Appunti Geomatica

GEOMATICA E GIS

1 - CARTOGRAFIA

Cartografia di base Cartografia tematica

Riporta tutti gli elementi sia fisici che antropici del Carte per usi particolari che riportano, su una base in

territorio senza dare prevalenza a nessun particolare genere semplificata, la distribuzione spaziale di un

elemento. particolare fenomeno.

Cartografia

Rappresentazione grafica geometrica, selettiva, simbolica e in scala della superficie terrestre sul piano:

- geometrica: la reale posizione degli oggetti è rispettata e ottenibile attraverso opportune chiavi di lettura; le

mutue posizioni degli oggetti sono rispettate;

- selettiva: non è possibile rappresentare gli infiniti punti della superficie terrestre, bisognerà operare sempre

una selezione (variabile in relazione alla scala);

- simbolica: molti oggetti non possono essere rappresentati nella loro forma reale, quindi si utilizzano simboli

convenzionali (più o meno in relazione alla scala);

- in scala: non in vera grandezza: tutte le distanze sono divise per una costante.

GIS – Geographic Information System

Insieme delle informazioni geografiche georeferenziate ed organizzate nella memoria di un computer (Data Base).

Permette la gestione e l’elaborazione di grandi quantità di dati riferibili a elementi, fenomeni, eventi localizzati sulla

superficie terrestre:

- Data Base: contiene tutte le informazioni;

- Il contenuto informativo non è influenzato dalle limitazioni del disegno;

- La rappresentazione è sempre in scala reale – ma permangono i concetti relativi alla scala equivalente, come

contenuto ed accuratezza;

- Rimangono invariate le problematiche relative alla proiezione sul piano.

Scala grafica

Rapporto di scala 1:N

La scala è il numero con la quale si dividono le lunghezze misurate sul terreno per ottenere le corrispondenti le

lunghezze sulla carta

(N è al denominatore, quindi N «grande» significa rapporto di scala «piccolo»; si parla in questo senso di carte «a piccola» o «a grande scala»)

Graficismo

Teoricamente l’occhio umano non distingue due punti come separati se sono più vicini di 1/5 di mm (0.2 mm).

Tale quantità, secondo la scala, vale sul terreno…

… 0.2 m in carte in scala 1:1.000

… 1 m in carte in scala 1:5.000

… 2 m in carte in scala 1:10.000

… 5 m in carte in scala 1:25.000

… 20 m in carte in scala 1:100.000

La grafica o equivalente, definisce quindi il

scala,

grado di dettaglio della carta, la sua accuratezza,

l'equidistanza delle curve di livello, il tipo e la

quantità di simboli utilizzati nella

rappresentazione.

In base alla scala le si classificano in:

carte

In base al metodo di acquisizione delle informazioni le carte si classificano in:

- Carte rilevate: le informazioni sono rilevate sul terreno o tramite immagini aeree e satellitari;

- Carte derivate: le informazioni sono ricavate da documenti cartografici a scala maggiore, tramite spoglio,

generalizzazione, semplificazione, riposizionamenti.

Nel processo di generalizzazione non vengono solamente rimossi dei dati (spoglio), ma vengono anche semplificati i

dati rimanenti. Con la tecnica della semplificazione la geometria degli oggetti viene alterata per ridurne la complessità

e aumentarne la visibilità. (v. linea di costa)

La tecnica di combinazione prevede che due elementi cartografici possano essere combinati tra loro quando la loro

separazione è irrilevante per la scala della mappa. (v. singoli edifici -> isolato) Generalizzazione dell'edificato non

denso con fusione di elementi vicini,

semplificazione e squaring

Caratteristiche di una carta:

- Accuratezza: rappresentazione di ogni oggetto delle giuste dimensioni e nella corretta posizione (la tolleranza

è definita in funzione della scala grafica o equivalente, v. graficismo);

- Completezza: contiene la massima quantità di oggetti rappresentabili ad una data scala;

- Chiarezza: riconoscibilità e identificabilità degli oggetti rappresentati (con uso di simboli, convenzioni

grafiche, colori, ecc.).

Non ci sono strumenti analitici per misurare questi parametri, che oltretutto si influenzano reciprocamente (più particolari rappresentati aumenta

la completezza in genere a discapito della chiarezza)

Contenuto di una carta:

- Planimetrico: proiezione sulla superficie di riferimento (ellissoide) e sviluppo sul piano della carta dei

particolari naturali e artificiali del terreno;

- Altimetrico: punti quotati e curve di livello (quote ortometriche, rispetto al geoide);

- Cartografia 3D: tutti gli oggetti integrano l’informazione altimetrica nelle primitive geometriche che li

definiscono.

Cartografia di base

È prodotta dagli organi cartografici dello Stato:

1. Istituto Geografico Militare;

2. Istituto Idrografico della Marina (IIM);

3. Centro di Informazioni Geotopografiche dell’Aeronautica (CIGA);

4. Catasto (Agenzia del Territorio, Ministero delle Finanze);

5. Servizio Geologico (Dipartimento per la Difesa del Suolo – ISPRA).

Producono cartografie in scala 1:100.000 – 1:2.000.

Producono carte tecniche anche le Regioni (CTR, in scala 1:10.000 – 1:5.000) e i Comuni (1:2.000 – 1:1000).

Le «carte» più antiche testimoniano lo sviluppo delle Motivazioni:

conoscenze di chi le ha prodotte: - conoscenza e gestione del territorio;

- dei territori esplorati; - calcolo dei tributi;

- della forma della Terra; - tracciamento delle rotte di navigazione.

- delle tecniche di rappresentazione.

Rappresentazione della superficie terrestre sul piano Abbiamo bisogno di conoscere la forma

della Terra per poterne dare una

descrizione analitica e definire relazioni

biunivoche tra punti sulla superficie e

sulla carta – che è lo strumento per

analizzare e progettare quanto avviene

sulla Terra stessa.

Lo scopo della cartografia è di riportare

graficamente sul piano quanto esiste

sulla superficie terrestre.

Fasi della (rilevamento degli oggetti presenti sul territorio e restituzione in mappa):

produzione di una carta

- definizione di un modello della terra (un elissoide con determinate caratteristiche) che approssimi nel modo

migliore la superficie terrestre con una figura esprimibile da una formula geometrica - rispetto a questa

superficie sono fatte le operazioni di mappatura;

- proiezione della superficie di riferimento (generalmente l’elissoide) su un piano trovando un compromesso tra

le inevitabili approssimazioni che questo processo produce = definizione di un sistema di riferimento

cartografico – da coordinate (f, l) a coordinate (x,y) o (E,N).

La Terra ha uno sviluppo sostanzialmente bidimensionale: se si immagina

un modello della Terra costituito da un globo del diametro di 2 m (scala 1:

6.000.000 circa), l’Everest è alto poco più di 1 mm.

«superficie media degli oceani, intesi come formati da acqua di

Geoide:

densità e temperatura costanti, depurata dei moti ondosi e dalle irregolarità

delle maree sia periodiche che accidentali, dalle variazioni della pressione

atmosferica, […]. Si ricordi che la superficie libera della massa liquida

tende a disporsi, per motivi di equilibrio idrostatico, secondo una superficie

equipotenziale del campo della gravità»

Ogni punto sulla superficie terrestre è sottoposto all’azione

della forza di gravità (G), che è la risultante delle seguenti

forze:

- forza di attrazione newtoniana fra i corpi del sistema solare (A)

- forza dovuta al moto di rotazione (centrifuga) (c)

G = A (f. gravitazionale) + c (f. centrifuga)

è una regione dello spazio nella

Campo vettoriale:

quale in ogni punto è definito un vettore funzione

della posizione del punto, ed eventualmente del

tempo. superfici che in ogni loro punto sono ortogonali alla direzione

Superfici equipotenziali del campo gravitazionale:

della forza; ciascuna di esse è il luogo dei punti con lo stesso potenziale della forza di gravità. Le superfici

equipotenziali non si intersecano mai tra loro e non sono tra loro parallele!

linee le cui tangenti in ogni punto coincidono con la direzione del vettore che compete a

Linee di forza del Campo:

quel punto del campo.

Le linee di forza del campo gravitazionale sono curve gobbe.

La tangente alla linea di forza in un punto si chiama verticale. È facilmente individuabile con un filo a piombo.

Tra tutte le superfici equipotenziali del campo gravitazionale si considera quella approssimata al meglio dal livello

medio dei mari. È il geoide.

Il locale è la superficie equipotenziale del campo di gravità passante per un punto convenzionalmente scelto,

Geoide

cui è convenzionalmente associata una quota riferita ad un istante convenzionale di un periodo convenzionale. È la

superficie di riferimento per le quote «ufficiali» di lavoro.

