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(X
s +
+ -
B2 -
= )z
*
(X
+ + - OLS
SONO STIMATORI
**
M
Ba y 2
= -
B3 EtZYY
= K
yt Bu Bort Ut
+
+
= 2
r =
= con condizione
aprimo =e
, ordine
↳ min (XX) non
perché
singolare ha pieno K
ovvero
, rango =
Ipotesi "classiche"
(XX) (XIX)
K T invertibile
10 <
rango =
DIE(Ut)
IE(U) 0 At
0 distorsione
20 non
= =
o
IE)U U) omoschedasticità
3 di tra
IT correlazione
errori errori
presenta
e
=
.
.
4 X stocastica fissa in campioni ripetuti
non ,
. )
UwN(0 I
normalità degli
5 errori +
,
. B XU
B
Distorsione *
(XX
Non +
: = DIE(B ((XX DIE(B)
- XIE(U)
X(V)
*
B) (X(X)
1E IE(B)
0
- = = =
=
lE[LB-1ECBI)(B-1E(B1']
Cor(B) Ou (XIX)
EFFICIENZA : =
=
B By LXB L
+
= =
La stocastica
non IE(B)
IE(1) *
LXB è
B (X B
distorto allora
In
+ ipotesi
suppongo per
:
= =
lE[CB-B)LBn-BD]
cor(Bil IEILU Ul] LLi
o
.
= = =
+
(XX)
L +XXIn
X
D (XX)
(X DX DDX
+ DX 0
In
= + +
= =
= = =
Tonon castica
sto -
LL' DD' (XX1
+
= +
L' EDD' on(XX)
+
= = cor(i)
cor(B)
cov(Bil cor(Bil
D D
+ =
semi-definita positiva altro
sotto stimatore stimatore
de
ipotesi varianza quella
classiche di
OLS
lo ha uno
, 1
è più
alternativo lineare altro
qualsiasi stimatore
efficiente di distorto
non
ovvero
, è
La classiche
ipotesi B
sotto L
OLS E
U
GAUSS-MARKOV
TEOREMA : .
.
. .
.
Valori Osservati Y
: &
fai
-Se
vdori proprietà
La simmetria
1
: .
.
2 idempotenza
.
3 ortogonalità
-
8 = = 0 Josservati
Dy residui]
fittati
3 + +
=
RESIDUI
ERRORI US Y X
y XB y
u -
- =
=
NON Osservabili
osservabili XB)
IE(V)
IE(V) /E(y IE(u)
(E(y) XB
0 XB
XB 0
+
= = -
- -
= =
=
IE(V) lE[MOUNT ouM
MIE(oU) M
IE(u) =
IT =
= =
etetroschedastici auto correlati
omoschedastici sono
sono e
XV
E
X 0
1 ortogonali
sono
e : =
N È
② y'
y 0
ortogonali
e sono =
:
③ ha
modello dei
media
intercetta 0
campionaria residui
il
se =d =
ha
modello media
intercetta campionaria
il dei
4 dei
se tittati
media valori
campionaria
osservati
valori
=d -
j)
[ (Y
TSS
5 DT + + -
:
= dello intercetta
con
EST ESS
TSS RSS
+
= Individui/osservationi
Deterministico solo
Modello con due
modello
↳ senza errori
un
ra
6 bontà ESS 10
della
misura ,
regressione : = l l'intercetta
solo
modello con modello
riesco il
non spiegare
a Xtraccia
ZAZ
[s)
ZuN(0 A matrice
Se idempotente
simmetrica D
e ~
= (A)
6 , T
T
T . . &
=
~N(0 )
~N(0
It
,
u
Se z I
- +
=
· ,
, j XEr(
22
2 Az 2i 2
xseA I =
= = =
+ =
+ ) T
=
+
(U)() =E
U
22 = = non
IE) e
distorto
maut
non
· o
i residui
reproduce
M
XA = Xer(M)
L'AZ 2'MI
MUMMum
~
= 6 Ik
-
tr((XX)
+XX)
X)
+
tr(X(XX)
tr(M) tr(1) k
tr(P)
tr(I T
T
P) T - -
=
- -
= =
= =
- o
distorto
stimatore non per
-KI)
IE)RSS) o
=
=
REGRESSIONE PARTIZIONATA =
X-Bn
XaBe
XB
y u
u
+ + +
= =
Bn *
XiXz X9 3
XiX
Exixaße + -
, 2 = (X2X2)"X2']
& [IT-X2
& X2 idempotente
matrice
y
XzXzBz simmetrica
⑨ e
+ =
trovo B2
(XiMzXa)"XiM
↳ (XiMaX2)"X 2 May
Y simmetricamente
e
n =
,
= 6 " M2Xq
Mzy
ya Xa
e
= =
6
velture della
dei residui da di Xa X2
della regressione su
residui
regressione
1 di X2
su
y di X2
* dagli
X effetti
e Xn depurata
X2
da
spiegata
di
la parte non
y AB "Xa"ye
XiBa (XX)
ottenere U
effetti il Ba
depurati Xa dagli dei
OLS
stimiamo
X2 vettore
di parametri yo
per con +
e D
y a =
= =
X2]
qualche
Il vale
variatione
risultato
stesso per
con
, ,
[yt BrYnt
BaXzt Ut
Ba
Ipotesi T
t 1
TEST +
+...
+ +
= = .....
Ho Bs
By Ha 0
0 us : +
: = & " (XX)-XU
- + XU
XXB
(XX)
Xy (XX)
B
B (XX1 B errori]
AU degli
Inormalita
+ +
= +
=
=
= DB
B o (XX(ii)
(XX)")
N(B N(Bs
,
~ ~
= ,
Bs " 4)
N(0 ,
Vi i
(XXI
i X
RSS
Laco ~
stimare
devo con
B B Ho T
~
= + *
-
(XX() (XX(
Mo XaBa X Bz
B
X U
u
y + +
: +
= =
=
· Lamodello unrestricted
Ho Mm XaB
Bz 0 e
= y +
: :
= =
↳ modello restricted
trovo statistica TEST F
test : (W-u)'z u)vx3
+
[) (W
We N(u allora
so -
, BXiMaXalB
"(B2-B2)wX:
(B2 X
Bal'[O (X2'MaXa)"] Ho
sotto ~
- Di
& (XiMaXz) Xo
RSSu-RSSm RSsu-Rssu ~
= a Tr
Xe
Via Walrea RSSr-RSSMG
Erara quindi FG
Wan allora
Wan
Se e
e ~ T-k
,
RSSu/T
W2/iuz K
-
qualsiasi eineari
tipo restrizione purché
1
. valida di
espressione per Ru-R/6
R2 Fot
può
Lo fin di
restrizioni termini
esprimere
se omogenee si
, Ru)/T
(1 K
-
-
.
3 F
test SCOPES
Zero +
Ba +
BrXet Ut
Mo T
1
y+ +
: = = . . . . ,
Bz omogenee]
[k-1 restrizioni
Ho Bx 0
: =
=
=... (R
Mr = 0)
Ut
Ba
y
: + =
=
+
RE/k-1 Fr-
f-test : ~ -
T
,
(1-R) K
T -
Ma :
Modello X282
ausiliare Xnk n
+
+
: = = RSA SSARS
TRAwX RA
test dove 1
asintotico =
: -
· ERRATA MEGRESSIONE
SPECIFICAZIONE CLASSICO
DEL LINEARE
DI
MODELLO rilevantel]
ESCLUSIONE (var
[effetti X2
ESPLICATIVE dell'esclusione di esplicativa
VARIABILI
DI OLS
su
Mc XzB2
* Ms U
XBn
u y
y +
:
: + =
= "Xn'U
Bi (XyXa)" XXzB
los (XX1)
Ba +
+
=
Bat
IE(B) XXzB
= labias XiXc 0
Bz
distorto
Ba 0
se
non a
d =
= =
Cov(Ba) or -
X)
(Xi
Ms : = *
X)
BnlXz (Bi(X2) .
