Fisica

Velocita’ areolare e’ detta

dato un punto materiale in moto lungo una determinata traiettoria



v

velocità areolare’’

’’ la grandezza vettoriale che per definizione ha

A

modulo pari alla derivata rispetto al tempo dell'area spazzata dal

 

r

vettore posizione ,

direzione perpendicolare al piano istantaneo dell'orbita

 verso dato dalla regola della mano destra

 1

  

v v

r

= ×

del tutto in generale risulta che : A 2

Velocita’ areolare in orbite circolari quali la distanza della terra dal sole e’costante

consideriamo per semplicita’ orbite circolari, per le

 

r r r cost

= =

modulo

dunque il di e’ costante

⃗

ricordando che Terra



r

  A B

ϑ

A B AB sen

× = area del parallelogramma di lati e Sole



r

⃗ ×

⃗ =

⃗

area del parallelogramma di lati ed

 1 1



r r ossia

⃗

l’area ” spazzata” da sara’ la meta’ dell’ area del parallelogramma di lati ed

⃗ ×

⃗ =

 2 2

1



r

θ 1

sen = =

ma area ”spazzata” da 2 1

()

velocita’ areolare rapidita’ con la quale viene “spazzata” l’area

= = ( )

 2

e

r s = ()

= ()

del tutto in generale sia che cambiano durante il moto

dunque si ha a che fare con la derivata del prodotto di due funzioni

1 1 1 r =

ma in orbite circolari costante

() = +

2 2 2

1 1 1

1

() = =

= 0 +

2 2 2

2 1

1   

v v

r

= ×

v

r

=

velocita’ areolare in orbite circolari

in conclusione: e se definiamo

 A

2 2

1

1

  

v v

= r

=

v

r ×

e’ immediato verificare che A 2

2 o

e’ in questo caso e’ di 90

poiche’ l’angolo tra il vettore posizione e il vettore velocita’ 3

Volume di un parallelepipedo



 

( )

a b c

× ⋅ la cui base e’ definita

lo scalare e’ il volume del parallelepipedo 





 a b

×

a b

dai vettori e 

c



a



b

Legge dei seni  

 

c a b

= + α b

se β γ





    a ϑ

( )

a c a a b

× = × +

si ha 

      

a c a a a b

× = × + × 0

a a

× =

e

e poiche’ β ϑ

β ϑ c sen b sen

=

ac sen ab sen

=

γ ϑ γ ϑ

sen sen

= − =

180

ma β γ

sen sen

β γ

c sen b sen

= =

quindi legge dei seni

b c 5

Triplo prodotto di vettori

esistono due tipi di prodotti tripli tra vettori che producono un vettore

 



 

 ( )

A B C

( ) × ×

A B C

⋅ ( prodotto vettoriale triplo )

e

   

 

( ) ( )

A B C A B C

attenzione : × × × ×

≠ 6