Convenzioni: passante per il livello medio del mare misurato a Genova, a cui è stata assegnata quota = 0 m, in base

alle osservazioni raccolte nel periodo dal 1936 al 1945. La distanza tra un punto sulla superficie

terrestre e il corrispondente punto proiettato

sul geoide secondo una linea di forza (=

secondo la verticale) è la quota ortometrica.

Il Geoide è adottato come superficie di

riferimento per le quote ortometriche.

Un è una descrizione numerica approssimata del geoide.

modello di geoide

Modelli globali del geoide forniscono un'approssimazione del geoide valida mediamente per tutta la Terra e vengono

utilizzati prevalentemente per scopi scientifici; non tengono conto delle variazioni locali e possono essere utilizzati per

lavori tecnici solo quando l'approssimazione richiesta per l'altimetria è modesta (dell'ordine di alcune decine di cm).

Il modello (Earth Gravitational Model) è di pubblico dominio.

EGM96

Earth Gravitational Model basato sulle misure della missione spaziale GRACE (Gravity Recovery and

EGM2008

Climate Experiment), accuratezza di circa 10 cm.

I raggiungono in ambito locale una approssimazione migliore, ma sono validi solo per aree

modelli locali del geoide

di ampiezza limitata.

è il modello di geoide locale per l'Italia calcolato dal Politecnico di Milano in collaborazione con l'IGM.

ITALGEO

Il modello ITALGEO è stato rilasciato in versioni successive sempre più accurate: la più recente è ITALGEO2005. A questo

modello viene attribuita una accuratezza assoluta dell'ordine dei 10 cm.

Riassumendo, il geoide:

- È la migliore approssimazione della superficie terrestre;

- È calcolato a partire dallo studio del campo gravitazionale;

- È fisicamente individuabile dalla superficie media del mare (in condizioni ideali);

- È utilizzato come superficie di riferimento per le quote (ortometriche);

- La sua rappresentazione matematica è complessa (richiederebbe la determinazione di infiniti parametri).

È necessario individuare come superficie di riferimento una superficie più «semplice» del geoide.

GEOMATICA E GIS

2 - CARTOGRAFIA

Assumendo certe semplificazioni è possibile ricavare delle

superfici utili nella topografia. Ipotizzando infatti che la densità

della Terra sia costante e simmetrica rispetto all'asse di rotazione si definisce

l'ellissoide.

L’Ellissoide è la figura geometrica che meglio approssima il Geoide.

È una figura generata dalla rotazione di un’ellisse attorno al suo asse minore.

È definito analiticamente dall’equazione:

in cui: a e b sono rispettivamente il semiasse maggiore (o equatoriale) e minore (o polare). X, Y, Z sono le coordinate

cartesiane geocentriche di un punto sull’ellissoide.

L’ellissoide è univocamente determinato quando si conoscono i valori dei due semiassi, oppure

quando si conosce un semiasse e lo schiacciamento, oppure l’eccentricità:

Schiacciamento (flattening): rapporto tra la differenza tra i due semiassi e il semiasse

maggiore.

Eccentricità:

I semiassi hanno le dimensioni dei semassi terrestri e sono calcolati sulla base di opportune misure; con l’evolversi

delle tecniche di osservazione i parametri a e b sono continuamente ricalcolati e “migliorati”:

I vari ellissoidi differiscono anche perché il loro centro è assunto coincidente con il centro di massa del pianeta, che di volta in

volta è stato determinato in modo leggermente differente. Inoltre, l’asse di rotazione terrestre non è inclinato in modo costante nel

tempo, a causa delle nutazioni e delle precessioni, quindi gli ellissoidi differiscono anche per l’inclinazione dell’asse di rotazione.

Ovviamente l’ellissoide approssima

la superficie terrestre meno bene del

geoide:

1. Oceano

2. Ellissoide di riferimento

3. Filo a piombo locale

4. Continente

5. Geoide.

La posizione altimetrica di un punto P sulla

superficie terrestre rispetto al geoide è indicata

dalla quota ortometrica H, mentre rispetto

all’ellissoide è indicata dalla quota ellissoidica

h.

La differenza tra geoide ed ellissoide in un

punto prende il nome di ondulazione del

geoide (o separazione) N.

