Esercitazioni con appunti di Topografia

1-GEODESIA E

CARTOGRAFIA

Raggi di curvatura e passaggio di coordinate

Esercizio 1

Si richiedeva di calcolare i raggi di curvatura delle sezioni normali principali a latitudine 90° e a a

dell’ellissoide di

latitudine 0° Hayford:

=

1

Raggio curvatura del primo verticale:

− 2 2

1 2

∙ − 2

(1 )

Raggio curvatura del meridiano: = 3

−

2 2

1 2

Esercizio 2

Si richiedeva di calcolare il raggio di curvatura delle sezioni principali, la differenza relativa tra i due raggi di

curvatura e il raggio di curvatura della sfera locale R di un punto avente le seguenti coordinate geografiche nel Datum

ed all’ellissoide WGS84)

44°43′48" 7°20′52"

ED50 (ellissoide di Hayford

= = r r

R -r)/R R

(R R (R -r)/R R

N N N N N N

WGS84 6388737.18 6367079.52 3.39E-03 6377899.157 WGS84 6378486.22 6336480.02 6.59E-03 6357448.42

Hayford 6389033.51 6367283.01 3.40E-03 6378148.986 Hayford 6378738.71 6336553.30 6.61E-03 6357611.02

Bessel 6387962.53 6366375.84 3.38E-03 6377160.048 Bessel 6377745.08 6335875.90 6.56E-03 6356776.02

∗

Con il aggio di curvatura della sfera locale: =

Esercizio 3

Considerando come datum il WGS84 si richiedeva di determinare l’arco di parallelo sotteso da un

e costruire un grafico (latitudine/m) dei valori di

angolo di 1° ad una latitudine di 45°45’45,444”

arco di parallelo nell’intervallo 30°-50°

= cos

∙ )

= 1°( all'aumentare della latitudine il valore arco

diminuisce

Esercizio 4 ′ ′ ℎ

= 7° 34 24,6690"

= 53,2200"

45° 03 = 351,97

Date le coordinate geografiche di un punto P (WGS84)

si chiedeva di determinare le coordinate cartesiane geocentriche e applicare la trasformazione

inversa per riottenere le coordinate geografiche

Procedimento inverso: =

−

2 2

1

2 2

−1 +

= tan ℎ −

=

cos

2 2

+

=

2 2

+

−1 −1

= tan = tan ∙

2

−

1 ℎ

+

ℎ

= + cos cos

ℎ

+ cos sen

= − ℎ

2

1 +

= procedimento converge in 4 iterazioni

2-RILIEVO CON

STAZIONE TOTALE

Elaborazione dei dati

Il lavoro si e svolto nelle seguenti fasi:

• RILIEVO TOPOGRAFICO

• ELABORAZIONE DEI DATI

1 Riduzione dellke misure in osservazioni di angolo e distanze

2 Calcolo delle coordinate cartesiane nel sistema di riferimento locale dell’asse x

3 Definizione di un nuovo sistema di riferimento imponendo il passagio

per il punto 1

4 Calcolo delle coordinate nel sistema ruotato

5 Calcolo delle coordinate nel sistema con origine in ST»

6 Calcolo dei parametri di rototraslazione piana tra il sistema di riferimento

locale, con origine in ST1 e ST2

7 Calcolo degli errori e stima degli ellissi per ST1

Rilievo topografico sul campo

Si è effettuato il rilievo topografico attraverso la stazione totale

posizionata nel punto ST1, collimando i punti P1, P2, P3, ottenendo le

coordinate sferiche dei punti.

Rilievo topografico sul campo

Si è effettuato il rilievo topografico attraverso la stazione totale

posizionata nel punto ST2, collimando i punti ST1, P1, P3, ottenendo le

coordinate sferiche dei punti.

