Appunti completi di Geomatica

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

Geomatica

Prof. Gabriele Garnero

Prefazione Laurea: Gestione territorio, paesaggio, ambiente, risorse naturali. Aspetti tecnici ma anche

umani e sociologici.

Introduzione al corso:

È l'ex corso di cartografia, serve per darci strumenti di base che serviranno per il nostro mestiere, questi

strumenti sono gli elaborati cartografici.

Il corso vale 6 CFU (Credito Formativo Universitario), quindi dobbiamo fare 60 ore di lezione (1 CFU= 10

ore). Ogni anno dobbiamo fare tot CFU e in base alle ore gli esami valgono più o meno CFU. Per questo

corso è diviso è in:

 Procedimento teorico del rilievo della superficie terrestre - 2 CFU

 Cartografia disegnata e cartografia numerica - 1 CFU

 Tecniche di produzione della cartografia numerica - 3 CFU

Il corso è uno SBARRAMENTO (Insieme a Evoluzione del pensiero urbanistico e della pianificazione) non

ci si può iscrivere al 2° anno se non si è superato l'esame (maggiore o = a 18) entro settembre.

Il corso NON HA obbligo di frequenza.

L'esame ha prova scritta, con domande a risposta aperta su argomenti descrittivi, la durata è 1,5 ore.

Troviamo una prova d'esame online.

Testo di riferimento: G.Amadio (2012): Introduzione della Geomatica, Flaccovio Editore.

Il corso è legato ad Analisi urbanistiche e territoriali con strumenti GIS, che sarebbe il lato più pratico di

questa materia (ha anche con ore di pratica).

Esiste il corso dell'ECDL specialized, legato al GIS (ECDL-GIS). Il Politecnico dà la possibilità di fare questa

certificazione, perchè ha un test-center interno. N.b: GIS: Geographic Informatic System

Dal momento che non tutti hanno fatto cartografia si partirà in modo misto, partendo dalle basi. Il corso

non è matematico ma applicativo. Il nostro obbiettivo non è fare dati ma saperli utilizzare.

LARTU: E' un laboratorio cartografico che collabora con il Poli per cui alcuni tecnici vengono anche alle

lezioni e a cui possiamo chiedere aiuto etc.

L’e-mail del professore: gabriele.garnero@polito.it 1

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

Sta diventando un mestiere, il GIM: Geographic Information Manager.

Geomatica è l'evoluzione della cartografia grazie a strumenti informatici; concetto di Geo (=terra) e

Matica (=Informatica), comprende attività di:

 Rilievo: come si prendono i dati, rilevare

 Rappresentazione: come mostrare i dati, rappresentare

 Gestione: dei dati e info territoriali

Si usano strumenti di misura per rilevare aree vaste (non solo cortili come facevano i geometri) che

sono in continua evoluzione (es: droni, satellite). Ovviamente i vari vecchi strumenti non verranno

cancellati e quindi vanno un minimo conosciuti.

Esempi: Topografia, Fotogrammetria, Geodesia Satellitare (GNSS, o GPS), Digitalizzazione che

forniscono la Cartografia Numerica. Applicandoci la strutturazione topologia insieme a telerilevamento,

ortofoto etc. otteniamo una superficie geometrica di riferimento (rappresentazione cartografica).

Topografia di base:

Andiamo a fare delle misure del territorio: quali? Con quali strumenti? Con che procedure? Con che

precisione?

La precisione può servire o no, e fare le misurazioni può costare o non costare niente, a seconda uso a

scopi professionali o no.

A quale scopo?

1. Dare una rappresentazione: di porzioni di superficie terrestre della terra (Rilievi) o

dell'andamento dei fenomeni

2. Eseguire tracciamenti di opere di ingegneria (Topometria)

Cosa misuriamo:

1) Angoli: Misuriamo l'angolo azimutale (orizzontali) o angoli zenitali (verticali). Misurato con teodoliti

e tacheometri.

La verticale è l'elemento fondamentale per le nostre misurazioni.

2) Distanze: distanza geometrica tra due punti. Misurato tramite distanziometri elettro-ottici, GPS,

metodi indiretti.

Nelle carte le distanze sono allo stesso piano.

3) Dislivello: differenza di quota con strumenti come livellazione geometrica.

Impostiamo il problema cartografico: 2

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

Il sistema di riferimento della Terra dev'essere universale per poter unire insieme dati dei vari stati,

regioni etc. La superficie fisica è complicata, abbiamo bisogno di una superficie di riferimento, per ora

ne abbiamo due: geoide e ellissoide.

