ILL
L'efficienzatecnica è
del il
dell'output i come
lato definita
processo
È
T EB anziché E
efficienzatecnica è
dell'input
del il i
lato x come
definita
processo
EI
ISOQUANTI delle
di tutte le
l'insieme quantità
è combinazioni degli input
di
quantità
di data
produrre massima
che permettono una outpu
Gli isoquenti Y
valore di
possibile
ciascun rappresentano
uno per
livello di
di
le della
curve produzione
frontiera ha negativa
pendenza
ogni isoquanto la
quando
mantenere costante
per y
quantità viene
di certo input
un
commentata aumentare diminuire
necessario
essere
diminuita potrebbe
la altro
quantità di qualche input
Si consideri il processo a che produce una quantità di output pari a ya impiegando una quantit`a dell’input X1 pari a xa1 e
dell’input X2 pari a xa2. Ipotizzando che ya < ya∗, calcoliamo l’efficienza tecnica dal lato dell’input per il processo a.
frontiera
sulla poiché
giace
non ya
ya c dovrebbe
avere ya processo
il
1
per nella stessa
ridurre Xaa
e
Xan nel
spostarsi punto
proporzione fino a
P II
sina.da.IE ff
ELASTICITA
L'elasticità agli
dell'output è
rispetto una proprietà
input il
di
frontiera relazione
descrive la
della che
produzione tra
degli
massimo ciascuno input
producibile e
output
l'elasticità Xj
4 è defini
j
all'input
dell'output rispetto
variazione della
relativa
la
il massima
tra
rapporto
come relativa della
di
quantità variazione quanti
la
producibile output e
es parziali
fffyllenate
Essa esprime la variazione percentuale della massima quantit`a producibile di output a seguito di una variazione percentuale
unitaria di Xj a parit`a delle quantit`a di tutti gli altri input. necessariamente
la curva non passa
dall'origine
biso
beh
si ha bify dell
di aumenta
la
1 se la
si massima
quantità
enigyff quantità aumenta
di anch'essa
producibile output
il
dell valore
qualunque bi
di
sia
11
axt baso
aso Ig Ef
b.tn h
tg
I
abnx.tn
jf II b1x
bnxt.Y
na
i en sia di
il a
valore
qualunque
brx baxa baso
baso
t
bi
YI
e 217 IYI
beh
Si vede che l’elasticit`a dell’output rispetto all’input X1 non `e fissa, ma dipende sia dai coefficienti b1 e b2 che dalle quantit`a
dei due input. In particolare, essa `e tanto prossima a 1 (come nel caso di un solo input) quanto la quantit`a di X1 `e grande
rispetto a quella di X2. Specularmente, si ha:
e Y
YI baphtte.rs bxiF
y
X2
aXn baso
bio
aso
abixi
c II
e axixeabnxhx.tn
bnt bs y
della
dell di
di 1 a
aumenta
se parità
la quantità
quantità bit
la quantità
massima del
output aumenta
di
producibile qualunque
ba
di
quantità valore
la di
sia perqualunque a
e e
si ha
Speculamente axtbaxa baxi
aff ba
LI
21
2 DI SCALA
RENDIMENTI
una
sono che
di
della la tra il
descrive massimo
relazione
frontiera output producib
proprietà produzione
tutti
gli input congiuntamente
Rds la delle elasticità dell'output
come somma ciascun
sono definiti rispetto a
Ros 7
sei
aput 42 77 di
di a variazione
una
seguito
producibile
agita output
addntifiemongiffdariazi andate entità
1 i
rendimenti Rds
di scala nelle
si 3 seguenti
qualificano tipologie del
Rds di
quantità
diminuendo
aumentando la
1 y
c
ovvero ciascun input
COSTANTI del
diminuisce
aumenta esattamente variazione proporzionale ya
Rds del
la di
1 aumentando c
ciascun
ovvero diminuendo input
DECRESCENTI quantità
variazione
c
diminuisce del che
meno
che
meno
aumenta proporzionale
ROSSI la
aumentando diminuendo quantità ciascun
ovvero di input
CRESCENTI
del del
diminuisce più
variazione
aumenta che
più che
y proporz
ale
Si beh bella ba
la bio 0
consideri famiglia y
trovato
Abbiamo che e effIbaxa
Rds Rds di b
valore
quindi costanti
i
e sia
ovvero
la il
qualunque
1 sono e
xp
Si bio baso
X2
la
consideri aso
_a
y
famiglia
di
e erba
Rds ba
be
enter
be Rds
but 1 costanti
e allora
brtba Rds
allora
e 1 decrescenti
Rds
basi allora crescenti
b
RONTIERA DI LINEARE
PRODUZIONE di
modello come
massima
la quantità combinaz
che producibile
esprime
un output
parametrico
delle quantità
lineare degli
e input
È
β Bjxij
Bjj Xi
B
i Jia della
di
il
Bis variazione
ove massima
differenziale
