / …

● Caratteri di controllo: <TAB>, <ENTER>, ecc.

● All’intero 0 è associato un carattere speciale, ovvero '\0’ utilizzato segno di terminazione nella codi ca delle stringhe

Tabella Codi ca ASCII

fi fi fi

Rappresentazione dei Dati: Numeri Interi con Segno

Numeri interi con segno:

int A;

Vengono rappresentati su N bit tramite la rappresentazione “Complemento 2” . (Simile allo sviluppo polinomiale, in cui però il

Most Signi cant Bit ha peso negativo) []2a

Complemento 2: dato un numero intero N rappresentato in base 2 con k cifre, Si de nisce N il complemento a 2 di N in

[]

base 2, tale che: N + N = 2k 1

an

Un numero è negativo se e solo se -1 = . Rappresentazione dei Dati: Numeri Interi senza Segno

ECCEZIONE: l’opposto del minimo numero rappresentabile cade fuori dalla dinamica dei valori, quindi non possibile

rappresentarlo con N bit in complemento a 2. Il complemento a 2 del minimo numero rappresentabile è quindi il numero

stesso.

Over ow

L’operazione di somma può dare origine a una condizione di Over ow, che si veri ca quando il risultato dell’operazione

eccede la dinamica dei valori rappresentabili.

● Interi senza segno: si veri ca over ow se e solo se è presente un bit di riporto nella somma dei MSB.

● Interi con segno: si veri ca over ow se e solo se i due addendi hanno lo stesso segno e il segno del risultato è opposto a

quello dei due addendi.

In fase di programmazione, quando si veri ca over ow tipicamente viene generata un’eccezione.

L’effetto è un risultato tipico di un’aritmetica modulare: sommando 1 al massimo valore positivo si ottiene il minimo valore

negativo. 01111111

+

00000001 =

10000000

fl fi fi fi fl fl fi fl fl

Rappresentazione dei Dati: Numeri Interi senza Segno

Numeri Interi senza Segno:

unsigned int A; La

Viene rappresentato su N bit di memoria , in form posizionale in base 2:

varia a seconda dell’architettura del processore (tipicamente, 32 o 64 bit);

e232

Per = 32 bit si possono rappresentare gli interi compresi tra 0 1 :

-

Rappresentazione dei Dati: Caratteri

Il Carattere è la codi ca posizionale in base 2 su 8 bit (con i quali è possibile rappresentare numeri interi senza segno da 0 a

255)

I caratteri sono rappresentati in C dal tipo char:

char c;

La corrispondenza tra caratteri e numeri naturali compresi nell’intervallo 0, … , 255 è de nita dalla Tabella dei Caratteri ASCII,

che include la codi ca per:

● Caratteri alfanumerici: cifre decimali [0,…,9] e lettere dell’alfabeto maiuscole [A,…,Z] e minuscole [a,…,z]

● Segni di interpunzione e parentesi: ( ) , . ; : ? ! + - [ ] { } @ # …

● Simboli aritmetici: + - * / …

● Caratteri di controllo: <TAB>, <ENTER>, ecc…

● All’intero 0 è associato un carattere speciale, ovvero '\0’ utilizzato segno di terminazione nella codi ca delle stringhe

fi fi

Tabella Codi ca ASCII

Numeri Interi con Segno:

int A;

Vengono rappresentati su bit tramite la rappresentazione «Complemento a 2» (simile allo sviluppo polinomiale, in cui però il

Most Signi cant Bit ha peso negativo) 1

an

Un numero è negativo se e solo se 1 =

-

ECCEZIONE: l’opposto del minimo numero rappresentabile cade fuori dalla dinamica dei valori, quindi non possibile

rappresentarlo con bit in complemento a 2. Il complemento a 2 del minimo numero rappresentabile è quindi il numero

stesso. fi fi

Over ow

L’operazione di somma può dare origine a una condizione di Over ow, che si veri ca quando il risultato dell’operazione

eccede la dinamica dei valori rappresentabili.

● Interi senza segno: si veri ca over ow se e solo se è presente un bit di riporto nella somma dei MSB.

● Interi con segno: si veri ca over ow se e solo se i due addendi sono concordi ma il segno del risultato è opposto a quello

dei due addendi.

In fase di programmazione, quando si veri ca over ow tipicamente viene generata un’eccezione.

Questo effetto porta ad un risultato tipico di un’aritmetica modulare: sommando 1 al massimo valore positivo si ottiene il

minimo valore negativo.

Rappresentazione dei Dati: Numeri in Virgola Mobile

Secondo lo standard IEEE 754, i oat sono rappresentati su 32 bit, così ripartiti:

● 1 bit per il segno ;

● 23 bit per la mantissa ;

● 8 bit per la caratteristica .

S

Il segno è dato da (−1) :

● = 0 il numero è positivo;

->

M = 1 il numero è negativo;

● ->

fl fi fi fl fl fl fi fl fl

Rappresentazione dei Dati: Numeri in Virgola Mobile Normalizzati

Rappresentazione dei Dati: Numeri in Virgola Mobile Denormalizzati