Appunti di Statistica

STATISTICA

UNITÀ STATISTICA → L’OGGETTO SU CUI SI RILEVANO I DATI STATISTICI

CARATTERE → OGGETTO CHE RILEVA (CARATTERISTICHE DELLE UNITÀ STATISTICHE PRESE IN CONSIDERAZIONE)

es. “gli studenti dello stesso anno”

• SESSO
• F
• M
• M

• ETÀ
• 19
• 29
• 22

• REGIONE
• PUGLIA
• VENETO
• EMILIA-ROMAGNA

→ LE UNITÀ STATISTICHE SONO GLI STUDENTI; L’ETÀ, IL SESSO E LA REGIONE SONO I CARATTERI

NUMERO DELLE UNITÀ STATISTICHE → SI INDICA CON M

• QUALITATIVI (O MUTABILI)
• non esprimiamo attraverso numeri parole o altro

• QUANTITATIVI (O VARIABILI)
• esprimiamo attraverso numeri

• SCOMMESSI → NON SONO SOTTOPOSTI AD UNA ORDINE, NON POSSO ATTRIBUIRE VALORE
• ORDINARI → HANNO UN ORDINE

• DISCRETI → SI ESPRIMONO NELLA SCALA CANTERALE, SOLO NUMERI NATURALI (I NUMERI DEI BIMBI)
• CONTINUI → SI ESPRIMONO NELLA SCALA DEL NUMERO REALE, LA TEMPERATURA, LE ORE

es. I GIUDIZI ESPRESSI IN PAROLE (1, SUFFICIENTE; 2, BUONO; 3, ECC.) O IL SESSO (1, MASCHIO; 2, FEMMINA) POSSONO ESSERE ESPRESSI SOTTO FORMA DI CODICI

SI PUÒ TRASFORMARE UN CARATTERE CONTINUO, IN UNO DISCRETO → SI PUÒ APPROSSIMARE L’ETÀ DELLE PERSONE PER ANNO, SENZA CONSIDERARE I MINUTI E I SECONDI

POSSO TRASFORMARE UN CARATTERE ORDINARIO IN NUMERO SCOMNESSO

SE UNA COSA LA POSSO FARE PER I CARATTERI SCONNESSI LA POSSO FARE CON TUTTI GLI ALTRI CARATTERI

SE UNA COSA LA POSSO FARE PER I CARATTERI ORDINABILI, LA POSSO FARE ANCHE PER I CARATTERI DISCRETI

e PER QUELLI CONTINUI

e COSÌ VIA

L'INSIEME DELLE OSSERVAZIONI DI UNO O PIÙ CARATTERI DI m È CHIAMATO PROTOCOLLO ELEMENTARE

CARATTERI QUALITATIVI → SPESSO INDICATI CON LE PRIME LETTERE DELL'ALFABETO (A,B)

CARATTERI QUANTITATIVI → SPESSO INDICATI CON LE ULTIME LETTERE DELL'ALFABETO (X,Y,Z)

A

• ₁ → CARATTERE QUALITATIVO SULL'UNITÀ STATISTICA CHE OCCUPA LA PRIMA POSIZIONE
• _2j → CARATTERE QUALITATIVO DELLA j-esima UNITÀ STATISTICA (SE j=3→ IDENTIFICA LA 3ª POSIZIONE, SE j=23, IDENTIFICA LA 23ª)
• _2m → CARATTERE QUALITATIVO DELL'ULTIMA UNITÀ

PER I CARATTERI QUANTITATIVI SI FA LO STESSO RAGIONAMENTO, SOLO CHE AL POSTO DELLA “” (I VA LA “”)

SI PARLA DI DISTRIBUZIONI STATISTICHE (SI PUÒ DIRE ANCHE "SI FANNO DELLE STATISTICHE") CALCOLANDO, AD ESEMPIO, L'ETÀ DELLA POPOLAZIONE ITALIANA

Rappresentazione grafica

• i → CONTATORE DEI LIVELLI DEL CARATTERE =>i=1→ MODULO “”
• k → NUMERO DEI LIVELLI DI UN CARATTERE
• IN QUESTO CASO K=2

∑₌₁=

Metodo dei trapezi

Bisogna calcolare l'area di questa parte di piano

= ¹/₂ ∑^m-1∑_j=1[(q_j + q_j+1)((π_j+1-π_j))]

• Se z =/ 1 vi è un errore di bugione
• Se z = 0 vi è una massima osservazione.

Facendo alcuni passaggi si arriva ad ottenere R

Indipendenza in distribuzione

• max mi_k - mi_o m
• Σ ^m (mi_kn - mi_ik)² mi_oh

Indica il grado di connessione fra e la distanza dall'indipendenza in distribuzione

• Se z ∉ d_ok E ∉ INDIPENDENTE in distrzione
• NON SE z ∈ d_ok SI RISVE SE m attezza in observanza

Indicatore adattato di tendenza media unitaria

(^Z2/_m maxq)^{1/2 n}/_(n+1)(v-u)

Distribuzione Asimmetrica

Meccanica

Medie di ordine p

_pM(X) = ^{{ Σ_i=1m x_ip }} ∕ _m> ^1/p

• p=1 -> Media Armonica
• p=0 -> Media Logaritmica
• p=1 -> Media Aritmetica
• p=2 -> Media Quadratica
• p=3 -> Media Cubica

w_i -> Ampiezza, una classe

m_i -> Densità di classe

w_i / m_i -> Divisione della classe in pezzi di uguale occupato da un...

Vanno fino all'infinito

• Media Armonica
• Media Logaritmica
• Media Aritmetica
• Media Quadratica
• Media Cubica

Media Geometrica -> Usata...