(X
(XXil"Xa"y"
(XiMzXa)"XMay
Mc o
cor
: =
D
=
= =
P)Xz
Xy(Mz
XiXn X X
=
Xil An
Xa + =
=
= + BB X
DMXa"-
A definita
= positiva se
+ =
(BilX2)-Var(B)
se B Var(Bilxz) var(B)
Var
scalare 0
= =
D =
=
di irrilevante)]
VARIABILE (variabile
ESPLICATIVE dell'inclusione
RILEVANTI
INCLUSIONE Xc esplicativa
[effetti OLS
NON di
su
XBn
X Bn Ms XzBz
Mc U u
+
y y
+
: :
= +
=
BalXz "XiMzU
(XnMzXa)"XiMc (XcBa alE[BIX2]
(XsMzXi)
U) Ba Ba
+ +
= =
=
B2 (X2MaXz)"X2 Ma(XaBa r) "X2'MaU alE(B2l
( X2'MaXz) O
+ =
= =
Cor(Bn(X2)-Cov(Bz) aVar(Bn(X2) (Bal (Mc)
-Var
Dspp10 (Ms)
k -G 1
in caso
: =
=
minimi RISTRETTI
QUADRATI RLS
VINCOLATI VE
It
U'U
S(
XB ristretto
U min
non
+
y =
=
= - B 1 TT .
. n restrizioni
=
restrizioni 16
a
- moltiplicatori
dei di
vettore Lagrange
U'U-QRB-r)
funzione L
di Lagrange = ((5))
Foc 0
. =
B
() 0
=
2X
B X)[m y
= 1)
Bras (R
XY A
+ m -
, ,
(Bris) X)[r]
B
IE A(r B RIS distorto
+
+ r D
= =
,
, La è distorto
non
o
se =
VARIABILE DUMMY lav
1 i-esimo iscritto al sindacato
se
{
B2Xzi
Ba Vi Do
variabile numme
wi +
+ =
;
= O altrimenti
+
Ba Vi
Di
BaXzi
Yi
additivo
modello + +
: = l l'intercetta
è marginale
effetto rafforza
Non ,
Bit
generale/misto BaXzitit V
Ba
modello yi +
: = iterazione interpretazione
di
tra e
Dummy intercetta [Bz
e "slope"
effetto
By
+ :
[B3 Ba effetto intercetta
+ BuXiDi
B2Xi By Di
Ba Vi
yi + + + +
=
BriziBa Mo Xi
Ba
stimare Vi
Xa
yi X2
+ +
:
: =
. Ma Vi
Xi
U U2
yi
: + +
= B
=
B =
Ba Baxi
Di Vi
0 yi
D +
+ :
= =
= Be
Ba)Xi
(Bc Bz) (Bz
Di 1 vi
+
0 yi +
+ +
= =
= = RSSo
RSSmisto RSSs
COROLLArio +
: =
STABILITÀ
Di
TEST DEL TEST
PARAMETRI di CHOW
:
BrXt
Bn B2Xtz
Mo Ut t To
1
yt con
: + +
+... + =
= ....,
UnXtx t
2X
Ma U
( + T
1
To
yt +
+ con +
: +
. . .
+2 =
= ..., (Krestrizioni)]
Ho Bz Istabilità
Bn Uz
Un Br Un parametri
dei
: = = =
...,
,
, BrX
B2X
Mr Ba (2DtX GxDtX
daDt cont
V 1
yt T
+... + k +
+ +
+ +
: + +... +
z + + r
= +
2 = ....,
G3
( dx 0
imponendo Ho : = =
=... =
Ba BrX
Mr B2X Ut cont
yt 2 T
+
: +
+ +... +
= =
x
z + ....,
[RSr-RSSu] K Fk
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- Riassumere un testo
- Tradurre una frase
- E molto altro ancora...
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