Temi esame Econometria

Raccolta di temi d'esame svolti degli anni passati, con risoluzione passo a passo e con dimostrazioni ed esercizi. Passaggi giustificati, utile per prepararsi all'esame di econometria. Esercizi di econometria elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa Castagnetti. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame Econometria

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Castagnetti Carolina

Università Università degli Studi di Pavia

Publisher doc.ale.b

A.A. 2017-2018

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Tema Esame 28 Maggio 2015

Yi = β0 + β1 Xi + μi, i = 1, 2, ..., m

a) OLS β0, β1

Dato il modello di regressione lineare semplice

Yi = β0 + β1 Xi + μi, i = 1, 2, ..., m

utilizzo il metodo OLS che consente di minimizzare la diff. quadratica tra i valori reali ed i valori stimati:

min_{β0, β1} ∑_i=1^m (Yi - β0 - β1 Xi)²

S(β0, β1) = funzione obiettivo

Comando β0, ^∂S/_∂β0 → F.O.C

-2 ∑_i=1^m [Yi - β0 - β1 Xi] = 0

Spezz la sommatoria, ∑_i=1^m Yi - m β0 - β1 ∑_i=1^m Xi = 0

Remiedo β1, ^∂S/_∂β1 = 0 → F.O.C

-2 ∑_i=1^m [Yi - (β0 + β1 Xi)] Xi = 0

Sostituire β̂1 → ∑_i=1^m [Yi - Ȳ + β1 X̄ + β1 (Xi - X̄ )] Xi = 0

∑_i=1^m (Yi - Ȳ ) Xi - β1 ^{∑_i=1^m (Xi - X̄ ) Xi} = 0

Sottraggò ed aggiungo due termini tali che

∑_i=1^m (Yi - Ȳ ) X̄ = 0
β2 ∑_i=1^m (Xi - X̄) X̄ = 0

β̂1 = ^{∑_i=1^m (Xi - X̄) (Yi - Ȳ)}/_{∑_i=1^m (Xi - X̄)²}

β̂0 = Ȳ − β̂1 X̄

funzioni lineari, β̂1 (in segno) dipende dalla covarianza, perché la varianza è sempre +

b) Form ricavate distr. appross β₂ con n grande

β̂₁ - β̂ = ¹/_zm ∑^m_i=1 (X_i - X)uⁱ

/ / / /_i=1 (X_i - X)²

condivido per m² = ^Σ_m(X_i - X)²

divido al num e div per m e al denominatore

moltiplico /divido per (n - X)

β̂₁ - β̂₂ = ¹/_m ∑^m_i=1 (X_i - X)Vi

con V_i: (X_i - X)ui

variabili casuali

con n grande (lavano con grandi campioni) posso semplificare:

Σ^m_i=1 (X_i - X)ui ∼

(X_i - h)ⁱui ∼σ²

σ²

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