NB: verticale ≠ normale ellissoidica

Consideriamo ora la posizione di un punto proiettato sulla superficie di riferimento (posizione planimetrica):

L’intersezione dell’ellissoide terrestre con un fascio di L’intersezione dell’ellissoide terrestre con un fascio di

piani paralleli all’Equatore individua l’insieme dei piani passanti per i poli individua l’insieme dei

(circonferenze). (ellissi).

paralleli meridiani

Reticolato geografico

Le definiscono

coordinate geografiche ellissoidiche

univocamente la posizione planimetrica di un punto

sull’ellissoide terrestre:

Latitudine = angolo compreso tra la normale

φ

ellissoidica per P e il piano equatoriale, contato verso

nord (latitudine N) o verso sud (latitudine S).

Longitudine = Angolo compreso tra il piano del

λ

meridiano per P e il piano del meridiano

fondamentale (Greenwich o M.Mario), contato verso

est (longitudine E) o verso ovest (longitudine W).

Le hanno definizione analoga a quelle ellissoidiche ma considerando la

coordinate geografiche astronomiche

verticale (normale al geoide) in luogo della normale ellissoidica, il piano equatoriale astronomico (normale all’asse

polare astronomico) e i meridiani astronomici.

Si determinano con misure di geodesia astronomica (effettuate rispetto alle stelle “fisse”).

Gli scostamenti tra coordinate geografiche

astronomiche ed ellissoidiche sono pari alle

componenti Nord e Est della deviazione

(angolo tra verticale e

della verticale

normale ellissoidica):

La (o quota geoidica) di un punto è la lunghezza del

quota ortometrica

segmento di verticale compresa fra il punto e il geoide; in pratica

rappresenta l'elevazione del punto rispetto alla superficie del livello medio

del mare.

Può anche essere definita come la lunghezza di quell'arco di linea di forza

del campo gravitazionale terrestre che passa per il punto topografico e

interseca la superficie del geoide.

NB: l’altimetria nelle applicazioni ingegneristiche e cartografiche è

sempre descritta dalle quote ortometriche.

La (linea perpendicolare alla superficie

normale dell’ellissoide

dell’ellissoide) e la (ottenuta con il filo a piombo)

verticale del geoide

non sono coincidenti (deflessione della verticale).

La proiezione di un punto su geoide ed ellissoide non coincide (latitudine

e longitudine astronomiche non sono identiche a latitudine e longitudine

ellissoidiche).

Come già visto, la quota di un punto rispetto all’ellissoide non coincide

con quella rispetto al geoide a causa dell’ondulazione del geoide.

In Italia l’ondulazione media è di 40-50 m (ellissoide più basso del

geoide).

Nelle applicazioni pratiche, la coordinata altimetrica è legata alla forza di

gravità – (le osservazioni fatte con gli strumenti topografici sono riferite

alla verticale).

La posizione di un punto sulla Terra è definita dalle coordinate

un sistema «misto», formato da latitudine e longitudine

geografiche:

ellissoidiche e dalla quota geoidica.

Se si vogliono ottenere valori molto precisi, la determinazione delle

coordinate planimetriche e di quelle altimetriche dovrà essere fatta

separatamente. Un è definito quando siano stabiliti:

Ellissoide

- La dimensione dei due semiassi (due parametri);

- La posizione del centro dell’ellissoide rispetto al centro di massa della Terra

(tre parametri);

- Angoli di rotazione dell’asse di rotazione (tre parametri);

- Un fattore di scala.

The World Geodetic System (WGS Per sistemi di riferimento locali, si

1984) È un ellissoide geocentrico, che sceglie l’ellissoide con orientamento

approssima globalmente il geoide, ed è locale che meglio approssima il geoide

utilizzabile quindi nello stesso modo nella zona di interesse.

per tutta la superficie terrestre.

La (o ondulazione del geoide) è la

Separazione

distanza tra geoide ed ellissoide (è positiva

quando il geoide è più alto dell’ellissoide,

generalmente in corrispondenza delle masse

continentali).

Differenza tra l’ellissoide WGS84 e il geoide (ondulazione) mediata sulla griglia di latitudine-longitudine di 10°.

Riassumendo, l’ellissoide:

- Ha una descrizione matematica semplice (è definito da due parametri);

- Approssima la superficie terrestre meno bene del geoide (scostamento fino a un centinaio di metri);

- Non è fisicamente individuabile;

- In cartografia è utilizzato per la planimetria.

Per fare calcoli relativi all’ellissoide è necessario utilizzare la trigonometria ellissoidica, che è piuttosto complessa.

