Formulario Fisica 1

Formulario

• Traslazionale ➔ ∑ F = m · u̇
• Rotazionale ➔ ∑ τ = I · ω̇
• J si conserva

Teorema H (quando cambia l'asse di rotazione) è il centro di massa

J_i = I_i ω_i

J_f = I_f ω_f = I_o ω_f

I_o + contributo di m (la massa che si è attaccata)

E_cinetica = K_trasl + K_rot

½ MV_c.m² + ½ I_o ω²

⇒ I_o = I_C.M + m_gio d²

[Kg · m²]

distanza rispetto al perno

• Lobo
• Sbarretta

I_sbr = ⅓ ML²

I_disc = ½ ML²

si ⇒ m_già si muove poi dopo

Formulario

traslazionale ⇒ r × mvrotazionale ⇒ Iω

J si conserva

Teorema H(quando cambia asse di rotazione)

J_i = I_iω_iJ_f = I_fω_f = I_oω_f

I_o + contributo di m(la massa che si è attaccata)

E_cinetica = K_trasl + K_rot

⇒ I_o = I_cm + m_jo d²

[Kg · m²]

distanza rispetto al perno

1/2 MV_cm² + 1/2 I_oω²

si aggrava => si muove più piano

I_sbt = 1/12 ML²I_disc = 1/2 ML²

Elastico

P_I = P_F

K_I = K_F

Anelastico

P_I = P_F

K_I ≠ K_F

K_I = K_F − F_diss

Mgh

quando parliamo di J (quindi I^II) ⇒ mgh_fermo

quando parliamo di U ⇒ mgh_CM−fermo

P = m⋅V

(quantità di moto)

Quando si hanno ogg che si muovono sul piano senza poi notare

E → quando si muove

J → urto

Mgh_CM

a_i primo urto → ENERGIA (E_A, E_S)

ω_f dopo urto → J_I = J_f

rxmV' = I'ω_f

E_dissipata = E_i - E_f

massa all'estremità dopo l'urto la sbarretta rimane ferma → J_I = J_f

I_cwi = rx(mV)'

quota raggiunta da un estremo quando si ferma →

V_cm = ^{M_d d_partenza + m d_partenza}/_(M+m)

tipo di urto? →

V_1f = V_2f → ANELASTICO

V_1f ≠ V_2f → ELASTICO

In anelastico si conserva q_moto

elastico " " " + Energia

I_{in Energia} ⇒ ¹/₂ Iω²

I_{in J} ⇒ Iω

¹/₁₂ ML² + M(L/₂)² = ¹/₃ ML²

V_CM = ω d_{(distanza perno - CM)}

Nuovo cm:

∑ Mᵢ d_i / (M + m)

Formula per Velocità senza tempo (non ce l'abbiamo):

V² = V₀² + 2 a Δs

Nuovo cm si calcola dopo urto anelastico se chiede V_CM

Devi comunque guardare il CM vecchio per I e J

Disco

T = 2π √(I_perno / m_gd)

Urto Elattico

Si usa J e poi anche E (solo K che si conserva, V No)

Distanza:

Va sempre calcolata in base al PERNO

• Tutto tranne V_CM
• la "d" sta per d_{massa - perno} in urti
  • anche quando I_st + M(d)² ↵ cr - perno

in V_CM ↵ d_perno - cr

Molla

1. ¹⁄₂ k (Δx)²

2. a_max? ⟶ utilità F_att = m · a

3. a_min? ⟶ a min ⟶ pos. eq (Pos eq : M_att^tot= ø)

4. Qualcuno inizia a muovere quando ⟶ F_elastica = F_att s max

PRIMA/no URTO: un corpo non si muove finché

DOP0 URTO: un corpo non si muove finché:

F_att,s · Δs = Δ K (Variazione dell’energia cinetica)

Riassunto dei segni (Quando sommare o sottrarre)

Tutto dipende da che direzione ha la tua forza rispetto alla pendenza: