Dimostrazioni teoremi, Esame di geometria, Ingegneria Informatica

PLAPOSSIBELE SSESISTEMA PLC)),6)yjseplAlzplCJ Tßi Soly (Sld2) Se Sol PCA}(s)+d )=PCC)COLONNESONOEPICSCHE NOPLAJ DIS E RV I A M O I LXDICDI INDIPA PER COMPOSIZIONELLIN -3. .PLA LETYSE INEARTCOMSLA COLONNA .PCCJ DIAJCOLONNEDELEEPLAJ EC LINEAREJCSE COMSNON=Y .)PLASe GEalOw LALINCOLONNA COMB.)-SIC) ADELLE COLONNE DI 2, $FIEr 120} -0EYi-(a)iI 6quindi ł' IA :Im ossia. -- 1..14)ESor(S)+øbusSolSe SOrallora EJI2 +(Xe...Tm) (S)(s)44 6'A (6)(*)E . 2,= Jixet :ImJn-.... busCOMB LINEARE DELE6L LA .COLONNa ACOLONNE DI, é linearEcomb. quimdi PLADIADELE COLONNE )-PIC) SVC .. .rappresentazione Dimostrazionecartesiana ~Hpi Th.ubeV Sla" vettorialispazi rappresentaUbEV,0) "Ble bas orainae A...e.)(0b)Un-LLE CHEVETTORLBEICOMPONENTI GENERANOCONSIBERO Uco spazio 1. v }We h=B(Ue... m INDIPEND?) LINEARM-ple .: Inpoiché vettorilo guerano.(WHEB U".... Î)LE m DI rmCOMPONENTIINSIINSERISCONO -ple -piePLA INDIPEMaxHLIK LINA CONRANGO .UNA MATRICE .)-H) VEVTI

VETTORE GENERICO CONSIDERO UHUA VELLOTYVEBIX AA SSEAPPARTIENE )?... )Ls UIUBossio VEB COMBINAZIONI DILINEADSONO %xe U - -,.quindiquüy PIX.""y )+hunC L.E.S.T MINORE hJMPER KRONECKER CONDIDI ORDINE.Jet CXCONIMI ANCHEPRESENTE NELLA MATRIE ...XM)40 detPIXJ MAFFINCHE DIORLATOOONI HA -O. +H }Let ({ sistema linearECsVEBIX minimOomogeneoneinnoren...XMJEUI MulM.) MINDI! EQ+0betcMnh .?INCOGNITE)-0 SCanzer .V. .ricerca bimostrazioneautovaloridi ~VYHp Thi: : -.V"enbOmOr (1}{B en lEm-A).x)-0- er...A jet(lIm-A)-0=MBCT) ibentitáSWVOSs ?U VPONGO =ILLV)-EVEVNV-TIV=O}PROPAPPLICO LEE 1-. E lQ -ver litdi linearITrasf. -Ters o}z UdeF OI FIER. WUCLEOPer : -ker(h-id-T)FnEVBBASED Afisso -MBCT) -MBlid)'EMBCitlifnquinai -A v -T) VEVLA BRISP'BIDELLE COMPONENTT( COLONNAX)E .lineareLs sistemaIXEker )=(0).LEAL omogeneo conSSE So U(t-ity-TI =-6 1(s)UITŞB dimEI ossizdef tSSEAUTOVALORE 0.Per , (uN)}L HEFAL IXquimd! ALEREPOSSIEDESISTEMAI 2 )-CO), BANALEOLTRESOLUZIONI QUELLAA- dim

(m-pllien-A) dien u.)(sors]J-AUTOVALORE JetUlInIM ossizE SSE PLIIn -A)-O-A) C.V.S.ETEOREMA SPETTRALEAFFERMArEEQUIVALENKE~.a é persimilitudiNEdiagonalizzabieDVSPETERAEBASEUNA -V".TUAMMETTSşemgCliC )=nSe A PIAGONALEOSSERVAZIONE A Be-MBCT) allowa seettRALEbaSELA 2 enBELERENTICOLONNA COMEHAn BTLEM RISPLE COMPONENT DI -Ee,...i. }.) aêL Tlee +O ....--t ata-bst ?fe oen A) ü 2Teel AUOVETTOE- C ÃT E-OC DITEELATIVAMENTEV ALL 2- j'AUTOVALOEL allonaPOICHEI Cn autoveTtORiCe-.. sonoVET ORI, BE SPETTRALEBASE SeBS EalomBOSSERVAZIONE MBCT DIAGONALE) BSSI AUTOVETTORI QUELLAFFIANCANDODIGLORDINANORELATIVI AHOVALORESTESSOALLO }eéaneBS e(),=Ee...éze, "...?...ee, larelativiLS 12 11RELATIAELATIIAHT AS AMBCT RELATIVAMENTEMATRCECOSTRUISE LA. )BS SPETTRALEBASE porcitéA 2, jTie e - antovettori?)-yi. ?Tle Icomponentr COMPONENTI B .BS TIE 21 226015.BS L 2OSP RSP) cocs02S.. .. hn?) [ rennesen! ITDD matriceğz l diagonaleA ) A l:- +:ööli mw wun1

