Differenziali e ripartitori di coppia 1

F F

1 2

​ ​ 1 − η Δω 1 − η

0 0

Potenza dissipata:  ( )

​ ​

( )M ⇒ Δω

P = P − ηP = ω P = M Δω > 0

d m m 0 0 d 0

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

1 + η ω 1 + η

0 0 0

​ ​ ​

Effetto del trasferimento di carico laterale in curva

Il trasferimento di carico è dovuto all’accelerazione centripeta  → la ruota esterna (2) alla curva è più

a c ​

premuta a terra di quella interna (1) + la ruota interna raggiunge prima il limite di aderenza.

F ≤ μ (Z − ΔZ )

1 max 

​ ​

{ ​

F ≤ μ ( Z + ΔZ )

2 max

​ ​

dove  è il fattore limitante

F 1 ​

Finchè la ruota interna non inizia a slittare vale: 

F = F + F = μ (1 + η )(Z − ΔZ )

TOT 1 2 max 0

​ ​ ​ ​ ​

con 

F = μ η ( Z − ΔZ )

2 max 0

​ ​ ​

Slittamento ruota interna: la ruota interna può diventare più veloce di quella esterna; la ruota esterna

diventa membro motore (perchè più lenta) e ciò permette di ottenere maggiore trazione.

1

Se  raggiunge il limite,  può crescere fino a .

)(Z −

F F F = μ (1 + ΔZ )

1 2 2 max

​ ​ ​ ​ ​

η 0 ​

F = μ ( Z − ΔZ )

⎧ 1 max

​ ​ 1 

⇒ )(Z −

⎨ F = μ (1 + ΔZ )

1 TOT max

​ ​ ​ ​ ​

⎩ η

= (Z − ΔZ )

F μ 0 ​

2 max

​ ​ ​

η 0 ​

= valore massimo assoluto per F TOT

Differenziali e Ripartitori di coppia 1 5

Diagramma dei momenti (per curva sx, velocità costante e in presenza di carichi aerodinamici)

→ D è la condizione di differenziale libero ( )

M = M

1 2

​ ​

→ B è il limite di aderenza della ruota interna (1) a causa del trasferimento di carico, ovvero 

M 1 ​

max ​

→ il momento motore  può ancora crescere rispetto a 

M = M + M M = M

0 1 2 01 1

​ ​ ​ ​ ​

max ​

→ le rette con pendenza negativa a 45° individuano i punti a  costante

M + M =

1 2

​ ​

se  aumenta ci si sposta sulla verticale del punto B entrando nel campo 

M Δω = 0

0 ​

 come se il differenziale fosse bloccato (1 slitta poco e 2 rotola, ma alla stessa velocità angolare)

⇒

→ C è il punto in cui il differenziale risulta bloccato per effetto dell’attrito 

η 0 ​

→ E è il limite di aderenza della ruota esterna (2), ovvero 

M 2 ​

max ​

ottenuto aumentando  in condizioni di   determina il valore massimo di 

M M ⇒ M

0 1 0

​ ​ ​

max max

​ ​

→ F si ottiene aumentando ulteriormente 

M 0 ​

portando allo slittamento di 2 e la perdita del controllo del veicolo

→ Se  fosse più alto, il limite potrebbe essere F e 2 diventerebbe membro motore

M 2 ​

max ​

= INVERSIONE DEL FLUSSO DI POTENZA

→  non può superare  e l’attrito coulombiano è vantaggioso in quanto 

M M M > 2M

0 0F 0 1

​ ​ ​ ​

max max

​ ​

Classificazione dei differenziali

Differenziali:

- liberi o aperti (open)

- con giunto viscoso (viscous)

- autobloccanti (limited slip)

- attivi

I differenziali autobloccanti consentono di differenziare  e , ma solo fino ad un dato limite, oltre il

M M

1 2

​ ​

quale il differenziale si blocca e diventa un assale rigido.

Tipologie di differenziale autobloccante:

- differenziale in cui si accrescono gli attriti interni con particolari tipi di rotismi (es. TORSEN)

- differenziale con frizioni (a lamelle o a dischi) fra i semiassi o fra i portasatelliti, in modo che in presenza

di  le frizioni generano momenti ripartibili sui semiassi (es. SALISBURY).

Δω

Differenziali e Ripartitori di coppia 1 6

Indici adimensionali

M max

TORQUE BIAS → 

​

TB = ​

M min ​

M − M TB − 1

max min

LOCKING EFFECT → 

​ ​ =

LE = ​ ​

M + M TB + 1

max min

​ ​

Se , ovvero , allora  e .

Δω > 0 M > M TB = M / M LE = (M − M )/(M + M )

1 2 1 2 1 2 1 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

Commenti:

Per un differenziale libero

 costante in curva, mentre nel rettilineo non è ben chiaro il comportamento.

1

TB = ​

η 0 ​

Per differenziali con giunto viscoso TB perde di interesse perchè dipendente da

 e può assumere infiniti valori.

Δω

1) Differenziale Salisbury

→ frizione multidisco costituita da un pacco di lamelle alternativamente accoppiare al portasatelliti e al

semiasse attraverso la ruota solare1

→ coppe sx e dx accoppiate per ruotare con e traslare sul portasatelliti (attraverso un dente che non

permette la rotazione relativa)

→ serie di molle elicoidali* (equispaziate) oppure una molla a tazza che trattengono le coppe

Per applicare momento ai semiassi occorre applicare momento al portasatelliti, che grazie alle scanalature

(accop. prismatico) trascina le due coppe. Per trascinare le ruote solari occorre applicare un momento ai

perni portasatelliti che è quello esercitato sulle coppe.

