Fisica generale 1 - Corpi rigidi

Corpi rigidi

• cinematica
• rototraslazione
• dinamica
• energia cinetica
• momento d'inerzia
• teorema degli assi paralleli
• velocità e accelerazione angolare
• momento di forza
• baricentro
• ribaltamento
• leve e ingranaggi
• potenza
• momento angolare
• equazioni cardinali

Titolo: Cinematica dei corpi rigidi

Note: 14/04

• corpo rigido
• cinematica
• traslazione
• rotazione

Appunti:

Un corpo rigido è un corpo di cui la forma e le dimensioni sono fisse, ciò significa che le posizioni relative tra parti del corpo sono fisse.

CINEMATICA

Traslazione:

tutte le parti del corpo subiscono lo stesso spostamento, quindi tutte le parti del corpo hanno la stessa velocità.

3 parametri (x, y, z)

rotazione:

bisogna specificare 3 parametri: 3 angoli / asse + angolo

Schema:

CINEMATICA

• traslazione
• rotazione
• rototraslazione

Titolo:

Energia cinetica nei corpi rigidi

Note:

14/04

Parole chiave:

• corpi rigidi
• energia cinetica
• velocità
• velocità relativa
• centro di massa

Appunti:

Sistema di punti materiali:

Energia cinetica totale

K = 1/2 ∑ m_iv_i²

Velocità del centro di massa

v_c.m. = 1/M ∑ m_iv_i

Velocità relativa del centro di massa

v'_i = v_i - v_c.m.

• K = 1/2 ∑ m_i(v_c.m. + v'_i)²
• = 1/2 ∑ m_i (v_c.m.² + 2v_c.m.v'_i + v'_i²)
• = 1/2 (∑ m_i) v_c.m.² + 1/2 (∑ m_i) v'_i²
• = K_c.m. + K_rotazione

∑ p_i = P_tot. = 0 nel C.M.

Risultato generale

Schema:

Energia cinetica totale ⟹ K = K_c.m. + K_rotazione

Titolo: Formule per il momento d'inerzia

Note: 4/1/04

Appunti

• Punti materiali
• Sfera
• Cilindro

Un punto materiale

I = MR²

Due punti materiali

I = MR²/₂ + MR²/₂ = MR²

n punti materiali

I = Σ_n MR² = MR²

Si può calcolare il momento d'inerzia anche per altri corpi

• Sfera piena: I = 2/5 MR², v = √2gb √5/7
• Sfera cava: I = 2/3 MR², v = √2gb √3/5
• Cilindro pieno: I = 1/2 MR², v = √2gb √3/2
• Cilindro cavo: I = MR², v = √2gb √1/2

Schema:

MOMENTO D'INERZIA

• n punti materiali
• sfera
  • piena
  • cava
• cilindro
  • pieno
  • cavo

Wooclap

In quanto tempo compie questo sistema un giro completo se la sua velocità angolare è ω = 2π s^-1?

• 1s
• 0,5s
• πs
• π/2 s

Un freno produce un'accelerazione angolare di α = -4 π s^-2. Se la velocità angolare iniziale è ω = 2π s^-1 quanto tempo prende il sistema per fermarsi?

• 1s
• 0,5s
• πs
• π/2 s

Qual è l'energia cinetica di questo sistema se ω = 4s^-1, R = 1m e m = 1kg?

• 1J
• 0,5J
• π J
• π/2 J

Quanto tempo prende questo sistema per compiere un giro completo se ha un'energia cinetica uguale a K = 1J, d = 1m e m = 1kg? L'asta è di massa trascurabile.

• 1s
• 0,5s
• π s
• π/2 s

Titolo: Teorema degli assi paralleli

Note: 18/04

Appunti:

• assi paralleli
• momento di inerzia

K_tot = K_cn + K_trasc

= ¹⁄₂ Mv_cn² + ¹⁄₂ I_cnω²

= ¹⁄₂ Mω_cuα² + ¹⁄₂ I_cnω²

= ¹⁄₂ (Md⁴ + I_cn) ω²

I_tot

TEOREMA DEGLI ASSI PARALLELI

I_p = I_cm + Md²

d è la distanza da p al centro di massa

Schema:

TEOREMA DEGLI ASSI PARALLELI

I_p = I_cm + Md²

Titolo: Aprire una porta

Note: 20/04

Parole chiave:

• porta
• distanza
• punto di applicazione
• modulo
• direzione
• momento di inerzia

Appunti:

Quali sono i parametri che rendono più facile o difficile aprire una porta?

1. distanza del punto di applicazione dai cardini
2. modulo della forza
3. direzione della forza
4. attrito
5. massa della porta
6. lunghezza della porta; momento d'inerzia della porta
7. larghezza della porta

Schema:

Titolo: Esercizio 9

Note: 20/04

Appunti:

a_x = _-cB/l = _-R0Ft/1 M_BO2 = _-2Ft/MB₀

B₀a_x = -a_y vincolo geometrico

a_t = _-ay/R₀ = _-2Ft/MB₀

a_y = _2Ft/M

F_t = _-May/2

a_y = -g • F_t/m

= -gM_ay/m

a_y(1 + _M/2m) = -g

a_y = _-g/1 + _M/2m

Se immaginiamo che M=O, ciò ci indica che il cilindro ha un momento d'inerzia trascurabile, perciò otterrei una caduta libera per il blocco. Se invece M → ∞ allora a_y → 0

Schema:

Titolo:

Baricentro

Note:

20/04

Appunti:

Il baricentro è il centro di gravità e cioè il centro di massa.

Consideriamo un oggetto sospeso da qualsiasi punto.

c'è un momento di forza perchè τ_cn e F_b non sono parallele.

τ = τ_cn + F_b ≠ 0

Non ci sarà momento di forza solo nel caso in cui il centro di massa si trova esattamente sotto l'asse.

Ci troviamo nella posizione di equilibrio

τ = τ_cn + F_b = 0

All'equilibrio il centro di massa è sempre sulla retta verticale passante per il perno.

Schema:

τ = τ_cn + F_b

= 0

posizione di equilibrio