22 21COLONNECOLONNE CLNNF hSeBSC ruglliOSSERVAZIONE allowa - n)i , }e,BS 1.),..e"u. .Ee... e?..e"e, laeelativiaLS L RELATIVARAII 11RELATIIII COSTINETIVYV' ELATNAMENEEAUTOVALORI A.... .) dim-mgllsCHE iAUTOSPAZIOPER OGNIOSSERVO i(U122BASEBS VM IsD ESSAPOICHE . 2, (dimsimemocontiene rimvettor --1 BS)ixl BSNODIVETOR DIhn mngltiiseI BemvalE OHTENgO( IMPOICIe i).)=h hn Eequindiing mgEMiiZi L em(li) (tilit,2=76 FBSDim HP A ThiSIMICIODINEBIAG: .ALDPER HPS BIAGONALEAssocio DAs E -MBILT)-MBIC) BPOICHE DE 'EI PER ADIAGONALE OSS.RELATIVAMENTE TIVSVSPETTRALE ABASE "Dim 2 Hp6=3 FBS THi SIMIIUDINEPERA DIAG. .APER" HA =MBIT)d éPER diagonaleBOSS. -MbsIt)POICHESAND RISPASSOCIATE DIERSEAT A BASI.POICHE D) AND ADIAGONACE E SIMILITODINEPERDAG:SOCEOSSDim .6Dim C=3Ee FBSHs mng Thi SPETERALEBASE=. n(ti) Ge (Per def tim. m - Uxi)FUYe BASECONSIDERO LSUA DELLEUNA : 'UNIONE LSONO FRAAUTOVETTORI CHEBASI LOROCONTIENE M .I.. CONSIDERATO RELATIVAMENTEATBASEEL'INSIEMEBS

POICHE AUTOVETTORIPARTICOLARE SOLCOMPOSTA DAIN C.V.D.DISUGUAGLIANZA K IIIIULLSCHWARZD. 4V,031ÖCASO VETTORIÉA DEIUNOO OK-KÖVDLLHIÖHLIIIL-OIOLOÜ EBERCAsoB ,VEVIŞÕ'}CONSIDERO UTBW. .V+IIWIPLWCALCOW UTBVT-,W3-LUTBV,LINEARITÁ BI ,.7CAPPLICO lineartár O PV .S.OLU UTBVTB )-+BV) .LV,, TBCV- 40,03 TBCOTtB.C0 ,VT-LO -,UST2BLU,VT+BILVIVS éHIUIR posieivo}tBZIIVIR ESSOt VS SSE- ALO2BCO,LTRINOMIO BINDIISE LO KOIA INIR,UDJE NIUIR--LONNDP-YIUIRIVI1 E 11011-1,VD1KY Iv11 C.U.S. VDIMOSTRAOSS HI VIYSI UIVIL 7-LOIRIZLU,BPONENDO =I9PROCEDIMENTO DimostrazioneSCHMIDTGRAMDI ~->)( BouBorB<",oaro -> ->VY, base basebaseBeşveumŞ GENERICA ORTOGONALE ortonormalee sUmil Ver enLe .-esm en en- ,--- --Vn-ceeples -tluLemuy -43fourier ,coeff di +. aua -+ allorapoicheeeatel cvzimpoNgO3-o -aee,LINEARITA DIP CVRICAVOPER 2,C,3-a-CC,Ce?-0.S.pa axcuriee?lcui ricavasi : cer,ees Vz^ TPASSAGGIO 2OSS DECOMPONENEL SI VavzsiVze ottengono vettORI Dz serke.

aiVZUNOE ORTOGONALECUI peecebeNtEAL BDGNI DINB SIRIPETE VETTOREPERZPUNTOI. LCiRENDENDOLI TUTTIIVETTOR PRECEDENTORTOGONALI A )S3 VETTORE fiDIVIDE OGNI. BOR NORMADI PER LA SUA -eikeillę VETTORIMODIFICASI IL DEIMODULONONMA DIREZIONELOROLA C V. .S.L BRISPSU COMPONENYI ORTONORMALE,.7 .

Conoscendo le componenti di qualsiasi vettore rispetto ad una base ortonormale, ogni prodotto scalare si calcola, attraverso le prodotto scalare standard componenti, come ilHpi Thi TribiSIA BBASE VBI 7ORTONOMALE cyos iVEB =tUEBLUSIANOE ...UD) (VemV)Dimostrazione { itjseo10 CCi =Jis izjyPER seHtp. ,bj?= U EVDA Hp20 30 ViCi=Evili.E =Eie= E *LU V 3vCEvieio s j.eJe ViŹeViPER PROPRIETà DI bi-. .Žies ?21,.7 Ls.Lei,L COvs =1, =Evi-VipoicheIoss itt ceiquanDO ,exs-O CiEJCONSIDERO SOLO CASIINI CUI .V.PUntU+ =E0GPROPRIETà UDI - tÓVEUNTUS SUPPONE ESISTA.V LefI COMPLEMENTO ORTOGONALEDIPERLV =Oww EtWEU vv EDVÖDIPROPRIETÁ LVIVDC,.3:PER -O C S.V. .AB R DimostrazioneCOMPONENTI RISP ~BI .

BARISPETTOCOORDINATELE DI PUNTTDUENOSCENDO ,ABR DALLALE DATEVETTORECOMPONENTI SONODELA , DIBDIABIFFERENZa LEFRA COORDCOORD E LE. .RLOHP Thi: ,B) (erCx 9 n a1...X").. . X1-x1...X7-yuyERLXa a...xY) --3 xpêyxñèòtcons