Portasatelliti → coppe → perni → L’estremità del perno è stretta tra

le fresature delle coppe grazie alla

forma  di precarico delle molle.

F m ​

→  è la forza con cui il portasatelliti

F 0 ​

trascina ciascuna coppa.

 : il momento globale applicato tramite il portasatelliti e la forza globale su ciascuna coppa

2F ⋅ R = M

0 0

​ ​

sui perni (le estremità in battuta sono più di una, quindi in realtà  è la somma di più forze).

F 0 ​

Differenziali e Ripartitori di coppia 1 7

Reazione del perno HP: angoli  uguali = stesso

α

comportamento in trazione e rilascio

→ Applicando  nascono le forze

M 0 ​

 sulle coppe. In assenza di  si

F M

0 0

​ ​

hanno solo le forze  e le reazioni

F m ​

 sono tutte uguali in modulo.

Q

→ Applicando  si ottiene  :  e 

( + ) = ( + )

M Q > Q F = Q Q j 0 F = Q Q i



0 1 2 0 m

1 2 1 2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

Equazioni di equilibrio (traslazione assiale e traslazione verticale)

1 F F

⎧ m 0

​ ​

= +

Q ( )

(Q − Q ) sin α = F 1 ​ ​ ​ ​

1 2 0 

​ ​ ​ 2 cos α sin α

⇒

{ ⎨

​ ​ ​

1 F F

(Q + Q ) cos α = F m 0

⎩ ​ ​

1 2 m

​ ​ ​ = −

Q ( )

2 ​ ​ ​ ​

2 cos α sin α

Se 

F = 0 → Q = Q

0 1 2

​ ​ ​

Se ,  e  fino a .

F ↑ Q ↑ Q ↓ Q = 0

0 1 2 2

​ ​ ​ ​ F F

m 0

 e  non possono essere negative: 

​ ​

− ≥

Q Q 0 → F ≤ F tan α

1 2 0 M

​ ​ ​ ​ ​ ​

cos α sin α

Caso assurdo: 

F > F tan α

0 m

​ ​  si annulla e si ha distacco tra coppa e perno in

Q 2 ​

2 .

La coppa si sposta verso sx e comprime molla e

lamelle fino al recupero totale del gioco .

δ

(sono consentiti valori di  molto piccoli per evitare

δ

che il perno “scappi”)

In fase di recupero del gioco  sulla coppa continua ad agire la forza delle molle  e si aggiunge la

δ F m ​

reazione del portasatelliti attraverso i dischi di frizione premuti ( ).

F ps ​

 : forza assiale sulla coppa

F + F = F ≥ F

m ps A m

​ ​ ​ ​

Per  si hanno  e  positive con caso limite 

∗

F ≤ F = F tan α Q Q Q = 0

0 m 1 2 2

0

​ ​ ​ ​ ​ ​

Per  si ha  e il distacco .

∗

F > F Q = 0 δ

0 2

0

​ ​ ​

→ L’equilibrio della coppa sx cambia per .

∗

F > F

0 0

​ ​

Q sin α = F

1 0  ovvero è equilibrata solo da  e  è diventato 

​ ​

{ F Q F F

0 1 m A

​ ​ ​ ​

Q cos α = F

1 A

​ ​

Differenziali e Ripartitori di coppia 1 8

Q = 0

2 

​

{ ​

∗

F = F tan α

m

0 ​ ​

F F

0 0

 ,  , 

​ ​ ∗

⇒ Q = F = F > F

1 A 0 0

​ ​ ​ ​ ​ ​

sin α tan α

Momento d’attrito nel pacco lamelle

Momento frenante massimo trasmissibile dal pacco lamelle:

 per 

∗

M ∝ F F ≤ F

f m 0 0

​ ​ ​ ​

 per 

∗

M ∝ F F > F

f A 0 0

​ ​ ​ ​

∗

M 0

con 

​

0∗ ∗

F = M = 2F ⋅ R ⋅ tan α

→ m

0

​ ​ ​ ​

2R

M 0

e  per 

​ ∗

F = F > F

A 0 0

​ ​ ​ ​

2r tan α

Molle elicoidali e molle a tazza* 

F = F + F

A m ps

​ ​ ​

Caratteristica delle molle:

1 bis) Differenziale libero (Salisbury) dotato di due freni

HP: trazione e curva a sx I freni sono montati sul semiasse 1 e

2;  dei freni si oppone al moto

M f ​

relativo rispetto a , quindi è

O

opposto alle velocità relative .

Δω

dove  è un parametro che dipende dal coeff. di attrito dei dischi, dal

∗ λ

M = λF se F ≤ F

f m 0 

0

​ ​ ​ ​

{ loro numero, da loro raggio medio, …

​

∗

M = λF se F > F

f A 0 0

​ ​ ​ ​

Differenziali e Ripartitori di coppia 1 9

Sez. A-A : momento torcente 

M = M − M

t1 1 f

​ ​ ​

Sez. B-B : momento torcente 

M = M + M

t2 2 f

​ ​ ​

Se  allora 1 è movente e 2 è cedente e 

M > M M = η M → M + M = η ( M − M )

1 t1 t2 0 t1 2 f 0 1 f

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

CASO 

∗

M ≤ M

0 0

​ ​ M = λF

f m

​ ​ 

M = η M − (1 + η ) M

2 0 1 0 f

​ ​ ​ ​ ​

[se  la retta passerebbe per

M = 0

f ​

l&r