Formulario Fisica generale (Meccanica + Elettromagnetismo)

FORMULE MECCANICA

• CINEMATICA

(legge oraria) _r(t)= ( x(t), y(t), z(t) )v. istantanea _v(t)= d_r / dt = ( dx(t)/dt, dy(t)/dy, dz(t)/dz )acc. istantanea _a(t)= d_v(t)/dt = d²_r(t)/dt²

• DINAMICA

1^° Principio: un corpo rimane nello stato di moto rettilineo uniforme/quiete se la risultante delle forze è 0_Ftot=0 → _v costante

2^° = _F = m_a =b

3^° = _FAB = -_FBA

Moto rettilineo unif. forte _a =0 , v = costanter(t)= θNθr(t₀) + r0(t₁)x(t)= θNθx(t₀) + x₀       ⎧ x(t) = x₀+u₀x _t       ⎩ x'(t) = u0

Cond ^.. x = F _m

Moto rettilineo uniformemente accelerato

y(t) = y(t0) + v_0x(t0) + 1/2 at²

x(t) = x(t0), v_x(t0) + a t²

x^. = v₀ + at

x^.. = a

Attrito viscoso

F_{attr. viscoso} = - ^μ/_u V^. [ ^μ/_u ] = ^kg/_s

Vmax = -mg /_μ

Attrito radente

F_attrd = ^μ_d/_d mg [^μ_d/_d] = [^fs/_s] = a traduzione

F_attrs = ^μ_s/_s mg

Negli esercizi a fine ci calcoliamo la legge dinamica a cui obbedisce il corpo. Noi facciamo

Ftot = F_attrd - F_attru

x^.. = -^g/_df(x^.) = x =₁

x^. + ^μ_d/_m x^.. = g /_d [^f(x.)]

Risoli come edo xe = c0 o conteo

For - Piano inclinato

Fi = mg sinθ

Fi = mg cosθ

Momento della forza

L = F₀

Π = FdL

[Π] = [L][F] = m·m·N = J

Teorema Energia Cinetica

Ek o K = ₁/² m |v|² = ₁/² m (vx₂ + vy₂ + vz₂)

L = Kf - Ki = ΔK

Prova

L = ₁/² k (Xmax - X0)² = ₁/² m (vj² - vi²)

“Di lavoro è positivo quando aumentando un lavoro, negativo quando lo diminuisco”

vj = √(k/m) (Xmax - X0)²

Forze Conservative

Forze per le quali il lavoro non dipende dal percorso ma solo da posizione iniziale A e quella finale

Una forza è conservativa se L = ∫_A^BF^∘(r) dr = 0

Energia Potenziale

U(r) = ∫_∞^rF^∘dr

LAB = (A, P0) + (P0, B)

LAB = (UA) - (UB) = -ΔU_AB solo per le forze conservative

Il muirzzo = attraz. minima

Urruc = √(2GTM terra) ≈ 1/2·10^3 m/s

Una duty trende tutto da rapporto atmosfera pianeta e il suo raggiro buonato calame massa piccolo maqio.

C₃ = √(2GT)_Rs ° LS = -2GT/c² dmgio. crizio

Campo gravitazionale

g² = -GM/R² r̂

Elevocando un campo gravitazionale x elv calare who kurso un forza gravitazione e qui tenze

F⁰(x_p, y_p, z_p) = m·ĝ(x_p, y_p, z_p) → D F⁰ m·ĝ

2 lior clibin o muaves < attraggiovo negresticamente

aRm = GM/r² r̂

aRi = ṁM/r² r̂

x aRM ≤ aHį Ī m ՏՊ Π i costiteno. fibo

Campo gravitazionale generato da una distribuzione di massa

F² = Σ_i -GmꞨ î → ĝ = Σ_i=1 ⁿ -GM_i r̂/r²_i

Potenzele gravitazionale

e̦ ĉ en pot aecensen

A grostances corp < mastra a proun m Der g a oo

U(r) = -GMm/r = mV(r)

V(r) = ζ̡ -GT/r

Urto elastico in un sistema isolato

K_e+ 1/2 Iω²_CM = costante

Momenti di inerzia note

• Cilindro raggio R I_CM = 1/2 mR²
• Asta lung. l I_CM = 1/12 ml²
• Sfera di raggio R I_CM = 2/5 mR²

Circolazione del campo elettrico

∮E⃗⋅dl⃗=0

Forza el = Costitutiva locorlo per campo elettrico lungo linea chiusa c è 0

Conduttore sferico carico

r > R (esterno allo sferio)

ϕS(E⃗)=Q/ε₀

E⃗=Q/(4πε₀r²)

V(r)=Q/(4πε₀r)

r < R (interno allo sferio)

ϕS(E⃗)=0

E⃗=0

V(r)=Q/(4πε₀R)

Effetto punta: le cariche elettriche distribuite su una superficie di un conduttore si dispongono nelle parti con un raggio di curvatura minore

Potenziale generato da un dipolo

V(d) = q/(4πε₀) (d₂-d₁)/(d₂-d₁)²

d est e d int, d distanza tra cariche e distanza punto - centro dipolo

V(d)=q/(4πε₀) r²

V(r) = P⃗⋅r̂/r²

Energia potenziale di rotazione di un dipolo (negativa in xeno omoric)

U=-P⃗⋅E⃗

P⃗=Q⋅d

Circuito RC

Formule per i resistenze e condensatori

Principio di conservazione delle cariche elettriche:

La variazione di carica all'interno di un volume deve essere in uguale a carica che entra o esce dalla superficie che definisce il volume.

Ovvero: \( dS(S^3) \)

La carica non si genera ne scompare.

\[\dfrac{dQ}{dt} + \phi(QV)_{S^3} = \dfrac{dQ}{dt} = \int_{S^3} nQ \, d(V)\]

Sistemi di resistenze

In serie

\(R_{tot} = R_1 + R_2\)

\(\Delta V = (R_1 + R_2)I\)

I è costante

In parallelo

\(\dfrac{1}{R_{loc}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\)

I = \(\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)\Delta V\)

\(\Delta V\) è costante

Sistemi di condensatori

In serie

\(\dfrac{1}{C_{eq}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}\)

\(\Delta V = \left(\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}\right)Q\)

Q è costante

In parallelo

C_{loc} = (C_1 + C_2)

Q = (C_1 + C_2)\Delta V

\(\Delta V\) è costante

Legge di Faraday

Circolazione di campo elettrico

∫ ^c E ⁰ ds = -d/dt ∫ _SC (B⁰) = -d/dt ∫ (B⁰) n ds

-d/dt ∫ SC (B⁰) = -d (Aspira B)/dt

Legge di Lenz - Qualunque cosa che genera una variazione del flusso del campo magnetico avrà come effetto un'induzione e una corrente che si oppone a ciò che l'ha generata.

Tensione alternata = -Asin(ωt) - f_em

Corrente alternata = - Asin(ωt)/R = I

Trasformatore

V_in/V_out = N_in/N_out    I_out/I_in = V_in/V_out

V_out = -d/dt (∫out(B⁰)) 1/Δ = A_inB_in

Circuito oscillante di Hertz

Bobina + condensatore → generata corrente alternata

ω₀ = 1/^√LC

L = μ₀ A N_t²)/l

[L] = H. m² (N_in) = H or Henry