Appunti completi di Geomatica

EUREF

Sistema di riferimento europeo, coincide con l’ETRF2000. Nazionalmente abbiamo ben 2000 punti ad

una distanza di 20 km (in alcune regioni, come il Piemonte, sono ogni 7 km). Circa 99 di questi punti

compongono le stazioni permanenti GPS utilizzate per la RDN (Rete Dinamica Nazione), che ha lo scopo

di materializzare e monitorare con precisione il Sistema di riferimento Globale.

La velocità IGb08 è la velocità di spostamento dei moduli, in Italia, come in EU, è di 3 cm all’anno.

Esistono però dei movimenti residui che sono nell’ordine di pochi millimetri e vanno in direzione

diverse, questo può provocare terremoti. 11

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Reti di livellazione

È una grande rete che segue le strade e che segna le altezze, prendendo come riferimento Genova.

Conversioni

Come passare da un sistema all’altro? Le conversioni da geografico a cartografico grazie ad alcune

formule possono essere fatte senza perdita di precisione.

Il problema l’abbiamo per passare da cartografico a cartografico, nessuno ha i parametri. I vecchi

metodi utilizzavano delle tavole di differenze fornite dall’IGM, mentre qualcuno ha provato ad usare

delle formule polinominiali; Bencini utilizzò delle Isotransitive, cioè linee che indicavano le

deformazioni da applicare. Anche l’IGM95 ha provato a fornire una soluzione.

Ognuno quindi trovava una soluzione valida per il proprio lavoro.

L’IGM ha creato così dei grigliati di trasformazione, queste trasformazioni altimetriche vengono oggi

gestite da un software (Vertok), i file che però contengono i vari grigliati sono a pagamento, possiamo

quindi utilizzare VertoGIS che è gratuito.

I vari software commerciali hanno errori millimetrici per trasformazioni all’interno dello stesso datum,

ma errori molto grandi (8-20 m) tra datum differenti.

L’IGM fornisce anche i dati in formato NTv2, che è un formato internazionale, GRx e GKx invece sono

formati nazionali.

Taglio di una carta

Quando vogliamo avere solo una parte di una cartografia dobbiamo decidere il tipo di taglio:

Taglio geografico: seguono le trasformate di meridiani e paralleli, viene usato in quasi tutte le cartine

stradali/commerciali e da tutte le regioni, fatta eccezione della Lombardia e Valle d’Aosta

Taglio cartografico: Sono tagli che non seguono le trasformate. Queste cartine hanno due reticolati:

 Reticolato geografico: è una rete che troviamo sulle cartine, ai cui margini troviamo le

coordinate.

 Reticolato chilometrico UTM/Gauss-Boaga: costituisco una griglia che segue i chilometri. Nel

primo caso non è tracciato e dovrò usare dei simboli sulla cornice. Anche il reticolato

chilometrico Gauss-Boaga non è disegnato, è quindi indicato con dei simbolini sulla cornice.

Abbiamo una legenda dove troviamo le istruzioni delle carta, che contiene anche le indicazioni

del fuso, della zona e del quadrato di 100 km.

Cartografia nazionale

L’IGM nasce a Torino e si sposta a Firenze con lo spostamento della capitale, dove rimarrà. L’IGM ha

una vecchia produzione e una nuova produzione. 12

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A) Taglio della vecchia produzione: Il foglio di 1:100.000 viene diviso in 4 parti che si chiamano

“quadranti” (1:50.000), questo divisi ancora in 4 abbiamo la “tavoletta” (1:25.000). I fogli sono circa

200.

B) Taglio della nuova produzione: Il foglio è ora in 1:50.000 che viene diviso in 4 parti (a 1:25.000) I

fogli sono 636.

Negli anni ’70 abbiamo l’esigenza di cartografia tecnica e l’IGM non riesce a stare dietro a tutte le

richieste civili, ogni regione si fece così la propria carta: le cosiddette CTR.

Le CTR sono composte da foglio (1:50.000) vengono divise in 16 sezioni (1:10.000), ognuna distinta da

un numero a 3 cifre (es: 120, 130, 140, 150…), ognuna di queste può essere divisa in 4 elementi da

1:5.000 (numerato con decimali degli elementi: es: 121,122, 123…).

A fianco di ogni carta abbiamo una descrizione. Le CTC sono invece create dai comuni, sono

strettamente urbane e disponibili in 1:2.000 e 1:500.

Carte tematiche

Le carte tematiche sono create su una cartografia di base e mostrano delle informazioni e dati.

Per elenco completo carte tematiche vedere slide

Carta numerica

Con la diffusione dei computer in cartografia si è passato a delle carte numeriche o digitali.

Se devo associare una carta ad un insieme numerico di dati (intelligenza del dato) posso utilizzare

queste carte digitali (Es: ogni casa ha il numero civico). Servirà una grande precisione per fare in modo

che i software possano utilizzare questi dati (Es: non chiudere bene un quadrato, lasciare uno spazio

tra due cose che non ci dev’essere etc. provocano errori). Ci possono essere anche delle eccezioni ma

vanno definite, noi prima diamo le regole, sapendo che l’eccezione può esistere.

Queste carte si ottengono tramite digitalizzazione delle carte tradizionali (CND), fotogrammetria (CFN)

o con strumenti topografici informatizzati (CTN).

Queste carte si dividono in Vettoriali (utilizzano punti, linee e poligoni) o Raster (utilizzano i pixel).

