Appunti riassuntivi Fisica atomica

ESPERIMENTO DELLA DOPPIA FENDITURA

Esperimento di diffrazione: si fanno riflettere della particelle, o su MQ si fa passare una funizione d'onda, su uno schermo con due fessure. L'esperimento viene effettuato con molte particelle. Raccogliendo gli eventi singoli di un flusso di particelle e fatto in modo che questo sia ortogonale l'uno all'altro, si ottiene una distribuzione di probabilità. Picchi più intensi indicano una probabilità di arrivo della particella più alta.

• 1b₁: infine che è passata da B₁;
• 1b₂: infine che è passata da B₂;
• 1c>: sovrapposizione delle due ^rr distribuzione probabilità: @@@ @@@

emerge aspetto ondulatorio

No influenza Sappiamo dove passa l'elettrone emerge aspetto corpuscolare.

La probabilita risultante è la somma delle due probabilità di passaggio da 1b₂ e 1b₂, dando una figura di interferenza. Ha senso fisico ed e' ripetibile.

I due comportamenti sommati, su MQ, sono definiti dal principio di complementarietà di Bohr 1927.

Principio di complementarietà:

gli aspetti corpusolare e ondulatorio di un fenomeno fisico non si manifestano mai simultaneamente, ma ogni esperimento ci permette di osservare uno rispettosia esclusione l'altro. I due aspetti non risultano appaganti perché entrambi indispensabili per fornire una descrizione completa del fenomeno.

Misure:

fai una misura in MQ significa rilevare una @@@ @@@?; non e' possibile perciò una misura perfetta e sistema. Atto quindi degli strumenti osservativi, in quanto sto modificando il sistema. Questo porta ad un'altra interpretazione.

INTERPRETAZIONE di COPENAGHEN

Se vedo o misuro una particella, non ottengo una distribuzione ma un singolo punto x₁. Tra i possibili risultati della misura, il sistema collassa sulla singola possibilità.→ collasso del sistema su uno degli stati possibili a seguito della misura.

• ∞ stati possibili, continui (posizioni sullo schermo)
• probabilità |Ψ(x₁)|²;
• sovrapposizione e interferenza (divisione onda/particella).

ESPERIMENTO di STERN-GERLACH

• 2 stati possibili:
• |M⟩ = α|↑⟩ + β|↓⟩ e^- stato possibile
• |α|² + |β|² = 1

Esprimiamo ciò a cui siamo interessati solo 1 delle componenti dei vettori di spin.Sappiamo che vettore di spin interagisce con il campo magnetico esternamente.Praticamente componendo il momento del campo magnetico per una particella possono assumere solo 2, quindi: il vettore di spin è composto suun momento angolare.Ma mentre il momento angolare classico poteva assumere ogni valore, inquesto caso gli stati possibili sono solo 2.

La sovrapposizione dei due stati |↑⟩ e |↓⟩ e^- uno stato possibile disenso fisico. Questa rappresenta le situazioni in cui non si èsicuri di Sz.Nella sovrapposizione i due coefficienti davanti hanno senso diampiezza di probabilità: il loro modulo quadro e laprobabilità che si abbia |↑⟩ e |↓⟩ e la loro somma e^- 1.

SPETTRO ATOMO IDROGENO

• ∞ stati possibili (possibili E dell'e^- nell’atomo)
• |n,l,m,m_s⟩ giaciture causosite: Outerquantoquantatel',n_{e,m,m,q (e)} adibiti → probabilità

Questo fa emergere il fatto che le posizioni auge dell’elettrone che sta dentro l’atomo, sono infinite, infinito discreto.

Equazione di Schrödinger

La forma dell'equazione di Schrödinger non è legata a particolari rappresentazioni

^̂H ψ = ^{iħ ∂ψ}/_∂t

Anche qui dà l'evoluzione dello stato, che dipende dall'hamiltoniano, definito in base alla rappresentazione scelta.

Nella rappresentazione delle posizioni (1), l'hamiltoniano si esprime come

^̂H = −ẋ² ħ²/(2) + ()

L'equazione di Schrödinger mi permette di definire le funzioni d'onda funzionali di τ e di (, )c, ossia equazioni del moto. Caso NR.

Se conosciamo alcuni aspetti degli ES.

La densità di probabilità la descriviamo come

= |ψ|² = ^ψ*ψ

Si definisce il vettor densità di corrente di probabilità come

J = ^iħ/₂ (ψ∇ψ* - ψ*∇ψ)

Mi dice se in uno certo regione dello spazio, la mia particella è probabilità che si trovi o meno; trovi, è un flusso di probabilità.

Se la divergenza di J ≠ 0, allora la particella si sta allontanando dalla regione di interesse. Se la diversità di corrente è ∇ ⋅ J = 0, allora la probabilità che si trovi in quella regione è.

