Appunti di Analisi matematica 2 sulle curve nel piano - Parte 2

Esempi precedente

lezione [acosC]

22]

20 r(t)

1) I a o

e

= = con

, ((x1 Xz)EIR2

Vi(t)] t-

((X I]

U bsin(t)

77EI acos(t)

X2)EIR2 : x1 exz

: =

Xi

= con = =

=

1, , ,

h(e -(2

xz) x1 x2 1)

:

= , + =

b2

22

sin2(t)

acost(t) rin2(t)

2

be (t)

=> 1

+

cas =

+ =

b2

22 ↑ b

* 2

Fin a

6 A

-

-- S

-- ·

7

chiusa 8

curva b

-

semplice

e

2) eu(xz y2)

y)

f(x = -

, definizion

di

Insieme

a . imporre x2x42

definita

lu(r) è dobbiamo x2y2xo

quindi (x17141

=

rxo =

per (

, (x1x141)

D è <(x ER2

ll dominio y) :

D = ,

Y X

=

a D è aperta illimitato

, connesso

non

,

>

y X

= -

3) IIIR-IR"

Sia intervallo Allora

OSS I

1 curva

una

: un

su :

.

E

(m

lim

7 .. ris

seim

=:= rilt)

=.. =

(t) 1 0

=

-

Possiaune proprietà di

estendere di

funzioni

alle

=> limiti

dei reali

nazioni e

curve continuità

(unicità

variabili ,

del

della

limite prodotto

del limite limite

reali ,

norma

,

)

della cora -- .

Def Una

intervallo

Sia dice

aperta funzione f ICIR-IR si

R

I DI CLASSE

. : :

un

cioé

Co feC (1)

I è

> f I

continuar

su i

se su

- ,

Cen fec'(1) fi

cioé

I

> se

- ,

i) derivabile

f I

è in ;

J'è

ii) I

continua ;

in

Co(i)

⑤fec(f) = fe

Def Una funzione

intervallo di

Sia IcI variabili

aperto valori

reale

. a

: su definita

(o

Vettoriali f da

,

ICI-XIR"

curva) VtEI

una : ,

j I

Se ICIR-IR"

f(t) Vi

fi

per :

= ! (t)

In Ch(IiiiR4) fite (1) ed (I

di 1)

dice 2

DI CLASSE 0,

si ;

1

per se =

=

Vi h

1

..

= ,

- ICIR-IR"

Def intervallo che

Diciamo

definita

Sia I

un

r su

curva

una

: : .

è Regolare

r se :

1) Rec (I IRY)

;

e'(t)

2) Vel

+ 0

)

rile) to <

e

Quindi '(t)

tutte

Q contemporaneamente

di annullano

dice le si

che componenti

ci non

Ilr(t)ll +

(n(

(M(t)(2

= Att

0