Lezione 7

Inizio seconda parte (fine Geodesia)

Trattamento delle Osservazioni e Trasformazioni piane elementari

Quali sono i problemi che ci poniamo?

Quando andiamo a fare una misura, se la ripetiamo più volte, questa può variare, ci sono quindi errori:

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 Grossolani (operatore)

 Sistematici (strumento)

 Accidentali (di natura casuale, non si possono prevedere)

Quale sarà perciò la misura vera?

In primis va tenuto conto che le misure possono seguire dei vincoli geometrici, queste sono dette

Misure dirette condizionate (Es: somma angoli=180°), e questo viene in mio favore.

Gli errori grossolani li posso normalmente eliminare, perché sono colpa dell’operatore (di distrazione).

Anche gli errori sistematici possono essere eliminati (normalmente errori di strumentazione).

Gli errori accidentali però non possono essere rimossi, ma minimizzati e gestiti, attraverso la statistica,

facendo:

1. Stima del valore della misura

2. Stima del valore di precisione della misura

3. Minimizzare e redistribuire gli errori rispettando i vincoli geometrici (Compensazione)

Abbiamo vari tipi di misure:

 Misure dirette: avute grazie ad uno strumento

 Misure indirette: derivate da formule partendo da una misura diretta

 Misure dirette condizionate: devono rispettare alcuni vincoli geometrici

 Misure dirette con esuberanza di osservazioni: Ho più misure di quel che servono, analizzandole

separatamente grazie a varie equazioni il valore che otterrò sarà diverso.

Statistica

La variabile statistica indica come i valori argomentali si distribuiscano fra gli individui di una

popolazione reale.

Terminologia:

 Popolazione: insieme finito di individui caratterizzato da un attributo X che può assumere valori

diversi

 Individui: soggetti dell’indagine

 Attributi: caratteristica discreta degli individui che analizzo (es: colore capelli, altezza, età…)

 Valore argomentale: la misura dell’attributo

(Vedo slide per formule)

Posso rappresentare queste indagini con diagrammi o con una funzione cumulativa di frequenza.

La frequenza può essere Assoluta (numero di individui con valore argomentale) o Relativa (percentuale

di individui sul totale che possiede il valore argomentale)

Parametri sinottici di una variabile 14

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 Moda: valore argomentale che compare con la massima frequenza.

 Mediana: valore argomentale che divide in due aree uguali l’istogramma.

Momenti

Il momento si divide in: di 1° grado (Media) e di 2° grado (Valore quadratico medio).

Scarto: lo scarto è= valore – il momento (valore - media) (Es: media altezza 1,75 m, io sono alto 1,70

cm, perciò ho uno scarto di -5 cm).

Il momento di 2° grado della variabile scarto è detto varianza e la sua radice è detta scarto quadratico

medio.

La media degli scarti è nulla; inoltre la media è quel valore che rende minima la varianza e ha significato

di “valore centrale” tra i valori argomentali.

La varianza è un indice di “dispersione”, più essa è minore e più si è precisi (significato fisico della

varianza) e quindi più è alta e maggiore è lo scarto.

Dalla statistica alla misura

La misura è un’estrazione casuale di valori argomentali da una popolazione ignota (campione), le

misure sono quindi infinite e io ne prenderò una a caso. Non posso applicarci la statistica perché non

ho un insieme finito di individui. L’estrazione è perciò un fenomeno aleatorio.

Come posso perciò dedurre la vera misura?

Posso perciò prendere un campione e usare la legge empirica del caso. Dopo un certo periodo avrò

estratto tutti i valori argomentali della popolazione e la frequenza relativa tende a stabilizzarsi. In caso

di fenomeni aleatori potrò avere dei risultati solamente dopo un gran numero di estrazioni

Passiamo quindi da una variabile statistica a Variabile casuale. Le frequenze associate alla variabile

casuale si definiscono probabilità.

Variabile casuale continua

Le misure nel caso di variabile statistica possono essere prese da una popolazione continua (che varia

sempre) e sono un fenomeno aleatorio. Anche per esse valgono i Momenti.

 Variabile statistica: solo discreta (popolazione reale)

 Variabile casuale: discreta o continua (popolazione possibile)

Potrò definire una densità di probabilità che avrà una definizione di frequenza.

Misura diretta

Fare una misura diretta significa confrontarla con un l’unità campione esprimendola. 15

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Quali valori utilizzo? Devo stimarli grazie ad un criterio di massima verosimiglianza: Dovrò massimizzare

la probabilità composta ed estrarre le osservazioni. Questa funzione ci porta al principio dei minimi

quadrati, che ci porta alla stima della media.

Esempio: Misuro una distanza prima con una bindella metrica e dopo con un distanziometro

elettroottico. (Vedere lezione n°4, pag. 25)

Misura indiretta

Quando (ad esempio) ho un lato e due angoli di un triangolo e voglio trovare il terzo triangolo, utilizzo

un metodo indiretto, faccio una stima.

Stima della media

Vedo slide (N°4 pag. 35)

Stima della varianza

Stimiamo la varianza di una grandezza misurata indirettamente grazie a misure dirette non correlate o

correlate fra loro.

Lezione 8

Misura indiretta di una grandezza con misure esuberanti

Se ad esempio devo trovare un punto P avendo due punti (A e B) e gli angoli, se sba