Formulario Statistica

FORMULARIO

–

Corso di Statistica CLAMM

Prof. Patrizia Agati

Notazione

1. j generica unità statistica osservata

n numero di unità statistiche osservate

i generica classe

k numero di classi

g generico gruppo

G numero di gruppi

n frequenza assoluta della classe i-esima

i

N frequenza assoluta cumulata della classe i-esima

i

f frequenza relativa della classe i-esima

i

F frequenza relativa cumulata della classe i-esima

i

w ampiezza della classe i-esima

i

h densità di frequenza della classe i-esima

i —

x x generica modalità intervallare del carattere X

i−1 i —

̂ valore centrale della classe x x

i−1 i

− classe mediana

ℎ ℎ−1

2. Valori medi e misure di variabilità

Protocollo elementare Distribuzione di Distrib. freq. per modalità interv.

frequenza

=1 =1

=1 ∑ ∑

∑ ̂

̅

Media aritmetica M(X) = = ∑ = ∑ ̂

=1 =1

∑ ̅

=1

̅ = ̅ = + ̅

; Se y = a + bx, allora

Media geometrica √∏

=1

− ℎ−1

Mediana 2 ( )

−

+

ℎ−1 ℎ ℎ−1

ℎ

Protocollo elementare Distribuzione di Distrib. freq. per modalità interv.

frequenza

−

Range

2 2

) )

∑( − ̅ ∑(̂ − ̅ =

Devianza 2 =1 =1

2 2

∑( − ̅ ) = ∑ − ̅

Dev(X) =1 =1 2 2

2 2

= ∑ − ̅ = ∑ ̂ − ̅

=1 =1

1 1

2 2

) )

∑( − ̅ ∑(̂ − ̅

=1 =1

1 1

2 2

2 2

= ∑ − ̅ = ∑ ̂ − ̅

Varianza 1 1

2 =1 =1

2 2

∑( − ̅ ) = ∑ − ̅

()

2

V(X) = = s =1 =1

2 2

) )

= ∑( − ̅ = ∑(̂ − ̅

=1 =1

2 2

2 2

= ∑ − ̅ = ∑ ̂ − ̅

=1 =1

Coeff. di variazione CV(X) ̅

−1

Indice di concentr. R di Gini −1

∑ ( − ) 2

=1 = 1− ∑

−1

∑ −1

=1 =1

Numeri indici

3.

Numeri indici semplici a base fissa: I = q / q Numeri indici semplici a base mobile: I = q / q

– –

b t t b t 1 t t t 1

ℎ=+1

∏

Passaggio da base fissa a base mobile: I = I / I Passaggio da base mobile a fissa: I = per t > b

ℎ

– –

t 1 t b t b t 1 b t ℎ−1

ℎ=+1 –1

ℎ)

I = (∏ per t < b

b t ℎ−1

b’:

Cambiamento di base da b a I = I / I

b’ b’

t b t b

Numeri indici complessi Laspeyres Paasche Fisher

√

F,p L,p P,p

∑ ∑

Prezzi I = I I

0

=1 =1 0 s 0 s 0 s

L,p P,p

I = I =

0 s 0 s

∑ ∑

0 0 0

=1 =1

√

F,q L,q P,q

∑ ∑

Quantità I = I I

0

=1 =1 0 s 0 s 0 s

L,q P,q

I = I =

0 s 0 s

∑ ∑

0 0 0

=1 =1

4. Associazione tra caratteri 2

∗

( )

−

 =1 ℎ=1 ℎ ℎ

2 ∑ ∑

Chi-quadrato: = ∗

ℎ

 2 /

√

Tchuprov: T = √(−1)(−1)

 2 /

√

Cramer: C = [(−1)(−1)]

=1 =1

∑ ∑

( − ̅ ) ( − ̅) − ̅ ̅

Codevianza: Cod(X,Y) = =

∑ ( ) ( ̅)

−̅ − 1

=1

=1 ∑ − ̅ ̅

Covarianza: Cov(X,Y) = = = s xy

(,)

Coefficiente di regressione lineare: b = = =

2

()

̅ − ̅

Intercetta: a =

(,)

Coefficiente di correlazione lineare: r = =

√()()

2

=1 ∗ 2

∑ ( − ̅) = ()

Devianza di regressione: Dev(Y) =

regr –

Devianza di dispersione: Dev(Y) = Dev(Y) Dev(Y)

disp regr

() ()

–

2 2

Indice di determinazione lineare: R = = 1 = r

() ()

5. Inferenza statistica induttiva: statistiche-test e intervalli di confidenza Valore

H n Statistica-test Interv. di confid.

0 teorico

| |

̅ − () ̅

±

0 √

µ = µ < 30 t

=

, dove –

0 n 1 ;−1 √

/√ −1 2

| |

̅ − () ̅

±

0 √

µ = µ > 30 Z

=

, dove

0 √

/√ −1 2

| |

−

0 (1−)

√

p = p > 30 Z

±

(1 − )

0 0 0

√

2

2 2

| | (

−1)+ ( −1)

̅ ̅

− 1 2

1 2 1 2

√

=

, dove

µ = µ = µ < 30 + −2

1 2 + −2

1 1 1 2

1 2

+

√

1 2 | |

̅ − ̅

1 2

µ = µ = µ > 30 Z

12 22

1 2 √ +

1 2

| |

− +

1 2 1 1 2 2

, dove f =

p = p = p > 30 Z

1 1

1 2 + )

√(1−)(

1 2

2

2 12 22

12 22 1

>

= = , con

qualsiasi −1, −1

2 1 2

2