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Estratto del documento

Def

dato x ∈ domF, l'immagine di x tramite f è l'elemento y=g(x)

  • A ⊆ domF
  • f(A)= {y=g(x), x ∈ A} ⊆ imF

⇒ immagine di A tramite f

Se A=domF ➔ f(A)= imF

Def

Dato y ∈ Y è detta controimmagine di y tramite la funzione f l'insieme

f-1={x ∈ domF: f(x)=y} ⊆ domF

• Sia B ⊆ Y, controimmagine di B tramite f è

f-1(B)= {f-1(y) : y ∈ B}= {x ∈ domF: f(x) ∈ B}

Esempio

  • (x, 3)
  • x f(x) ≤ y

controimmagine

f-1(B)=I1∪I2∪I3

• A ⊆ imF

f(A)= {0, 1} ⊆ imF

  • -1 < x < 2

domf = { x ∈ ℝ : 2 - |x| > 0 } = (-2, 2)

2 - |x| >= 0

-2 - x >= 0

2 - x >= 0

x = -2

F-1((-∞, 0]) = {x ∈ (-2, 2) + c : F(x) ≤ 0}

-2 < x < 0

2 - |x|

Dettagli
Publisher
mariiiii.20
A.A. 2022-2023
13 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher mariiiii.20 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino o del prof Trivellato Barbara.