Abbiamo due rappresentazioni:

 Planimetria: vediamo solo un piano, per ogni punto del piano otteniamo la sua proiezione

sull’ellissoide

 Altimetria: vediamo in modo tridimensionale, è importante saperlo per molte cose,

determiniamo le quote, cioè le distanze dal geoide

Coordinate:

 Coordinate cartesiane del piano (X e Y).

 Coordinate curvilinee: su superficie tridimensionale.

Volendo approfondimento storico sul sito internet, principali rivoluzioni:

 Aerei: posso vedere i luoghi con una visione d’insieme, cosa che da terra non è possibile

 Gps: sparisce la necessità di vedere da un punto ad un altro punto, com'è sempre stato.

Lezione 2

Geodesia

Grazie alle proiezioni ortogonali io posso descrivere un oggetto o una struttura. Ma cosa accade se

l’oggetto è complesso? Potremmo usare un’ipotetica carta e avvolgerla attorno (Es: torre di Pisa), ma

spesso la struttura ha più strati. Dovrò quindi fare la “scalatura”, perché a seconda della misura di

riferimento devo fare diversi prospetti (esterno, centrale…). Va inoltre tenuto conto che la Torre di Pisa

è una superficie a semplice curvatura (Cilindro, cono…), detta rigata.

Se invece la superficie non è rigata? Come ad esempio la Cappella della Sindone? Possiamo dividere

l’interno tra parti alte e basse, le quali sono state rappresentate “srotolate” come tanti spicchi.

Nel caso della Terra per fare una rappresentazione dobbiamo fare delle approssimazioni perché la

complessità della superficie fisica non consente la creazione di corrispondenze esatte.

I problemi sono due:

 Scelta della superficie di riferimento – Geodesia

 Lo sviluppo sul piano di tale superficie - Cartografia

L’unico caso in cui non si rende in piano è il mappamondo, ma per rappresentare superfici più piccole

è impossibile usarlo. Bisogna però stare attenti: qual è il sistema di riferimento? C’è un sistema di

nazionale/interazione comune? 3

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

N.b: Per fare il Piemonte a 1:10'000 servono circa 800 pezzi di carta.

Com’è fatta la terra?

La Terra è ha diverse densità (la cui media è 5) ed è formata da diversi strati:

 Crosta terrestre: tra i 17 e i 70 km di spessore

 Mantello: fino a 2900 km, è formato da mantello superiore (spesso 1000 km) e inferiore (spesso

1900 km)

 Nucleo: formato da uno strato liquido esterno e uno solido interno

La teoria della tettonica a placche: la crosta terrestre è divisa da placche o zolle che galleggiano su uno

strato sottostante. La deriva dei continenti spiega come questi non siano fissi, ma si muovano

continuamente e come negli anni abbiano cambiato posizione. Tutti derivano dalla frammentazione

della Pangea.

Finché misuriamo localmente vediamo tutto fermo, ma se usiamo sistemi GPS 24h/24 noteremo che

non è così.

Moti della Terra

 Moto di rotazione: Movimento della Terra su se stessa (sull’asse polare), il suo asse è inclinato

per circa 26° 26’ 32”.

 Moto di rivoluzione: Movimento intorno al Sole che dura un anno siderale, essa si muove in

un’orbita ellittica.

 Moto di precessione: Rotazione dell’asse polare, molto lento.

 Le maree: La marea è l’oscillazione verticale del livello del mare causata dell’attrazione

gravitazione combinata del Sole e della Luna, ogni 6 ore. Il dislivello tra alta e bassa marea si

chiama “ampiezza di marea”.

Il mareografo è uno strumento che serve a misurare il livello medio del mare su lunghi periodi

temporali, abbiamo un galleggiante collegato ad un registratore che registra le altezze del mare. E’

molto importante per misurare i metri d’altezza sul livello dal mare, che sono poi usati come riferimento

per le carte. In Italia quello più vecchio è quello di Genova.

La terra è tonda e lisca come una palla da biliardo: L’Everest è alto 8.848 m mentre le fosse delle

Marianne sono profonde 10.994 m. Il raggio medio terrestre è 6370 km, quindi le irregolarità sono

nell’ordine di 1/1000. L’appiattimento è nell’ordine di un 3/100, quindi quasi impercettibili.

Il Geoide

Il Geoide è quella superficie che è sempre perpendicolare alle linee di forza del campo gravitazionale

(del livello del mare). Sarebbe la linea su cui l’acqua della Terra si disporrebbe se non ci fossero venti,

terre emerse etc.

