Formulario Macchine a fluido

Formulario Macchine a fluido

2

Indice

1 Stato Totale 7

1.1 Temperatura totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Pressione Totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Densità Totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Compressore 9

2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.2 Trasformazione Ideale a T=costante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.3 Trasformazione isoentropica(adiabatica e reversibile) . . . . . . . . . 9

2.1.4 Trasformazione Adiabatica reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.5 Rendimento adiabatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.6 Rendimento Politropico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.7 Compressione inter-refigerata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2 Compressore assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Caso Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 Caso Reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Compresso centrifugo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1 Caso reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.2 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.3 Coppia massima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.4 Diametro all’apice tale che le perdite nel rotore sono minime . . . . . 13

2.3.5 Sezione scarico rotore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

l

2

2.4 Compressori volumetrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Turbine 15

3.1 Espansione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1 Rendimento adiabatico turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.2 Stadio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Stadio di turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Stadio di turbina assiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3.1 Caso Ideale + gas perfetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.4 Impianti idroelettrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.1 Potenza ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.2 Potenza utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.3 Potenza elettrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.4.4 Coefficiente di velocità periferica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3

4 INDICE

3.5 Turbina Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.2 Coefficiente riduttivo della velocità nell’ugello . . . . . . . . . . . . . 17

3.5.3 Coefficiente riduttivo della velocità nel rotore . . . . . . . . . . . . . 18

3.5.4 Coefficiente di K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5.5 Avviamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.5.6 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6 Turbina Francis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6.2 Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.6.3 Reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.6.4 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Macchine Idrauliche 21

4.1 Prevalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2 Salto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.3 Portata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.4 Pompe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.5 Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.6 Grado di Reazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.7 Pompe Centrifughe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7.2 Lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7.3 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7.4 Caso Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7.5 Prevalenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.7.6 Caso Reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.7.7 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.7.8 Potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Impianto di sollevamento d’acqua 25

5.0.1 Teoria della similitudine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Impianti a vapore 27

6.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2 Ciclo a vapor saturo ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.3 Ciclo a vapore surriscaldato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.4 Ciclo reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.5 Prestazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6.6 Risurriscaldamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.7 Rigenerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6.7.1 Generatore di vapore o Caldaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7 Turbine a vapore 31

7.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.1.1 Parzializzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.2 Stadio ad Azione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.2.1 Stadio Curtis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7.2.2 Stadio Rateau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7.2.3 Prestazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5

INDICE 7.2.4 Dimensionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.2.5 Scelta di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

8 Turbine a gas o Turbogas 39

8.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2 Ciclo J-B chiuso e ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.1 Rapporto di compressione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.2 Calore scambiatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.3 Lavoro compressore e turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.4 Rendimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.5 Caso di beta limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.2.6 Lavoro utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8.3 Ciclo reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.3.1 Lavoro utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.3.2 Rendimento del turbogas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.4 Camera di combustione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.5 Rigenerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.5.1 Caso ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.5.2 Caso reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.6 Applicazione aereonautica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

8.6.1 Condizione di Auto-sostentamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

9 Motore a combustione interna 43

9.1 Ciclo Ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.1.1 Ciclo Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.1.2 Ciclo Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.2 Ciclo reale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6 INDICE

Capitolo 1

Stato Totale

1.1 Temperatura totale 2

V

T = T +

t ·

2 c

p

Stato totale legato al numero di mach: considero:

2 ·

T V γ R

t =1+ dove c =

p

· · −

T 2 T c γ 1

p

2 · ·

a = γ R T

−

T γ 1

t 2

·

=1+ M a

T 2

1.2 Pressione Totale γ

T γ−1

t

·

P = P

t T γ

−

P γ 1 γ−1

t 2

·

= 1+ Ma

P 2 1 2

P = P + ρV

t 2

1.3 Densità Totale 1

ρ T γ−1

t

t =

ρ T 1

−

ρ γ 1 γ−1

t 2

= 1+ M a

ρ 2

7

8 CAPITOLO 1. STATO TOTALE

Capitolo 2

Compressore

2.1 Introduzione

il Compressore è una macchine operatrice

(diametro medio, all’apice, =diametro alla base)

D +D

a

D = D =diametro D

b

m a b

2

−D (altezza di pala)

l= D a b

2

2.1.1 Stadio

1=ingresso del rotore=ingresso stadio

2=uscita del rotore=ingresso statore

3=uscita dallo statore=uscita stadio 2 2

Nel rotore abbiamo costante W U

−→ −

h = h = h +

tr tr 2 2 2

Mentre nello statore abbiamo costante V

−→

h = h = h +

t t 2

Lavoro di Eulero: −

L = U V U V

eu 2 2tg 1 1tg

2.1.2 Trasformazione Ideale a T=costante

Il lavoro lo si calcola come: P 2

·

L = R T ln(β) dove β =

e 1 P 1

2.1.3 Trasformazione isoentropica(adiabatica e reversibile)

γRT γ−1

1 −

(β

L = 1)

γ

es −

γ 1

2.1.4 Trasformazione Adiabatica reale

−

L = h h

e 2 1

2.1.5 Rendimento adiabatico − −

h h T T

L 2,s 1 2,s 1

es

η = = =

ad,c − −

L h h T T

e 2 1 2 1

2.1.6 Rendimento Politropico (L ) L + L

e y es cr

η = =

y,c L L

e e

9

10 CAPITOLO 2. COMPRESSORE

2.1.7 Compressione inter-refigerata

P P

P 2 2

i ·

β = β = = β β

β = 2 1 2

1 P P P

1 i 1

γ−1 γ−1

γRT γRT

1 1i

γ γ

− −

L = β β

1 + 1

es 1 2

− −

γ 1 γ 1 γ−1

γ−1

β

γRT γ

1 γ − −

β 1 +T

L = T 1

1i

es 1 1 γ−1

−

γ 1 −1

γ

β

1 γ

T

∂L 2(γ−1)

1i

es p

−→ ·

= 0 β = β

1,min

∂β T

1 1 √

se ipotesi scambiatori con superfici infinite −→

T = T β = β

1i 1 1,min

2.2 Compressore assiale

2.2.1 Introduzione

Portata ingresso: ṁ = ρAV = ρ V πD l

m 1 1ax m 1

Portata uscita: ṁ = ρAV = ρ V πD l

m 3 3ax m 3

Nell’ingresso si ha piano assiale-tangenziale

ipotesi:

• 1° stadio: V = V

1 1ax

• Stadio Ripetitivo: V = V

3 1

• caso Ideale: V = costante

ax D

m

U = ω

1 2

• 1° rotore: "Convenzione tangenziale"

V = V = W , V = 0

1 1ax 1ax 1tg

·

W = W sin (β )

1ax 1 1

−U

W =

1tg 1

W = W cos (β )

1tg 1 1

• Uscita rotore: "Convenzione tangenziale"

D = costante , U = U = U

m 1 2

ipotesi : V = W = V = W

1ax 1ax 2ax 2ax

V = V cos (α ) = W = W cos (β )

2ax 2 2 2ax 2 2

−

V = V sin (α ) = U W = W sin (β )

2tg 2 2 2 2tg 2 2

V 2tg

α = arctan

2 V

2ax

• Uscita statore: ipotesi : V = V

3ax 2ax

&mi