1/3 formulario Statistica per la bioingegneria

PLAUB) P(BI-PlANB) PLAUB) P(A) P(B)

P(A) Se Incompatibiu

sono +

=

+ =

= ,

esclusivi

nutuamente

P(ANB)

PLAIB) = P(B) P(B)

P(A)

P(ANB) PCA)

PCBIA)

DIAIB) P(B) indipendenti PlanB)

se sono

=> .

=

· - =

= verifiche piuttosto

odds-indica facile che

A

che

più

quanto non

si

è

verifiche

si P(A)

PLA) =

P(A) P(A)

1 - = PlefiP(fi

fattorizzazione Ple)

di

Formula PIBIA) P(A)

PIAIB)

Teorema di Bayes = PIBIA) PLA)

PIBIA)

PLAI + . mediana

fineto numerabile)

(numero

variabili discrete

aleatorie =

e

= F(m)

reali)

( intervallo

continue

=> numeri

=

x)

P(X F(a)

Pla<X b)

F(x) F(b)

di

funzione c = =

: -

= =

ripartizione - Fial

a)

P(X

variabili pexilso =

p(a) : = =

discrete =

JAd

/ A

P(XEB)

variabili Act)

PlazX1bl de

da 1

= =

continue seb a

= jaf(x)dt

P(XE()) Ad a)

P(x

F(a) : = = =

: =

Fa fa

= P(x y)

Y

F(x y)

aleatorie

variabili

di = =

coppie : x

=

, ,

↑ eventi

intersezione gli

tra

P(X x)

Fx(x) =

=

: y)

Yc)

P(X P(x

Fy(y)

= X :

, ,

=

= v)

P(x

= , Saf(x Fylylo/Exuld

Fx(x)

Ax(x) fy(y) 4) dy

dF(x 4) (xu)

dF (

=

= , =

dX dy y5)

P(X 4

di

funzione p(xi

congiunta Mil

di probabilità

massa Xi

: =

=

=

, ,

Py(45

p(xi4i) (i)

[p(xi

=

Px(Xi) = ,

continue

=> ((axu)E

EC)

D(K de

densità 4)

4) d

= ,

,

congiunta +

J

fx(x) f(x y)

= dy

< ,

densità

jj9fxu)dy

b)

P(x

F(aib) Y =

a = marginali

=

= , Se Aku)

fy(e)

< da

=

P(XEA) PLYEB)

YEB)

P(XEA S

variabili allatorie = .

> ,

- py(y)

u) px(x)

indipendenti p(x = -

,

a)

P(x

b) P(yeb)

P(Xa y =

= =

= -

, =

PXy(x14)

~ discrete =

distribuzioni Axiu)

condizionali Axy 4)

< continue = , = fy(u/

EXiP(X xi)

E[X)

< discrete = : =

=

atteso

valone EX] (Dxf(

EtX)

· d

continue :=

proprietà

> Idiscrete) Egc)

Elgex1] pa

· =

continual JEgC

Etg(X1] te da

· =

ETaXtb] F[x]tb

a

- =

E

ETXn]-Exp(x) discreta

se x e

1 Xf(x) continua

e

da se 3

Se discreto

41] E[X]

ETg(X y] ETY]

E[X +

+ =

=

, da continuo

fl Var(x)

var(ax)

Var(x) E[x] Etx]

Varianza Varlblo

az

=

- ·

= a2Var(x)

(aX b)

var +

· =

Var(x) deviazione standard

=

· x)

(4-Me))

M1) Cov(4

4) [(X Cov(x 4)

=

Cov(x

covarianza ·

: ,

-

, = ,

x) Var(x)

Cor(x

· -

, ay)

Cor(x

4) Y)

Ett]

EtX E[x]- 4)

(aX a Cov(X

con

, · ,

- ,

= =

, =

cov(X Cov14

cov(x 2)

z)

7)

y

+ +

· ,

=

: , ,

covX4) ri)

· cari)covi se 4)

CoVIx

indipendenti

via

sono

· ,

.

)

Cor ,

Var(i) Varico

=

↳ 2

n = 4)

Var(4)

Var(x)

y) 2cov(x

Var(x + +

+ ,

= ] etp(x)

Extet = =

P(t)

discreta =>

~ =

Funzione generatrice Betf(x)

_

Elet]

P(t) da

del momento continua

· => =

Px dx(H) Pu(t)

y(H

sex

y = + -

= di

disuguaglianza

di

disuguaglianza Chebyshev

Markov r)

P((X -M)

E[X]

a)

P(X 62

=

= =

= r2

d

numer

dei

debole grandi

legge P quando

Xn-M

ind XIt

Sia n

V

In

X1 a an

....., so

...

. . n 0)

P(X

variabili Bermali E[x]

descrete 1 p P

= = - = -p)

Var(x)

P(x 1) p(1

p =

= = pill-pin-i

PIxzil

Binomiale i

n ad-in

=> =

i

ripetizioni

n

indipendenti E[X) p

n .

= p)

np(

var(x) -

=

e

i(x)

Poissen P(x

=> X0

i 1

0 --in

+ =

= . ,

ripetizioni

n

Indipendenti E[x) X

in spazio/terpo

uno =

determend var(X1 X

=

- -x

Ipergeometriche ne

=

= plxzil

napetizioni i

indipendenti

non M

Et) =

M M

N

NM .

var(x) n(n .

+

n -1)

= M((N 1)

M

(N +

(N +

Miz -

+