Da cosa consiste l’attrazione gravitazionale? Tramite la formula dell’attrazione newtoniana possiamo

scoprirlo. L’attrazione gravitazionale sale man mano che i due corpi si avvicinano. 4

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

∗

→= 2

Va anche considerata la rotazione terrestre (forza centrifuga), essa varia se sono all’equatore (punto di

massima forza) o ai poli (punto di forza minima).

→= → + →

g F f

Noi abbiamo bisogno di conoscere “orizzontale” e “verticale”, che serviranno a rappresentare

l’elemento fisico che vogliamo rappresentare: la gravità. (Orizzontale: quando un elemento fisico è in

equilibrio con la superfice).

Le due forze (gravità e centrifuga) sono differenziali; da questi possiamo ricavare la funzione

equipotenziale che serve a descrivere la gravità.

Le linee di forza della gravità non sono però uguali e influiscono su superfici equipotenziali.

Spesso nella storia si è data poca importanza alla diversità dei sistemi cartografici, creando delle

deformazioni cartografiche da stato a stato. Con il GPS ci si è dovuti adeguare e mediare, utilizzando il

geoide GRS80.

Ellissoide

Molti studiosi dissero che la terra era una sfera schiacciata, così cercarono di rappresentare in modo

matematico il geoide.

Visto che il geoide è difficile da calcolare, possiamo usare l’Ellissoide, che però differisce dal geoide (Es:

a Torino c’è una differenza di circa 50 m). Questo sistema usa longitudine (paralleli) e longitudine

(meridiani), le cosiddette coordinate.

Teoremi della geodesia operativa:

Con le formule di Puiseaux-Weingarten possiamo misurare sia sul geoide che sull’ellissoide senza

differenza (o comunque con un errore talmente piccolo che non ne teniamo conto, es: su 1 km è 0,004

mm in planimetria).

La geometria ellissoidica è molto complicata, ma nelle piccole superfici posso considerarle piane e

semplificare quindi la situazione. Ma fino a quando posso smettere di considerare una superficie piana

e passare ad una sfera, e viceversa? Devo sapere quanto questa cosa influisce e se è maggiore o minore

dell’accuratezza con la quale io misuro.

6

E qual è la mia accuratezza? E’ 1x10 (1 mm per km). 5

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

Quindi fino ai 10-20 km posso continuare a considerare la terra piana (in planimetria). In altimetria le

cose cambiano: a 0,5 km avrò un dislivello di 2 cm, a 1 km sono 7,9 cm.

Riassumendo:

 Geoide: superficie di rifermento che non sappiamo trattare, poiché molto complicata

 Ellissoide: lo utilizziamo al posto del geoide, fino a tratti di 100 km

Lezione 3

Cartografia

La cartografia è un prodotto di sintesi tra varie rappresentazioni, che utilizza codici per rappresentare

una superficie di riferimento.

La rappresentazione cartografica non può essere ottenuta senza strappi o deformazioni: dal punto di

vista analitico sono due funzioni matematiche che trasformano una parte di superficie da

tridimensionale a piana. Queste funzioni trasformano una coppia di valori (“fil” e “anda”, f e g) in una

coppia di valori (X e Y).

Normalmente ci aspetteremmo che una carta mantenga angoli e non ci dia punti deformati, ma dato

che ad ogni punto della superficie di riferimento corrisponde un solo punto sulla carta questo accade:

nella realtà infatti non esistono carte perfette.

Come faccio quindi a passare da una superficie sferica a piana? Utilizzando i moduli di deformazione:

 Modulo di deformazione lineare: rapporto tra lunghezza di un segmento misurato sulla carta e

il suo corrispondente misurato sulla superficie di riferimento

 Modulo di deformazione areale: rapporto tra misura misurata su carta e il corrispondente sulla

superficie di riferimento

 Modulo di deformazione angolare: differenza tra un angolo misurato su carta e il corrispondente

sulla superficie di riferimento

Come passo da un supporto tridimensionale a bidimensionale? Proietto l’immagine sferica su un foglio

e poi spiano. Avrò quindi dei punti di riferimento sulla realtà che andranno successivamente proiettati

sulla cartografia.

 Proiezioni: rappresentazioni con mezzi geometrici

 Rappresentazioni: fatte utilizzando mezzi analitici, elimino il concetto geometrico

Scala di una carta

Devo sapere il rapporto tra le grandezze della carta e quelle nella realtà (Es: 1:1.000, vedo più grande

di 1:10.000). 6

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

Ovviamente non posso prendere una cartina in una scala e stamparla in un’altra scala (se stamperò più

piccolo mi verrà tutto nero, viceversa mi verrà una carta povera).

Come si classificano le varie carte?