Mi dà un modo per capire come si muove la particella nello spazio.

Si trova una relations tra la densità di probabilità e la densità di corrente di probabilità, chiamata

Equazione di continuità

^∂/_∂t + ∇ ⋅ J = 0

Ĥ = ℏω (â⁺â + 1⁄2)

Ĥ = ℏω (ââ⁺ - 1⁄2)

Ĥ = ℏω (â⁺â + ââ⁺)

• [Ĥ,â] = -ℏωâ
• [Ĥ,â⁺] = ℏωâ⁺
• [â,â⁺]=0

Definisco poi l'operatore N̂ = â⁺â

• Ĥ = ℏω (N̂ + 1⁄2)
• [Ĥ,N̂]=0
• N̂ hermitiano
• N̂|n> = n|n>

• â⁺|n> = α|n+1>
• â|n> = β|n-1>

â⁺ vien definito OPERATORE D' INNALZAMENTO: fa aumentare n a n+1. Aumenta di 1hω l'energia

â viene defenito OPERATORE D' ABBASSAMENTO: de aumenta n a n-1. Diminuisce di 1hω l'energia.

â può esser applicato fino al limite dello stato fondamentale. Ne dedico ≥0 INTERO

DINAMICA 3D in CAMPO CENTRALE

Campo in cui il potenziale dipende solo dalla distanza da punto detto centro: U(r⃗ ) = U(|r⃗ |)

È equiducipendente rispetto agli angoli. La simmetria è sferica e quanto determuia che il sistema è

invariante rispetto alle rotazioni e di conseguenza l̂ è conservato.

In MC quanto non ama conveniente da treiccolo (cartes-) e tavolo su piu piano. In MQ non si può parlare di

orbite; invece di L⃗ puro possiamo conoscere tutto il pensioo del campo considerato. Non puoo quindi dire nulla

che L⃗ è conservato.

Possiamo conoscere JUDE uud una componente: [L²,Li]=0

Vado a vedere se questo commuta con H; perché grazie al teorema di Heukret possiamo definire se il prodotto è conscrato.

Ĥ = -ℏ²₂/m▽² + U(r)

• [Ĥ,Li]=0
• [Ĥ,L²]=0
• ▽ U(r) = L² è Inei compnegali del posto

Possiamo quindi confermare che il MQ, L̂ è conservato su giugno qumakistc (l modale e la componente) per le proprietà simpole simmetria sferica.

La sua riproduzione ache ali pari creosciambiò de la compouiuli [Li,Lj]=0.

Notiamo che il 6° può dividere in due parti solo il contributo di in uno e nell'altro caso (U(r) e U(θ,Φ)). Posso adcuo e teno che stato starouess, soluzioni di Schödinger ogni stato straarovi, dividendo e 2 poiti:

φ_εℓm(r,θ,Φ) = R_ℓ(r) Y_ℓm(θ,Φ)

Soluzioni di Hϕ = εϕ

Insumo tutto ins Schrödinger ¹/r

(r² R) = 1/

V(Y,Φ)

Si cercano gli autovalori di Ĵ² e Ĵ₃. Siccome [Ĵ², Ĵ₃] = 0 hanno autoketi jjm comune. |j, m >

Ĵ² = ℏ²j(j + 1) → eg. autovalori Ĵ²|j, m> = ℏ²j(j + 1)|j, m>

Ĵ₃² = ℏ²m² Ĵ₃²|j, m> = ℏ²m²|j, m>

Si applica l'operatore Ĵ₃₊ all'autoketo |j, m>

Ĵ₃₊|j, m> = ℏ√(j + 1) − m) (j + m)|j, m + 1>

Si applica l'operatore Ĵ₃₋ all'autoketo |j, m>

Ĵ₃₋|j, m> = ℏ√(j + m) (j − m + 1)|j, m − 1>

Ŝₓ operatore di innalzamento Ŝₓ operatore di abbassamento

Fissato j l'autovalore di Ĵ² per ottenere j(j−1) ≤ j⁺ ∞, distrugge stato |j,−j>

Ŝ₃ operatori j² → (j+1 − m)

Appico Ŝ₃₋|j, m+1> = √(j−m)(j+m+1)〉 ≥ 0 → λ ∬ |mm₋ ⟨

Possibili valori di m 2j+1

ρ al → I_j, m =0 〉

a Posizioni m

j ∈ numeri quantici di Ŝ₃

Definisco μ−μ = m m⊥ = Ĵ₂ = ℏm autovalore di Ĵ₃

j(m⊥) = m(m⊥

0

m₋j−j⁺j

Spin → interi

Spin semiclassici

Spin intero fermioni (spin sesso evolve sulla terza regione - principio esclusivo di Pauli)

ħ m m >

Calcolo elementi d'uscita d'orgoglio per trovare α e b

⟨ jjmm | Ĵ₃, ij | j, m