Chimica fisica 1 - Equazioni importanti

EagliAutofunzioni Y sinè IAutovalori E spinaCaso tridimensionaleautovaloriagli _In EEquazione 13Autofunzioni nsin sinsin E Zmatti gabAutovalori tiE naCaso della cubicascatolaAutovalori E gia Nzne thyOscillatore armonicoc Trattazione classicasotenziale di IITaylor Vserie IIinPotenziale V KXarmonico ICostante di forza K II MWEquazionedel MImoto armonico KXSoluzione WtA COSXtotaleEnergia MAH n1Trattazione quantistica _InautovaloriEquazione 4 YEagli KxIèAutofunzioni NnUn nndi normalizzazionefattoredove Nn di HermitepolinomiHn ZFormula dei Hermitediricorrente polinomi Ho 1 HaM 2ZAntiH HZ In n nAutovalori twEn n Idi hopunto EoEnergia zerovibrazionaleSpettroscopiaMassa ridotta maMaµ Mamadel vibrazionale mimotoEquazione KrMomentid angolariMomento Iangolare IdelComponenti cartesiane momento angolareZLx Pz PyYZLy XPDX ZLz DXYXpy ZE E9 GE ZLy FGELa YEX Ey delModulo quadro momento angolareLztL La LyCommutatore fra momenti angolariL2L2 LZLx OL LyitLx Ly z1h LxLaLy itLaLz

LyComponenti del momento angolareCotosine cosaLa E faf go Cotocosa sinoLy E E ELa EMomento totaleangolareCotoEL E In oautovaloriEquazioni agli2 0994Y 90 b410 9Y9La 0Soluzione 410,4 510 9 MAutofunzioni di TU e MEILz LdiAutovalori b KM MEILzdiAutofunzioni 0,91 ItYumL IIIIsferichearmonichePe'MSI NMIO cosaNé diladove normalizzazionecostanteNel b diassociatiPrimi polinomisono ie LegendrePirlo 11adf.twMEALLEMILL MEII EdiAutovalori LE IV1L AadelModulo tvangolaremomento Ill hiltildellaValore 1hZ Lzmassimo componente MaxiRotatoree rigidoMomentodi MRIinerzia ridottaMbMe ma massaMbmatbR at biatomicoMomento di molecolaunainerzia perbd MbMaI hamiltonianoOperatoreÈ sino IoIo 352sinosino PimAutofunzioni di NYim cosa0,9H eeHaAutovalori di 12 11H E JEHUZIrotazionaleCostante B atedei rotazionalilivelli 2771Degenerazione DIATOMI IDROGENOHamiltoniano ze17Hidrogenoide gg rAutovalori dell'atomo En IIfidrogenoideAutofunzioni dedell'atomo idrogenoIrR YimUn 0,40,9 nirim è

radialel'autodove funzioneR ni Ia è baraRinieri er le armoniche sfericheYim sonoe 10110,91Yim eSim LeNumeri quanticiti MENT1Kh LENTILE IO E M ILE MEIM E dei livelli energetici nDegenerazioneNumero di Lnodi 1nStato fondamentaleI1 OOne M EAuto totalefunzione 3124 eEnoo IfAutovalore 2En ggSPIN DELL'ELETTRONEdelloPostulato elettronicospinUn intrinsecomomentopossiedee angolareunrappr sentatoda divettore sxs Szcon componentiun Syspinci scunaè delle osservabile possibiliquali doppio valoreaun convalori 112 1112e dell'eMomento gpsmagnetico µdi Bohrdove faB magnetonerapporto2,0023 giromagneticog del diModulo momento angolare spinquadroSzS Sx SyCommutatore momentifra angolari5252 Sx 5 SE 0Syit SzSx Sy it sxSzSy itSz Sx SyEquazioni autovaloriagliS'I tif I F 2Sti 1SSD 112FSE III M MF I SS Paulididi esclusionePrincipioPer l'auto dev'esseredi due antilo scambio funzioneesimmetrica ffPer 9392 9193 9291METODI APPROSSIMATIVARIAZIONALEMETODOTeorema

variazionaleData funzione arbitraria normalizzata dettauna 9fu zionehamiltonianodato eddi Hsistemaun coneprova relazionelafondamentaledello stato Eo valeenergia EOYI9 IHI è normalizzataSe 4 non E964 LINEAREMETODO VARIAZIONALE9 fiE ci variazionalidove ci parametri basefi difunzionidi filSigIntegrale fasovrapposizionedell'hamiltoniano fittiHisIntegrale fadelMatrice CSWproblema HCsimilaritàTrasformazione di HC Wunitàseisolovalida se diagonale eTEORIA PERTURBAZIONIDELLEdelHamiltoniano sistema perturbatoO OH IL 1HT EAH sistemadelhamiltoniano imperturbatodove Hoa perturbativoparametro deldi sistema perturbatoEquazione SchrodingerHo 74Yn EnUnH Hof 1dove un 7Un UnUn tEn't A EnEn AEn