Appunti Algebra e Geometria II parte

IX.)iv. ✗ ce -(34×1+14,1×-14)f- ( )au = ( ) ( (1×1+14,1×-14)1tfcv 3×+4) ✗ -4 3= , =(d)f- tfcv %→) si→ =f Ra☒ →: !?fcx a) È( no→LINEARE✗✗) = <fcxty ?Ecu↳ fcxe) ) )) +=I ( )2) ((( )( ) 4.42 2+42>( ✗✗Xix +44) +✗ y ✗ =++ = ,, () )( 7422+2×41-42 ✗ ✗ no+4 →✗+4✗ # .,2) tfcxfax ) )=1bx.biz/=d(x.xz )( → si f- tuÉLIE (a)→ =DFunzione nullaLa .. f- fcwf-1)PERCHÉ ( () )0--0+0 )Utu v +: ==tfcv2) 0=10(f- ) )tv == f fcxR R lfx È→ )→ 1funzione ne lineareLA : =,(1) fcv f-fcvtuu 1 )) )( W=/ 2 +==2) (f- 1=19-4)tv )e =/= thm1kmPER →daFunzionilinearitàCRITERIO DI :"f 1kmtk →: )(f- fa )ftp.yy-j.nl .fm ()) (( ✗✗✗✗✗✗ nee me n _... . .._.= ... _. , ( fi È i componenteesimaFunzionefi la1km -1K→: numeroAd associaogni unche m)1km 1KAdaf fi ÈÈ È< fi←→ ogni linearelineare→ ogni Painoun

CIOÈMio 1omogeneo ✗GRADO ✗di in ie m... . . , fi Ècioèfi ogni una come✗Olie oeizxzt Qin ✗+e + m= .. . .Lineare delle variabili .Esempio : )f- () Èliieare( -22-+4+4✗ 24 3×+7✗ Z 2x4.× 2- --, = , ,. .→ omogeneo(fcxiy ) È lineare) ✗ non✗ zzZ +4+1 -=, .,T )( materni loroomogeneo lenon )fcx.ie ( È) X-Y+4✗ non-4 lineare✗z =, , , .)f- ( PERGEÉÈa)( ÈZERO coeb0 ✗ lineare la✗ linearey+= , .ALTRI TERMINIdegli .ESEMPI APPLICAZIONIALTRI lineariDI .È SPAZI funzioneDITRAfunzioneLA comeDERIVATA lineare→ .[ ☒ [ ]Esempio ×: =( FCPTIF '=P→ ) ha DERIVATA: .f- f. g)'1) ' Fcf Fcgg) (f)F-' )g → ++ ++ ==2) '✗ f) 'f )f)( Fcf✗ ✗✗f-→ ==PURE'L integrale :// fgf-fig +=/ / f=Dde ÈTRASPOSTAha LINEAREESEMPI : .Mnimk )14min )" tu☐ ==f- at(A) = 1)'( B) Att BTd-ABBIAMO VISTO +che : = 2)( t.AT')ta = ÈMATRICI

QUADRATO

La traccia 1:

[Tr(A)AQii] Somma diagonale QIJ Elementi = [1+5+9=15]

[97 8bistecca]

[B)A B(bis) ai +1-ai >+ i>] = - [[B)IB) (Bii caiitbiiAii1-+ + +ii === =i iFai] Tocca Ebii TRCB) +i =+= e- (a)ttr[daii[)Trita (daii§) ta ii. = == IRZR2APP → da Lineare.

La traccia 2:

Geometrica VISUALIZZAZIONE di Ovvero ela: IR = D R2 ✗ fA Vetta fcvzfcue )• ) +V21 f • fcvas fan > ))T> Vi I >& È l' parallelogramma somma compatibile immagine delsela con È VERDEBLU PARALLELOGRAMMA il.

Se parallelogrammi manda parallelogrammi con vertice in origine nere ")( nell' È vertice origine compatibile somma con la .zfcv >R2 IR) a•2) ^ 2W• f & fcvU )9 7@fu If )(- v-•" )!(NOTImanda PER L' in ORIGINERETTILINEI UNIFORMI RETTI moti ="UNIFORMILINEI. IRZROTAZIONI corollario di sono le origine attorno all': (parallelogramma TALE renale unse GIRO Lineare, rettilineo SE

GIRO l'intorno ora Collemotoun )taleRenale . (DEL fissano→ RIGIDI Pianotutti movimenti cheanche i )IPP( spazio) →nelloanchelinearisonoorigineL' . ?R2 )(appcome visualizzazionecambiano le lineari. fcx XX)sonocomete tie linearile• =- dd )( )(0,2 2<2fcx ) -32 -1)( 001.1)( qe U00 )()U zio( 1.0 S -{ ☒fcx ) ✗ Elegge-= I µA %)(-1,0 SDè )( 0 -1C- e) .1 -.fcxie fcxie )( ) ()) f 34 ✗× tu✗ = ,- . fce.co ( )) 1.1=dfllii )a f- e)(( ) a.qe' =)12,3 •()( 0,3 • @ f-f- ) )( 1<0( 0.1 . •- -I ':P?⃝ f-f tvTi (a) 0TEOREMA lineare→ =:: fco.lif-UEÙ f-)Dimostrazione G)( )0sia Qualsiasi =Dallora o: -== 1T %i VZERO- ZERÒWzero /)( COMPATIBILITÀABBIAMO conSOLO prodottoUSATO LA ilf-f TI:X ÈIDENTITÀ ( ) KUVosservazione → linearev: = 1kPUÒosservazione linearità dipendere particolare: La indae) IK( )somma dipende danonla Cons .. ( )2) Prodotto invece sicous :La . tu f- tfcv

lineare da .)¥()( ?✗ MXE-Mse FarromiD' comealtronde e]= = in )( "× M "M ✗M M"" """ " "" "" "MX ✗× ✗Mai mai Ma Man ✗' 3>2= m- - -.: i :-: . . . ✗Mmm✗✗Mma Mmmme 3✗ m21 ---}LINEARITÀPER criterioIL di :f E' 7 te1km IKÈ ai c->→ lineare: .)( oeemxm• ++✗ ezxz041( +? ) e"£ .. . POLINOMI OMOGENEI→921 +922 Oeznxm✗✗= +e +a . ..ym :: :ziaOlmi tamim Xm+9ns✗ e + -. -.fcx1-Ponendo AX( ) )ai ] == 1km 1kmFuraLE PER→ moltiplicazioniTutte daLineare sonoA. LINEARITÀcriteriomatrici DI↳ )/ )Umana? 1km è1Knon f- "osservazione Basta metterloformaPER matricialescrivere in: "colonnainf- )()(ESEMPI ✗ te × ✗ y+: = , =/ :)(( f)9)✗( ) + iEe(f)e- -- ✗= a+f- ( )X23) ✗( ✗2. ✗✗ ✗ 3✗ e✗ +3 -ee -a., = ,>f- tra 3)IR (→ ( a)