Appunti Scienza e tecnologia dei materiali

3. PROVA DI TAGLIO E PROVA DI TORSIONE

Abbiamo detto che nella meccanica forze puramente di taglio non sono presenti. Comunque

viene data un’espressione alla quale si possono

F

τ =

ricondurre tutti gli sforzi di taglio. A 0

A rappresenta il piano di taglio/piano di

0

scorrimento del materiale, mentre F è la forza

applicata parallelamente alle facce superiore ed

inferiore. La deformazione di taglio è definita

come la tangete dell’angolo di deformazione di

.

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Quando si parla di sforzo di torsione, non si fa altro che riferirsi ad un caso particolare di sforzo di

taglio. Questo sforzo si verifica quando un elemento della struttura viene sollecitato a torsione,

ovvero quando le forze applicate provocano una rotazione attorno all’asse longitudinale.

Componente normale (perpendicolare) al piano di

scorrimento. [prima formula]

Componente parallela al piano di scorrimento

[seconda formula]

Si comprende che gli stati di tensione generati dall’applicazione di forze di trazione,

compressione, taglio e torsione agiscono parallelamente o perpendicolarmente alle superfici

piane appartenenti ai corpi. È importante osservare che lo stato di tensione è in funzione

dell’orientazioni dei piani sui quali agisce lo sforzo. Si consideri il provino cilindrico soggetto ad

uno sforzo di trazione parallelo all’asse del cilindro; si consideri inoltre il piano p-p’ orientato

secondo un angolo orientato rispetto ad una delle facce superiore e inferiore del provino. Lo

sforzo che si genera sul piano pp’ non può essere considerato uno sforzo puro di trazione, ma

’

piuttosto uno sforzo complesso composto da una componente di trazione pura

’

perpendicolarmente al piano e da una componente di taglio agente parallelamente al

medesimo piano. Si spiegano cosi le formule in figura.

• DEFORMAZIONE ELASTICA

Il grado di deformazione di una struttura dipende

dall’entità dello sforzo applicato. Per la maggior

parte dei metalli sottoposti a sforzi di trazione e a

carichi relativamente bassi, lo sforzo e la

deformazione sono direttamente proporzionali e

=E

legati dalla relazione conosciuta cime legge

di Hooke, dove la costante di proporzionalità E è

detta modulo elastico/modulo di Young. L’unità di

,

misura del modulo elastico, e di conseguenza di

è N/m . Il modulo elastico varia da materiale a

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materiale. Riportiamo ora in tabella quelli più

importanti. Da ciò segue che la deformazione, per la quale sforzo

e deformazione sono direttamente proporzionali, è la

deformazione elastica. Con essa il grado dello

sforzo in funzione della deformazione risulta lineare

come mostrato in figura. In più l’inclinazione della

retta rappresenta il modulo elastico, il quale

rappresenta la rigidità del materiale, ovvero la

resistenza che esso oppone alla deformazione

elastica. (maggiore è il modulo e più rigido è il

materiale). Si può aggiungere che la deformazione

elastica rappresenta una deformazione non

permanente. Ciò significa che una volta rimosso il

carico il materiale riacquista la sua forma originaria.

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Nella figura accanto si mostra come per alcuni

materiali il tratto elastico iniziale sia una curva. Ciò

impone una variazione del modulo elastico non

lineare, pertanto non è possibile determinare il

modulo elastico di per sè. In tal caso si utilizza, per

determinare il comportamento elastico, i moduli

tangente o secante. Il primo è dato dalla pendenza

della tangente alla curva sforzo-deformazione,

mentre il secondo è rappresentato della pendenza di

una retta secante passante per l’origine e per il punto

definito dalla curva sforzo-deformazione.

A livello atomico la deformazione elastica si manifesta tramite piccole variazioni della distanza

interatomica, pertanto il modulo elastico non è altro che la misura della resistenza opposta

all’allontanamento di due atomi adiacenti. In fine va ricordato che, come tutte le proprietà

meccaniche, anche il modulo elastico dipende dalla temperatura (maggiore è la temperatura e

maggiore sarà la distanza di legame e quindi minore la forza che unisce gli atomi).

Sino ad ora si è supposto che la deformazione elastica non dipenda dal tempo e che una volta

rimosso il carico il materiale si riappropri della sua forma originaria. Nella realtà molti materiali

ingegneristici presentano invece un comportamento elastico che dipende dal tempo. Vale a dire

che dopo l’applicazione del carico, la deformazione elastica procede per un certo lasso di tempo

e che dopo la rimozione del carico, il completo recupero della forma originaria non è istantaneo.

Tale fenomeno è detto anelasticità ed è dovuto a processi microscopici che si sviluppano nel

tempo e che accompagnano nel tempo la deformazione.

• PROPRIETÀ ELASTICHE DEI MATERIALI

Quando si applica uno sforzo di trazione ad un provino di metallo, si osserva un allungamento

elastico ed una corrispondente deformazione nella direzione di applicazione dello sforzo, mentre

nelle altre direzioni si assiste ad una contrazione. Inoltre se lo sforzo è applicato solo lungo una

direzione, per esempio lungo l’asse delle z e il materiale è isotropo allora = . Perciò per

x y

valutare il rapporto tra la deformazione laterale e quella assiale viene definito il rapporto di

ϵ

ϵ y

x

v = − = −

Poisson (v). ϵ ϵ

z z

Il valore massimo di v è 0.50 (materiale incomprimibile ideale), ma per molti metalli e leghe il

valore del rapporto di Poisson varia tra 0,25 e 0.35.