In funzione delle scale

 Geografiche: minore a 1:1.000.000

 Corografiche: tra 1:000.000 e 1:25.000

 Topografiche maggiore di 1:25.000

 Piccola scala: minore di 1:25.000

 Media scala: tra 1:25.000 e 1:10.000

 Grande scala: maggiore a 1:10.000

In funzione del contenuto

 Carta di base: riporta la maggior parte di dati possibili

 Carta tematica: riporta una serie di dati specifici

Precisione delle carte

Ovviamente le misurazioni andranno fatte in base alla scala delle carte, per esempio non ha senso

misurare al centimetro in una carta 1:10.000. Se io leggo una carta utilizzando i quarti di mm,

(utilizzando quindi i metri con 1:10.000) non potrò avere una grande accuratezza, dovrò usare scale

inferiori.

Per esempio gli errori di graficismo sono:

 1:25.000 – 5 m di errore

 1:10.000 – 2 m di errore

 1:5.000 – 1 m di errore

 1:2.000 – 0,40 m di errore

L’errore è normale che ci sia, se faccio un collaudo di un 1:2.000 e mi viene un errore di 20 cm o su un

1:10.000 è di 2 m, non importa. Possiamo avere una tolleranza di massimo 3-4 volte quelli scritti prima

in elenco.

Esistono più tipi di carte:

 Regolari: carta classica, scala di riferimento corretta

 Speditive: carta derivata da una carta di scala maggiore, si utilizza quando ho zone sprovviste di

regolare cartografia

 Rilevate: la carta arriva da fotografie fatte appositamente

 Derivate: derivano da più materiali diversi e uniti 7

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

Proiezioni cartografiche:

S’intende una tecnica di formazione di carta che proietta geometricamente i punti dell’ellissoide in una

superficie sviluppabile sul piano.

Nel caso di una sfera posso utilizzare un cilindro che posso tenere verticale (cilindriche dirette, tangente

sull’equatore) o tenerlo orizzontale (cilindriche inverse, tangente ad un meridiano).

La Francia usa utilizza delle proiezioni coniche, quindi in base all’orientamento saranno coniche

tangenti, secanti, dirette e inverse.

Proiezione stereografica polare: è un metodo per ottenere una proiezione delle calotte polari; otterrò

sulla carta le trasformate dei paralleli (a circonferenze concentriche) e dei meridiani (raggi), essi sono

tra loro perpendicolari, quindi la carta può essere definita conforme.

La deformazione di questo tipo di carta sale man mano che si allontana dal polo.

Lezione 4

Il contenuto cartografico

N.b: Larghezza strada 1,50 m, strada 7 m, casa 15x10 m

A scala 1:1000 alcune cose non si vedrebbero, (es: pali della luce) ma a noi servono, come faccio?

Noi abbiamo varie tipologie di rappresentazione, non solo la classica metrica, ma anche quella

simbolica (Simbolismo cartografico), utilizzerò quindi simboli (Es: per indicare le strade, pali della luce,

chiese…) che non tengono conto della scala. Alcune cose però, come i marciapiedi, nei 1:10.000

scompaiono.

Come sapere se mettere una cosa o no?

Abbiamo una problematica di soglie di acquisizione/accuratezza: ogni oggetto è stato quindi definito

da un’obbligatorietà dell’Intesa GIS. Questa Intesa introduce delle soglie di accuratezza posizionale.

N.B: CTC= carta tecnica comunale (P= provinciale, R= regionale. L’aggiunta della “s” alla fine sta per

speditiva). IGM= Istituto geografico militare.

Lezione 5

Rappresentazione di Gauss

In questa tipologia di carta succedono tre cose:

1. L’equatore si trasforma in asse delle ascisse E 8

E.V. Politecnico di Torino 2015-6

2. Il meridiano d’origine si trasforma nell’asse delle ordinate N

3. Se prendo un arco di lunghezza L sul meridiano tangente, questo deve trasformarsi in un

segmento uguale sulla carta

4. Un angolo Alpha deve mantenersi uguale sulla carta

Il mondo si deforma e si vede sempre peggio man mano che ci si allontana dal meridiano tangente

(man mano che aumenta la longitudine; il coefficiente di deformazione lineare). Per far funzionare

meglio la carta dobbiamo tagliarla in tanti fusi di 3° ma abbiamo comunque delle deformazioni ai lati

del fuso. Per ridurre questa deformazione (Coefficiente di contrazione) di 1,0008, invece di andare a

considerare un cilindro tangente sul meridiano centrale, lo prendo un po’ più piccolo e considero un

cilindro secante (avrò un coefficiente di defor