Se si opera entro un’area di dimensioni contenute è però possibile introdurre delle semplificazioni accettabili (= le

differenze sono inferiori alle incertezze derivanti dalle misure):

- si può dimostrare che operando in un’estensione non superiore a 100 km i

Campo Geodetico – sfera locale:

calcoli eseguiti con la trigonometria sferica danno risultati equiparabili con quelli ottenuti dalla trigonometria

ellissoidica - in planimetria! Per l’altimetria si può considerare come superficie di riferimento la sfera per

distanze fino a 20 km.

- si può dimostrare che operando in un’estensione non superiore a 15 km i

Campo Topografico – piano locale:

calcoli eseguiti con la trigonometria piana danno risultati equiparabili con quelli ottenuti dalla trigonometria

sferica - in planimetria! Per l’altimetria si può considerare come superficie di riferimento solo per distanze

fino a qualche centinaio di metri.

POSIZIONAMENTO

Una volta definita la superficie di riferimento, per individuare in modo univoco la posizione di un punto (proiettato

dalla superficie terrestre) è necessario un sistema di coordinate.

(o Datum geodetico)

Sistema geodetico di riferimento

È l’insieme di regole e misure atte a descrivere numericamente lo spazio: si realizza fissando una legge che associa ai

punti dello spazio i numeri reali che ne caratterizzano la posizione (coordinate).

Si compone di:

- Definizione della superficie di riferimento (forma e dimensioni);

- Posizionamento e orientamento (posizionamento nello spazio);

- Rete di inquadramento (materializzazione del sistema) sull’area di interesse.

Georeferenziazione

È l’operazione con cui si esprime la posizione di un punto mediante opportune coordinate in un datum specifico.

ESEMPIO: Coordinate della cupola di S. Maria del Fiore di Firenze:

NB: La scelta del datum adottato deve essere esplicitata: fare

riferimento a datum geodetici errati comporta errori anche di

centinaia di metri.

Coordinate

geografiche

ellissoidiche:

Coordinate cartesiane geocentriche:

Origine: centro di massa della Terra

Asse Z: asse polare medio di rotazione terrestre

Asse X: intersezione del piano equatoriale medio con il piano del meridiano di

riferimento

Asse Y: a completare la terna destrorsa

tra coordinate cartesiane e coordinate geografiche

Trasformazione

Sono risolubili con operazioni geometrico-matematiche ben definibili teoricamente, che nella maggior parte dei casi

non comportano in pratica alcuna perdita di precisione dei dati originari se non per gli arrotondamenti di calcolo.

I datum locali:

- concepiti per le misure classiche;

- la deviazione della verticale è minima e quindi trascurabile - > gli angoli misurati dal terreno possono essere

trasferiti all'ellissoide, senza correzioni;

- le ondulazioni geoidiche sono modeste (qualche metro);

- sono utilizzati solo come datum orizzontali (ai fini planimetrici);

- per l'altimetria, sono integrati da un datum verticale (definizione di un modello del geoide integrata con una

rete di livellazione).

I datum globali:

- di supporto alle misure satellitari (è indispensabile assumere una definizione unica per tutto il mondo, v.

WGS84);

- la deviazione della verticale varia da zona a zona;

- le ondulazioni geoidiche rispetto all’ellissoide geocentrico possono raggiungere valori di svariate decine di

metri, positive o negative;

- sono utilizzati come datum tridimensionali, permettendo di definire l'altimetria mediante le altezze

ellissoidiche (che possono essere ricondotte alle quote ortometriche con un opportuno modello di geoide).

si effettua imponendo che in un punto centrale per l’area di lavoro

Datum locali - orientamento dell’ellissoide:

(punto di emanazione) valgano le seguenti condizioni:

- La normale ellissoidica coincida con la verticale (deviazione della verticale nulla);

- La direzione del meridiano ellissoidico coincide con quella del meridiano astronomico;

- La quota ellissoidica coincida con quella ortometrica.

In questo modo la deviazione della verticale risulta trascurabile per tutto il campo di applicazione del datum per cui le

misure (angoli e distanze) fatte con strumenti orientati secondo la verticale possono essere proiettate sull’ellissoide.

I semiassi hanno le dimensioni dei semassi terrestri e sono calcolati sulla base di opportune misure; con l’evolversi

delle tecniche di osservazione i parametri a e b sono continuamente ricalcolati e “migliorati”:

I vari ellisoidi differiscono anche perch&egra