• DEFORMAZIONE PLASTICA

Per la maggior parte dei materiali la deformazione risulta elastica

solo fino a valori di circa 0,005. Non appena il materiale viene

deformato al di sopra di quella soglia, lo sforzo non segue più

un andamento direttamente proporzionale alla deformazione e

compare così una deformazione permanete e non recuperabile.

Tale deformazione è detta deformazione plastica. La figura 6.10

evidenzia la transizione dal campo elastico al campo plastico.

16 Tale transizione avviene

generalmente in maniera

graduale per la maggior

parte dei metalli. Si nota

inoltre che all’insorgere delle

deformazioni plastiche

appare una curva che cresce

più rapidamente al crescere

dello sforzo. Da un punto di

vista atomico la

deformazione plastica

corrisponde alla rottura dei

legami tra atomi vicini, e al

movimento di un gran

numero di atomi/molecole.

Ciò provoca la formazione di

nuovi legami tra altri atomi adiacenti. Una volto rimosso il carico, ovvero terminato lo sforzo a cui

è sottoposto il materiale, gli atomi, le molecole o gli ioni non tornano nella loro posizione iniziale.

Tale processo di deformazione plastica varia da materiale a materiale. In generale i solidi cristallini

presentano un processo di deformazione plastica

diversa da quello dei solidi amorfi. Per i solidi

cristallini il processo di deformazione si presenta

attraverso uno scorrimento (movimenti di

dislocazione). Per i solidi amorfi invece la

deformazione plastica si genera in seguito ad un

meccanismo di flusso viscoso. Infine va ricordato

che la deformazione plastica dipende dalla

temperatura di esercizio e dalla velocità con cui si

applica il carico.

• PROPRIETÀ A TRAZIONE

La maggior parte delle strutte è progettata in modo tale che sotto sforzo subiscano solo

deformazioni elastiche. Ciò viene fatto per prevenire l’insorgere di eventuali problemi, poiché un

materiale che subisce una deformazione plastica non è più in grado di adempiere alle proprie

funzioni. È pertanto necessario conoscere il valore dello sforzo oltre il quale si ha una

deformazione plastica, ovvero quando si verifica il fenomeno dello snervamento. Per i metalli, per

i quali il passaggio dalla deformazione elastica a quella plastica avviene gradualmente, il punto di

snervamento può essere determinato come il punto oltre il quale la curva sforzo-deformazione

non segue più un andamento lineare. Tale punto, detto limite di proporzionalità (in figura 6.10 è

rappresentato dal punto P) rappresenta il punto in cui inizia la deformazione plastica a livello

microscopico. Calcolare il punto di snervamento risulta però troppo complicato. Si è pensato così

di stabilire per convenzione che il limite di proporzionalità si possa determinare tracciando una

retta, parallela al tratto elastico della curva sforzo-deformazione, e passante per una fissata

deformazione permanete (in genere si prende una formazione di 0,002). Lo sforzo corrispondente

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all’intersezione di questa retta con la curva sforzo-deformazione è definito limite di snervamento

( ). L’unità di misura del limite di snervamento è MPa. Questo metodo, per la ricerca del limite di

s

proporzionalità, non può essere applicato a quei materiali che presentano un comportamento

elastico non lineare. Si pone per essi, nella pratica, che il limite di snervamento sia lo sforzo

necessario per provocare una determinata deformazione. Per gli acciai e per alcuni materiali la

curva sforzo-deformazione presenta l’andamento raffigurato nella figura 6.10b. Per essi è evidente

che la transizione dal campo elastico al campo plastico è molto ben definita ed avviene nel tratto

chiamato zona di snervamento. La deformazione plastica inizia in prossimità del limite di

snervamento superiore e procede con un apparente diminuzione dello sforzo per poi iniziare ad

oscillare attorno ad un valore chiama limite di snervamento inferiore.

Dopo che è avvenuto lo

snervamento, lo sforzo necessario

per continuare la deformazione

plastica nei metalli cresce fino al

raggiungimento di un valore

massimo (il punto M in figura), per

poi decrescere fino alla frattura

(punto F in figura). La resistenza a

rottura a trazione è lo sforzo

rappresentato dal punto di massimo

della curva sforzo-deformazione.

Questo valore corrisponde allo

sforzo massimo che può essere

sostenuto dal materiale sottoposto

a trazione. Pertanto se tale sforzo

viene raggiunto e mantenuto il materiale si rompe. Le deformazioni che avvengono nel provino

fino a questo punto sono ripartire uniformemente lungo tutta la lunghezza del provino, ma

quando si raggiunge lo sforzo massimo si forma un restringimento localizzato. Questo fenomeno

è detto strizione.

• DUTTILITÀ

È un’altra proprietà meccanica molto interessante e soprattuto molto important