il o
per rappresenta
parametro Xj
di
di unitario della quantità
un a parità
incremento
per
output impiegata
quantità producibile
quantità altri
degli
alle input Mari
lineare
di gli
er una sono
produzione
frontiera isoquenti
Sta
Bah
Beh ff
2
nel a
si ha Y
1 II
caso dell è
notte l'elasticità rispetto all'input
output
pf BJ Y
ej.gg ffT
quindi
305 costanti
rendimenti di
1 cioè i
ej scala sono per
Effy dei BJ
valore B1
qualunque parametri
Front ha
lineare
di Prod Piff
si
er una Ifj
onsiderando di
che Yi
qualunque output
un la
può quantità
processo produrre
utilizzando Xj la quantità ottimale Aixijis
input Xi
attualmente
he produce ciascun
per
EBixij di di
E di
Bj
Yi Bixij
di Xij g
I
dimostrare
In che
può
si
generale di fi
di
Rds
lineari costanti
soquanti DOUGAS
COBB
PRODUZIONE
DI
RONTIERA
modello come
un definito
parametrico
T.IT ti
yisotti Biso
tipo riso
y EBilogxi
loggi
avrò
la trasf logaritmica Eff
Applicando ha
DI le
IOBB DOUGAS
a proprietà
seguenti
PROD
FRONT
è di
della
nei quantità
lineare logaritmica
trasformazione
dopo
parametri
e OUTPUT
MPUT di
quantità
la unità
massima
il con una
producibile output
parametro rappresenta
Iason input l'elasticità Xj
j Bj
1 il dell'output all'input
parametro rispetto
rappresenta
per Rds
di Bj
ha
e si ej
conseguenza BI
Rds
quindi se EBICI
decrescenti
costanti altrimenti sono o
1
se
EBISI
crescenti pur
1 2
con 7481 282
9 Ifp È IIII
X2 nonane
vede gli
si
7 quindi sono
che isoquanti
3 Rds
costanti
se ButBa
anche quindi isoquan
s
Rds
lineari costanti il vicere
ma non
implicano quantità
che la
onsiderando di
un di
qualunque output
puo
processo produrre ottimal
Xj la
utilizzando ciascun quantità
produce
attualmente input
che per
di diedi
Xi dixij Rds
di costanti
ho
se
ha
si III
DI PRODUZIONE
FRONTIERA
DELLA
STIMA la frontiera è a
di non
Generalmente priori
nota cu
produzione per
di
da unità
stimarla es
produttive
un
occorre campione che possono
di
analisi micro o aggregati
singoli produttivi
processi processi produttive
analisi macro da
letipologie
Siccome un'unità
di differire
output
e possono
input
è di
roduttiva necessario misure dell'Otp
all'altra omogeneizzate
disporre
degli
e input considera valore o
OMOGENEIZZAZIONE si aggiunto
come
DELL'OUTPUT output
totale
roduzione sulla di
Si base
gli
OMOGENEIZZAZIONE INPUT
DEGLI input catego
aggregano
es
standard di materiali
fattori lavoro
capitale
produttivi fisso
Quando si stima la frontiera di produzione da un campione di unit`a produttive, implicitamente si ipotizza che essa sia la
stessa per tutte, ovvero che ogni unit`a produttiva pu`o potenzialmente eguagliare il risultato delle unit`a piu` efficienti.
Perch e questo abbia senso, le unit`a produttive devono essere omo- genee rispetto al settore produttivo e, nel caso micro,
anche rispetto alla dimensione, rappresentata dal numero di addetti e/o dal volume di output prodotto. Infatti, non avrebbe
senso confrontare unit`a che producono prodotti differenti, cos`ı come imprese di diversa dimen- sione poich e, anche se i
prodotti sono merceologicamente simili, la tecnologia potrebbe essere sostanzialmente diversa.
La frontiera di produzione pu`o essere interpretata come il livello tecnologico medio della popolazione di unit`a produttive
considerata. FRONTIERA DOUGLAS
DI
DELLA COBB
STIMA PRODUZIONE
di fa cioè si Yi
MITXII
TITI di
yi Bilogxij
a
che leggi
equivale edi
YI LIM da
la di un certo
output
resta esprime prodotta
effettivamente
equazione quantità
della di
degli
in quantità
produttivo
ocesso funzione input impiegata produzion
funzione
ogsi rTxiJ'texplie
Yfgeyi
BEEieogxisj.gg vincolati
MAM Mav
quadrati
minimi forniscono
inimi modificati
quadrati e di
dei
time frontiera
parametri della delle
quindi
e affici
produzione e
differenti
tecniche dei produttivi
processi
entrambi i metodi normali
stime consistenti asintoticamente Mav
e ma i
producono hanno
Di
di
Man
arianza i unico
primi
in
bassa dei
più quanto un
consistono passo conseg
MOM frontiera
sulla
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