Riduzione delle misure in

osservazioni di angoli e distanze

ST1

ST2

Si è proceduto effettuando la media aritmetica di ciascuna delle

misurazioni coniugate (distanza inclinata, azimutale e zenitale) per

ogni punto e trasformando gli angoli da gon a radianti

A partire dalle medie dei dati misurati si è proceduti, applicando la

formula di Bessel, a calcolare la media delle misure coniugate facendo

tendere a zero gli errori di misurazione

• Media dei valori medi delle coniugate

Distanza inclinata

• Angolo azimutale

• Angolo zenitale • C.D.= Cerchio destro;

• C.S.= Cerchio sinistro;

Per l’angolo azimutale il segno va assunto:

• C.D

positivo se l > 200 gon;

o C.D

negativo se l < 200 gon.

o

Dist.incl Azimutale Zenitale Azimutale rad Zenitale rad

ST1 23.199667 273.13954 99.813405 4.290465809 1.567865299

25.904267 298.77918 100.18985 4.693212437 1.57377851

6.1536 343.92706 101.34978 5.402393599 1.591998569

dist inclin Azimutale Zenitale Azimutale rad Zenitale rad

ST2 25.9043 354.0242 99.80325 5.560998344 1.5677057

10.19682 24.44495 99.02561 0.383980351 1.5554906

21.6328 342.2076 100.1337 5.375383756 1.5728972

Calcolo delle coordinate cartesiane

nel sistema di riferimento locale

Partendo dalle precedenti medie delle misure coniugate, si sono calcolate le

coordinate cartesiane dei punti utilizzando le seguenti espressioni

X Y Z

-21.165036 -9.5005875 0.0679988

• X ST1 -25.899389 -0.4967216 -0.0772511

• Y -4.7448547 3.9161367 -0.1304603

• Z x y z

-17.1234 19.43751 0.08006

ST2 3.819422 9.453186 0.156064

-17.0499 13.31453 -0.04545

Dal calcolo delle coordinate si sono realizzati i relativi grafici in coordinate cartesiane

ST1

ST2

Definizione di un nuovo sistema di

riferimento

Si è definito un nuovo sistema di riferimento locale, imponendo il passaggio

dell’asse delle ascisse per il punto P1, con anomalia 100 gon

• –J

Orientamento J

OR= + 400 gon

P1 anomalia

• J J

= OR +

Angolo azimutale i Pi

• f= costante

Angolo zenitale 400 gon viene aggiunto solo se OR<0

o gon rad

anomalia 100 1.5707963

orientamento -173.13954 -2.7196695

θ 100 1.5707963

1

θ 125.63965 1.973543

2

θ 170.78752 2.6827241

3

Si procede al calcolo delle coordinate cartesiane dei punti nel nuovo

sistema di riferimento con le relazione sopra illustrate

x y z

23.200 0.000 0.068

23.832 -10.153 -0.077

2.725 -5.516 -0.130

Si verifica ora che le distanze dei punti sono rimaste invariate nonostante

la rotazione del sistema di riferimento iniziale:

RIF. INIZIALE RIF. NUOVO

Verfica dist. Per il calcolo della distanza

• P1-P2 23.1997 si è utilizzata:

• P1-P3 25.9043

• P2-P3 6.1536

Calcolo degli errori e stima

delle ellissi per ST1

Si stimano gli errori attraverso la matrice di varianza e covarianza le quali si

calcolano definendo due modelli di errore:

1. Errore Nominale, derivanti dagli strumenti di misura;

2. Errore Statistico, derivanti dalla misura effettuata.

si procede con il calcolo di matrice di varianza e covarianza delle osservazioni C LL

Errore Errore statistico

nominale 1.44E-08

0.000004 0 0

0 0

0 C 0

C 0 2.4674E-12 0

6.17E-11 LL

LL 0

0 0 0

6.17E-11 1.668E-11

• •

σ σ

2dist 2dist

Termine 1,1 = Termine 1,1 =

• •

σ σ

2ang 2ang

Termine 2,2=3,3 = Termine 2,2 = f

• σ 2ang

Termine 3,3 = q

Si calcola ora la matrice jacobiana (matrice delle derivate parziali), uguale

per entrambi gli errori e relativa ad ogni punto, attraverso le seguenti

relazioni: -0.91229914 -0.062035478 -9.50